《湖南省益阳市双丰乡中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市双丰乡中学高二数学理知识点试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市双丰乡中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数无极值点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先对函数求导，再利用导函数与极值的关系即得解.【详解】由题得，因为函数无极值点， 所以，即.故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 若f (x)是定义在R上周期为的奇函数，且满足f (1)=1，f (2)=2，则f (2013)- f (4)的值是（ ） A-1 B2 C-3 D1参考答案：A3. 设（，
2、），（，），（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是 A和的相关系数为直线的斜率B和的相关系数在0到1之间C当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D直线过点参考答案：D略4. 一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（ ）A 1:1 B 1: C : D 3:2参考答案：A5. 已知P为ABC所在平面外一点，侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等，则P点在平面内的射影一定是ABC的( ) A内心 B外心 C垂心 D重心参考答案：A6. 某人参加一次
3、考试，4道题中答对3道题则为及格，已知他的解题正确率为，则他能及格的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. A点在椭圆=1上运动，点P与A关于直线对称，则P点的轨迹方程是（ ）A. =1 B . =1 C . =1 D . 参考答案：D8. 在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x+16=0的两根，则a8?a10?a12等于（）A16B32C64D256参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】由a1和a19为方程x210x+16=0的两根，根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把
4、所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值【解答】解：因为a1和a19为方程x210x+16=0的两根，所以a1?a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，解得：a10=4，则a8?a10?a12=（a8?a12）?a10=a103=43=64故选C9. 在的展开式中，含x的正整数次幂的项共有 （ ）A. 4项B. 3项C. 2项D. 1项参考答案：B的展开式的通项为 为整数， 项，即 ，故选B.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个
5、方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10. 在极坐标系中，由三条直线，围成的图形的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求出直线与直线交点的极坐标，直线与直线交点的极坐标，然后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】设直线与直线交点的极坐标，则，得.设直线与直线交点的极坐标，则，即，得.因此，三条直线所围成的三角形的面积为，故选：B.【点睛】本题考查极坐标系中三角形面积的计算，主要确定出交点的极坐标，并利用三角形的面积公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.
6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，则该椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】如图根据椭圆的性质可知，F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，F1AF2120，F1AO60，即可，【解答】解：如图根据椭圆的性质可知，F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，F1AF2120，F1AO60，tanF1AO=，故椭圆离心率的取范围是，1）故答案为，1）1
7、2. 函数，则的最大值为 .参考答案：13. 两直线，的夹角为_参考答案：【分析】本题可设的斜率为以及的斜率为，然后观察与之间的关系，可发现，然后根据直线垂直的相关性质即可得出结果。【详解】依题意，设的斜率为，的斜率为，则，所以，所以直线的夹角为故答案为【点睛】本题考查了直线相关性质，主要考查了直线与直线的位置关系以及直线斜率的求法，当两个斜率存在的直线垂直时，有，是基础题。14. 一个工厂有若干车间，现采用分层抽样的方法从全厂某天的2000件产品中抽取一个容量为200的样本进行质量检查已知某车间这一天生产250件产品，则从该车间抽取的产品件数为 参考答案：25略15. 已知函数，(其中)对于
8、不相等的实数，设m，n现有如下命题：对于任意不相等的实数，都有；对于任意的a及任意不相等的实数，都有；对于任意的a，存在不相等的实数，使得；对于任意的a，存在不相等的实数，使得其中真命题有_(写出所有真命题的序号)参考答案： 因为在上是单调递增的，所以对于不相等的实数，恒成立，正确；因为，所以=，正负不定，错误；由，整理得令函数，则，令，则，又，从而存在，使得，于是有极小值，所以存在，使得，此时在上单调递增，故不存在不相等的实数，使得，不满足题意，错误；由得，即，设，则，所以在上单调递增的，且当时，当时，所以对于任意的，与的图象一定有交点，正确16. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学
9、生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生。参考答案：4017. 如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x , y分别是M到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x , y）是点M的“距离坐标 ” 。已知常数p0, q0，给出下列三个命题：若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个； 若pq=0, 且p+q0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个； 若pq0则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且
10、只有4个. 上述命题中，正确命题的是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知方程(m22m3)x(2m2m1)y62m0(mR)(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为3，求实数m的值；参考答案：(1)m；（2） m=；(3)m=,3.19. （本小题满分10分）已知，求实数的取值范围.参考答案：20. (10分)在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点
11、与坐标原点重合（如图所示）.将矩形折叠，使点落在线段上.（1）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；（2）当时，求折痕长的最大值； （3）当时，折痕为线段，设，试求的最大值.参考答案：解：(1) 当时,此时点与点重合, 折痕所在的直线方程当时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为，所以与关于折痕所在的直线对称，有故点坐标为，从而折痕所在的直线与的交点坐标（线段的中点）为折痕所在的直线方程，即由得折痕所在的直线方程为： （2）当时，折痕的长为2;当时，折痕直线交于点，交轴于折痕长度的最大值为。 ks5u而 ,故折痕长度的最大值为 （3）当时，折痕直线交于，交轴于 （当且仅当时取“=”号）当
12、时，取最大值，的最大值是。 略21. 已知函数.（1）求函数f(x)的极值；（2）若时，恒成立，求实数c的取值范围.参考答案：(1)极小值为，极大值为；(2)【分析】(1)本题首先可通过函数写出函数的导函数，然后根据导函数的相关性质即可求出函数的极值；(2)首先可以求出当时函数的最大值，再根据题意可得，最后通过计算即可得出结果。【详解】(1)因为，所以，当，即，解得；当，即，解得或者；当，即，解得或，所以函数有极小值为，极大值为。(2)因为，所以当时，的最大值为19，因为时，恒成立，所以，实数的取值范围为。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查利用导数求函数的极值以及函数的不等式恒成立问题，若函数小于某一个值，则说明函数的最大值小于这一个值，考查推理能力与运算能力，是中档题。22. （本小题满分12分）(1)为等差数列an的前n项和，,，求.(2)在等比数列中，若求首项和公比.参考答案：
