《湖南省邵阳市新阳学校2022年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市新阳学校2022年高二数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市新阳学校2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出命题：“若，则”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：D略2. ABC中，BC = 6，BC上的高为4，则AB ? AC的最小值是（ ）（A）24 （B）25 （C）24 （D）26参考答案：A3. 设函数f（x）=ex（sinxcosx）（0x4），则函数f（x）的所有极大值之和为（）Ae4Be+e2Cee3De+e3参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出其导
2、函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极大值f（2k+）=e2k+，即可求函数f（x）的各极大值之和【解答】解：函数f（x）=ex（sinxcosx），f（x）=（ex）（sinxcosx）+ex（sinxcosx）=2exsinx，x（2k，2k+）时，f（x）0，x（2k+，2k+2）时，f（x）0，x（2k，2k+）时原函数递增，x（2k+，2k+2）时，函数f（x）=ex（sinxcosx）递减，故当x=2k+时，f（x）取极大值，其极大值为f（2k+）=e2k+sin（2k+）cos（2k+）=e2k+（0（1）=e2k+，又0x4，函数f（x）的各极大值之和S=e+e3故选：D
3、【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值以及等比数列的求和利用导数求得当x=2k+时，f（x）取极大值是解题的关键，利用导数研究函数的单调性与最值是教学中的重点和难点，学生应熟练掌握4. 过双曲线x2y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是( )A0，）B（，）C（，）（，）D（0，）（，）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x20，x1+x20和判别式大于0求得k的范围，从而可得倾斜角范围【解答】解：设直线y=k（x），与双曲线方程联立，消去y，可得（1k2）x2+2k2x2k21
4、=0x1x20 0，k21，即k1或者k1又x1+x20，0，可得k1或者k1，又=（8k4）4（1k2）（2k21）0解得kR由知k的取值范围是k1或k1又斜率不存在时，也成立，故选：B【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题当直线与圆锥曲线相交，涉及交点问题时常用“韦达定理法”来解决5. 已知函数，若，则函数在定义域内( )A有最小值，但无最大值 B有最大值，但无最小值C既有最大值，又有最小值 D既无最大值，又无最小值参考答案：A6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：B7. 设函数的导函数为， 对任意xR都有 成立， 则A. 3f（ln2）
5、2f（ln3） B. 3f（ln2）2f（ln3）C. 3f（ln2）2f（ln3） D. 3f（ln2）与2f（ln3） 的大小不确定参考答案：C8. 函数在2，3上的最大值为2，则实数a的取值范围是（）ABC（，0D参考答案：D【考点】分段函数的应用【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】当x2，0上的最大值为2； 欲使得函数在2，3上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，从而解得a的范围【解答】解：由题意，当x0时，f（x）=2x3+3x2+1，可得f（x）=6x2+6x，解得函数在1，0上导数为负，函数为减函数，在，1上导数为正，函数为增函数，故函数在2，0上
6、的最大值为f（1）=2；又有x（0，3时，f（x）=eax，为增函数，故要使函数在2，2上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，即e3a2，解得a（，ln2故选：D【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数最值的应用的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于中档题9. 已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意
7、，=（0+1+2+3）=1.5， =（1+3+5+7）=4x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B10. 函数的零点个数为（ ） 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，使成立的x与使成立的x分别为 .参考答案：12. 已知两个等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn且，则=参考答案：考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 题目给出了两个等差数列的前n项和的比值，求解两个数列的第11项的比，可以借助等差数列的前n项和在n为奇数时的公式进行转化解答： 解：因为数列an、bn都是等差数列，根据等差中项的概念知数列中的第1
8、1项为数列前21项的等差中项，所以S21=21a11，T21=21b11，所以故答案为点评： 本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和解题的关键是利用了等差数列的前n项和在n为奇数时的公式，若n为奇数，则13. 已知向量, 的夹角为, 且, , 则 . 参考答案：114. 已知F是曲线（R）的焦点，A（1，0），则|AF|的值等于参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】求出曲线的普通方程为x2=4y，从而求出曲线的焦点F（0，1），由此利用两点间距离公式能求出|AF|的值【解答】解：曲线（R），y=1+2cos21=2cos2，又x2=8cos2，曲线的普通方程为x2=4y，曲线的
9、焦点F（0，1），A（1，0），|AF|=故答案为：15. 已知集合A1, 1, 3 ，B3，,且BA.则实数的值是_参考答案：略16. = 。参考答案：0略17. 函数的定义域是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知函数，（，其图象在点处的切线方程为（1）求、的值；（2）求函数的单调区间，并求在区间2，2上的最大值命题意图：基础题。考查最基本的导数的几何意义及应用。参考答案：（1）由条件知，易得6分 （2）由上知，则令得，则时，单增。时，单减。时，单增10分当时，最大值只可能在及处取得而在区间2，2上的最大值为1
10、2分19. 设A（，）、B(，)是抛物线=2（0）上的两点，满足OAOB(O为坐标原点).(1)求的值; （2）证明直线AB交轴与定点.参考答案：解析：（1）由OAOB得=1，0. 4，4，28.（2），直线AB为：（）.令0，得2.故AB交轴与定点（2，0）20. 三个顶点坐标为.求内任一点所满足的条件；求最小值,其中是内的整点.参考答案：解析：当直线y=x-z经过整点（2，3）时z最小为-121. 如图，四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，DEPA（）求证：BCCE；（）若直线m?平面PAB，试判断直线m与平面CDE的位置关系，并说明理由；（）若AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱
11、锥EPCD的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）推导出DEBC，BCCD，由此能证明BCCE（）推导出DE平面PAB，CD平面PAB，从而平面PAB平面CDE，从而得到m平面CDE （）三棱锥EPCD的体积等于三棱锥PCDE的体积，由此能求出三棱锥EPCD的体积【解答】（本小题满分14分）证明：（）因为PA底面ABCD，PADE所以DE底面ABCD所以DEBC又因为底面ABCD为矩形，所以BCCD又因为CDDE=D，所以BC平面CDE所以BCCE 解：（）若直线m?平面PAB，则直线m平面CDE证明如下，因为PADE，且PA?平面
12、PAB，DE?平面PAB，所以DE平面PAB在矩形ABCD中，CDBA，且BA?平面PAB，CD?平面PAB，所以CD平面PAB又因为CDDE=D，所以平面PAB平面CDE又因为直线m?平面PAB，所以直线m平面CDE （）由题意知，三棱锥EPCD的体积等于三棱锥PCDE的体积由（）可知，BC平面CDE又因为ADBC，所以AD平面CDE易证PA平面CDE，所以点P到平面CDE的距离等于AD的长因为AB=PA=2DE=2，AD=3，所以所以三棱锥EPCD的体积 22. 已知一元二次方程：x2+2axb2+4=0，（1）若a是从1，0，1中任取的一个数字，b是从3，2，1，0，1中任取的一个数字，
13、求该方程有根的概率（2）若a是从区间2，2中任取的一个数字，b从是区间2，2中任取的一个数字，求该方程有实根的概率参考答案：【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】根据题意，由一元二次方程的性质，可得x2+ax+b2=0有实根的充要条件为a2+b24；（1）由题意分析可得，这是古典概型，由a、b分别从1，0，1，3，2，1，0，1中任取的数字，易得一共可以得到15个不同方程，得满足a2+b24的全部情况数目，结合古典概型公式，计算可得答案；（2）由题意分析可得，这是几何概型，将a，b表示为平面区域，进而可得其中满足a2+b24的区域的面积，由几何概型公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，方程x2+2axb2+4=0，有实根则0即a2+
