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1、安徽省合肥市化工厂中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则AB=（ ）A B0,1 C D参考答案：C2. 已知数列an是等差数列，若a1a5a9，则cos(a2a8)()A B C. D. 参考答案：【知识点】等差数列的性质D2A 解析：数列an是等差数列，故选A【思路点拨】利用等差数列的性质，求得，从而可得结论3. 若关于x的方程在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是（A）（0，1） （B）（1，2） （C） （D）参考答案：A略4. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，
2、在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（ ）A、2 B、 C 、 4 D 、 2参考答案：略5. 集合，若，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A6. 已知函数是奇函数，当时，则的值等于（ ）A C D-参考答案：D7. 如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（f（x）=0，f（g（x）=0的实根个数分别为m、n，则m+n=（）A 18B16C14D12参考答案：A略8. 四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年美国数学家阿佩尔与哈肯证明了四色定理其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家
3、涂上不同的颜色”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域（如区域D由两个边长为1的小正方形构成）上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域A、B、C、D、E、F标记的数字丢失若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为4的区域的概率是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据相邻的两个区域必须是不同的数字这一规则，逐个区域进行判断，区域C相邻给定的标记为1,2,3的区域，从而可以最先判断，最后可根据几何概型的概率求法来求得概
4、率.【详解】因为区域C相邻标记1，2，3的区域，所以区域C标记4,进而区域D相邻标记2,3,4的区域，从而推出区域D标记1,区域A相邻标记1,2,4的区域，所以区域A标记3,区域E相邻标记2,3,4的区域，从而区域E标记1,区域F相邻标记1,3,4的区域，从而标记2,区域B相邻标记为1,2,3的区域，所以标记4,所以只有B,C标记为4，共占8个边长为1的正方形，面积为8,总共的区域面积为30，所以在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为4的区域的概率是,故选B.【点睛】此题除了考查概率的基础知识外，更重要考查处理问题的能力.9. 下列不等式一定成立的是（ ）A BC DA中，。 B中，；。
5、C中，。 D中，。参考答案：C10. 已知定义在R上的函数满足以下三个条件：对于任意的，都有；对于任意的函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是 A B C D参考答案：A由知函数的周期是4，由知，函数在上单调递增，函数的图象关于y轴对称，即函数函数的图象关于对称，即函数在上单调递减。所以，由可知，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数图像在点的切线与图像在点M处的切线平行，则点M的坐标为 。参考答案：,，得12. 右图是一个算法的流程图，最后输出的 .参考答案：2513. （4分）（2015?杨浦区二模）若集合A=，则AB的元素个数为参考答案：2【考点】
6、： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 集合A表示长轴为，短轴为1的椭圆内部的点集，B表示整数集，画出相应的图形，如图所示，找出AB的元素个数即可解：如图所示，由图形得：AB=（1，0），（1，0），共2个元素故答案为：2【点评】： 此题考查了交集及其运算，利用了数形结合的思想，熟练掌握交集的定义是解本题的关键14. 曲线在处的切线的倾斜角为 参考答案：略15. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），观察向上的点数，则两个点数之积不小于10的概率为 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件总数，列表求出两个点数
7、之积不小于10包含的基本事件有15个，由此能求出两个点数之积不小于10的概率【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），观察向上的点数，基本事件总数n=66=36，列表如下：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）两个点数之
8、积不小于10包含的基本事件有15个，两个点数之积不小于10的概率p=故答案为：16. 已知是曲线的两条互相平行的切线，则与的距离的最大值为_.参考答案： 略17. 设其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，（1）求f（x）在x=1处的切线方程；（2）证明：对任意a0，当0|x|ln（1+a）时，|f（x）1|a参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，切点坐标，即可求f（x）在x=1处的切线
9、方程；（2），构造函数，确定函数的单调性，即可证明结论【解答】解：（1），f（1）=1，f（1）=e1，f（x）在x=1处的切线方程为ye+1=x1，即xy+e2=0（2）证明：，设?（x）=ex1x，?（x）=ex1，?（x）0?x0，故?（x）在（，0）内递减，在（0，+）内递增，?（x）?（0）=0即ex1x0，当0|x|ln（1+a）时，|f（x）1|a?（ex1x）a|x|，即当0xln（1+a）时，ex1（1+a）x0，（）当ln（1+a）x0时，ex1（1a）x0，（）令函数g（x）=ex1（1+a）x，h（x）=ex1（1a）x注意到g（0）=h（0）=0，故要证（），（），只
10、需要证g（x）在（0，ln（1+a）内递减，h（x）在（ln（1+a），0）递增当0xln（1+a）时，g（x）=ex（1+a）eln（1+a）（1+a）=0当ln（1+a）x0时，综上，对任意a0，当0|x|ln（1+a）时，|f（x）1|a19. （本小题满分12分） 已知等比数列满足，且是的等差中项，（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前n项和，求使成立的n的 取值集合。参考答案：（1）设等比数列的公比为，依题意，有即3分K由得 ，解得或.当时，不合题意舍；当时，代入得，所以， ，.6分（2） . .7分所以 .10分因为，所以，即解得，故所求的n的取值集合为1,2,3,4.12分2
11、0. （本小题满分10分）设的内角A，B，C所对的边分别为（I）求角A的大小；（II）若，求的周长的取值范围.参考答案：21. 已知ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c若csinA=acosC（）求角C；（）若c=，且sinC+sin（BA）=5sin2A，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）由，利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，于是，即可得出；（II）由sinC+sin（BA）=5sin2A，sinC=sin（A+B），可得sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，联立解出，再
12、利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I），由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，sinA0，得，C（0，），（II）sinC+sin（BA）=5sin2A，sinC=sin（A+B），sin（A+B）+sin（BA）=5sin2A，2sinBcosA=25sinAcosA，ABC为斜三角形，cosA0，sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a （1）由余弦定理c2=a2+b22abcosC，（2）由（1）（2）解得a=5，b=1，22. （本小题满分12分）已知函数.当时，求函数的单调递减区间；当时，设函数.若函数在区间上有两个0点， 求实数的取值范围.参考答案：的定义域为，1分当时，.由得或.当，时，单调递减.的单调递减区间为,. 2分当时，恒有，的单调递减区间为 3分当时，.由得或.当，时，单调递减.的单调递减区间为, .4分综上，当时，的单调递减区间为,；当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为,. 5分在上有零点即关于的方程在上有两个不相等的实数根.令函数. 6分则. 令函数.则在上有.故在上单调递增. 8分当时，有即.单调递减；当时，有即，单调递增. 10分，的取值范围为
