《四川省遂宁市马家中学高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省遂宁市马家中学高三数学文下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省遂宁市马家中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，集合,则（ ）A B C D 参考答案：C略2. 已知，则A B C D参考答案：A略3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A48BC16D32参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离分析：由题意作出其直观图，从而由三视图中的数据代入求体积解答：解：该几何体为四棱柱，如图，其底面是直角梯形，其面积S=（3+5）2=8，其高为4；故其体积V=84=32；故选：D点评：本题考查
2、了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题4. 给定性质：最小正周期为；图象关于直线x=对称则下列四个函数中，同时具有性质的是（）Ay=sin（+）By=sin（2x+）Cy=sin|x|Dy=sin（2x）参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【分析】利用函数的周期，求出，利用图象关系直线x=对称，判断选项的正误【解答】解：T=，=2对于选项D，因为x=为对称轴所以2=，满足题意，故选D5. 设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 数列的前项和，则当时，有( )（A） （B）（C） （D）参考答案：D
3、7. 已知函数均为常数，当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是A B C D参考答案：D 【知识点】线性规划 E5解析：因为，依题意，得 则点所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中，.表示点到点的距离的平方，因为点到直线的距离，观察图形可知，又，所以，故选【思路点拨】根据题意求出可行域，再由所求值的几何意义求出取值范围.8. 设复数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 设第一象限内的点（）满足若目标函数的最大值是4，则的最小值为（A）3 （B）4 （C）8 （D）9参考答案：B10. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4，设圆C的半径
4、为1，圆心C在l上若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为( )A0，B（0，）C（1，3）D1，3参考答案：A考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：设出圆心C的坐标，表示出圆的方程，进而根据|MA|=2|MO|，设出M，利用等式关系整理求得M的轨迹方程，进而判断出点M应该既在圆C上又在圆D上，且圆C和圆D有交点进而确定不等式关系求得a的范围解答：解：因为圆C的圆心在直线y=2x4上，所以设圆心C为（a，2a4），则圆C的方程为：（xa）2+y（2a4）2=1又|MA|=2|MO|，设M为（x，y），则可得：x2+（y+1）2=4，设该方程对应的
5、圆为D，所以点M应该既在圆C上又在圆D上，且圆C和圆D有交点则|21|2+1|由5a212a+80，得aR由5a212a0得0a所以圆心C的横坐标的取值范围为0，故选：A点评：本题主要考查了直线与圆的方程的应用考查了学生的分析推理和基本的运算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是由一平面内的个向量组成的集合若，且的模不小于中除外的所有向量和的模则称是的极大向量.有下列命题：若中每个向量的方向都相同，则中必存在一个极大向量；给定平面内两个不共线向量，在该平面内总存在唯一的平面向量，使得中的每个元素都是极大向量；若中的每个元素都是极大向量，且中无公共元素，则中的每一个元
6、素也都是极大向量其中真命题的序号是_参考答案：若有几个方向相同，模相等的向量，则无极大向量，故不正确；由于 成立，故 围成闭合三角形，则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故正确；（3）3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为，故 、 中的中的每个元素都是极大向量时，中的每一个元素也都是极大向量，故正确，故答案为.12. 某高中共有学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高二年级抽取的人数为 参考答案：10【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在高三
7、年级中抽取的人数【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为 =，则在高二年级抽取的人数是200=10人，故答案为：1013. 某海军编队将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为 .参考答案：1 296核潜艇排列数为P，6艘舰艇任意排列的排列数为P，同侧均是同种舰艇的排列数为PP2，则舰艇分配方案的方法数为P(PPP2)1 296.14. 在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值”是正确的。通过类比，对于椭圆，我们有结论“ ”成立
8、参考答案：答案:经过椭圆中心的任意弦的两端点与椭圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值15. 已知，则 参考答案：由得，所以，故答案为16. 已知数列满足设，则数列的通项公式为_参考答案：17. 已知直线与曲线相切于点，则。参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于无穷数列an，bn，若，则称bn是an的“收缩数列”.其中，分别表示中的最大数和最小数.已知an为无穷数列，其前n项和为Sn，数列bn是an的“收缩数列”.（1）若，求bn的前n项和；（2）证明：bn的“收缩数列”仍是bn；（3）若且，求所有满足该条件的an.
9、参考答案：（1）；（2）详见解析；（3），.【分析】（1）根据可得为递增数列，从而可得，利用等差数列求和公式可得结果；（2）可证得，即，则可知，可证得结论；（3）令猜想可得，整理可知此数列满足题意；利用反证法可证得不存在数列不满足，的符合题设条件，从而可得结论.【详解】（1）由可得递增数列由通项公式可知为等差数列的前项和为：（2），又的“收缩数列”仍是（3）由可得：当时，；当时，即，所以；当时，即（*），若，则，所以由（*）可得，与矛盾；若，则，所以由（*）可得所以与同号，这与矛盾；若，则，由（*）可得.猜想：满足的数列是：， 经验证，左式右式下面证明其它数列都不满足（3）的题设条件由上述时的
10、情况可知，时，是成立的假设是首次不符合，的项，则由题设条件可得（*）若，则由（*）式化简可得与矛盾；若，则，所以由（*）可得所以与同号，这与矛盾；所以，则，所以由（*）化简可得.这与假设矛盾.所以不存在数列不满足，的符合题设条件综上所述：，【点睛】本题考查新定义运算的问题求解，关键是能够明确新定义的具体意义，从而将问题转化为最大项与最小项的问题，涉及到递增数列、猜想与证明、反证法等知识，对于学生理解与应用能力、转化与化归能力要求较高，属于难题.19. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围；（2）当时，证明：参考答案：20. 如图，是圆外一点，是圆的切线
11、，为切点，割线与圆交于，为中点，的延长线交圆于点，证明：(1)；(2).参考答案：(1)证明：连接，由题设知，故，因为：，由弦切角等于同弦所对的圆周角：，所以：，从而弧弧，因此：.(2)由切割线定理得：，因为，所以：，由相交弦定理得：，所以：.21. （本小题满分12分）已知等差数列的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列，()求数列的通项公式；()若数列的前n项和为，求证：。参考答案：解：()由已知，又成等比数列，由且可解得，故数列的通项公式为；()证明：由()，显然，。略22. （本小题满分13分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7
12、.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.参考答案：解析：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ；
