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1、安徽省亳州市北郊初级职业中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则集合（）A.B. C. D.参考答案：【知识点】集合的运算A1C 因为，所以，则选C.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行解答.2. 设集合，集合 ，则 等于 A.(1,2) B.1,2 C.1,2) D.(1,2参考答案：3. 下列函数中是偶函数，且在（0，2）内单调递增的是( )Ay=x22xBy=cosx+1Cy=lg|x|+2Dy=2x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性
2、的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义，偶函数图象关于y轴对称的特点，以及对数函数，余弦函数的单调性即可找出正确选项【解答】解：y=x22x不是偶函数，所以不符合条件；y=cosx+1，在（0，）内是减函数，所以不符合条件；y=lg|x|+2=，所以该函数是偶函数，在（0，2）内单调递增，所以该选项正确；y=2x的图象不关于y轴对称，所以不是偶函数，所以不符合条件故选C【点评】考查偶函数的定义，偶函数的图象关于y轴对称的特点，以及余弦函数、对数函数的单调性，指数函数的图象4. 已知直线所过定点恰好落在曲线上，若函数有三个不同的零点，则实数的范围是 ( )（A）（B） （C）
3、（D） 参考答案：略5. 若向量，则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 函数零点的个数为 A4 B3 C 2 D1参考答案：答案：D7. 已知，则-（ ）A B C D参考答案：A8. 已知函数上的最小值为2，则的取值范围是 A BC D参考答案：D9. 一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子. 经查数，落在正方形中的豆子的总数为粒，其中有（）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值为 A. B. C. D.参考答案：D略10. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为 （ ） (A) (B)(C) (1,+) (D) 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7
4、小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题：直线与圆恒有公共点；为ABC的内角，则最小值为；已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；等差数列中，则使其前n项和成立的最大正整数为2013;其中正确命题的序号为 。（将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：略12. ;参考答案：.13. 在正四面体ABCD中，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，记S为最大的截面面积，T为最小的截面面积，则=参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球因此利用题中数据算出外
5、接球半径R=，过E点的截面到球心的最大距离为，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值、最大值，可得结论【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，设正四面体ABCD的棱长为4，则正方体的棱长为2，可得外接球半径R满足2R=2，解得R=E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r=2，得到截面圆的面积最小值为T=r2=4S=R2=6， =，故答案为：【点评】本题给出正四面体的外接球，求截面圆的面积最小值、最大值着重考查了正方体的性
6、质、球内接多面体和球的截面圆性质等知识，属于中档题14. 执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，则输出的.参考答案：415. 如右图所示,和分别是圆的切线，其中切点，且，,延长与圆交于点，则的面积是_.参考答案：略16. 连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为_参考答案：总事件数为，目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有，共8种；当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种；所以目标事件共20中，所以.17. 曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹，给出下
7、列三个结论：其中，所有正确结论的序号是_ 曲线关于轴对称； 若点在曲线上，则； 若点在曲线上，则.参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为原点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点为P，过点P作倾斜角为的直线m与曲线C交于A，B两点，求的最大值.参考答案：（1），；（2）2【分析】（1）由得曲线C的普通方程为：y21，由sin（）得（sincos），得直线l的直角坐标方程为：x
8、+y10；（2）先求出直线l的参数方程的标准形式，并利用参数t的几何意义可得【详解】（1）因为直线的极坐标方程为，所以因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线（2）由得，设直线的参数方程为（为参数）代入曲线得，易知因为 ，所以故得到：以当时，的最大值为.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查了直线参数中t的几何意义，一般t的绝对值表示方程中的定点到动点的距离，故，均可用t来表示，从而转化为韦达定理来解决.19. 某年CBA职业蓝球总决赛在上海和八一两支球队之间进行,比赛采用五局三胜制,即哪支球队先胜三场即可获得总冠军,已知在每一场比赛中,上海获胜的概率为,八一获胜的概率为。
9、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()求上海3:0获胜的概率;()求上海获得总冠军的概率.参考答案：解析：（）.()上海3:0胜的概率3:1胜,3:2胜,20. （本小题满分13分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线 （1）求椭圆的方程； （2）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一 个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在， 请说明理由参考答案：解析：（1）由 因直线相切， ， 圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角 形， 故所求椭圆方程为 （2）当L与x轴平行时，以AB为
10、直径的圆的方程： 当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程： 由 即两圆相切于点（0，1） 因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1） 事实上，点T（0，1）就是所求的点，证明如下 当直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1） 若直线L不垂直于x轴，可设直线L： 由 记点、 所以TATB，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1） 所以在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件21. （本题12分）在中，角的对边分别为，已知，（1）求证：；（2）若，求的值.参考答案：（1）由已知得.由正弦定理得：.（2）由，及余弦定理得，即有，所以，.22. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，且.()当a=2,=时，求b、c的值；()若角A为锐角，求m的取值范围 参考答案：（1） （2）
