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1、浙江省金华市孝顺中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）ABy=（3）xCy=2x+1Dy=x3参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数的定义形式可得答案【解答】解：指数函数的定义形式为：y=ax（a0，且a1）观察各选项可得：A是指数函数故选A2. 已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=b+logax的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象【分析】由函数f（
2、x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象得到0a1，b1，从而函数g（x）=b+logax是减函数，函数g（x）=b+logax的图象与x轴的交点位于（0，）与（1，0）之间【解答】解：函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，0a1，b1，0x1，函数g（x）=b+logax是减函数，b1，函数g（x）=b+logax的图象与x轴的交点位于（0，0）与（1，0）之间，故选：D3. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数
3、y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质4. 若函数的定义域为，且，则函数的定义域是（ ）A B. C. D.参考答案：D5. 设集合，则（ ）A； B； C； D；参考答案：A6. 已知点A（x，y）是30角终边上异于原点的一点，则等于（ ）ABCD参考答案：C考点：任意角的概念 . 7. 在下列各图中，每个图的
4、两个变量具有线性相关关系的图是（ ） A（1）（2） B（1）（3） C.（2）（4） D（2）（3）参考答案：D两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是(2)和(3)8. 数列an中，则( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】通过取倒数的方式可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，进而得到结果.【详解】由得：，即数列是以为首项，为公差的等差数列 本题正确选项：B【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列中的项的问题，关键是能够根据递推关系式的形式，确定采用倒数法得到等差数列.9. 已知、为平面上不共线的三点，若向量，且，则等
5、于 ()A2 B2 C 0 D 2或2参考答案：B10. 已知集合A1，0，1，Bx|1x1，则AB()A0 B1，0 C0，1 D1，0，1参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是_参考答案：3412. （5分）已知m，n是不同的直线，与是不重合的平面，给出下列命题：若m，则m平行与平面内的无数条直线若，m?，n?，则mn若m，n，mn，则若，m?，则m上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：证明题分析：逐个验证：由线面平行的性质可得；m，n可能平行，也可能
6、异面；平行线中的两条分别垂直于平面，则这两个平面平行；平行平面内的直线必平行于另一个平面解答：选项，由线面平行的性质可得：若m，则过m任作平面与平面相交所产生的交线都和m平行，故有无数条；选项若，m?，n?，则m，n可能平行，也可能异面，故错误；选项，平行线中的两条分别垂直于平面，则这两个平面平行，故正确；选项，平行平面内的直线必平行于另一个平面，故由，m?，可推得m故答案为：点评：本题为线面位置故关系的判断，熟练掌握立体几何的性质和定理是解决问题的关键，属基础题13. 已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得APB的最大边是AB发生的概率为，则=参考答案：【考点】CF：几何概型【分析
7、】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB=，于是=4x，解得=，从而=故答案为：14. 已知ab，ab0，给出下列不等式：； 其中恒成立的个数是_参考答案：.015. 已知关于x的不等式的解集为(1,2)
8、，则关于x的不等式的解集为 参考答案： 16. 如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，将沿AE折起，使折起后平面ADE平面ABCE，则异面直线AE和CD所成的角的余弦值为_参考答案：【分析】取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为 .在中，利用边长关系得到余弦值.【详解】由题意，取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）过作垂直于，平面平面，平面，且，结合平面图形可得：, ,又=, =,在中，=,DFC是直角三角形且，可得【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.17. 指数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5
9、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象过点，且图象上与P点最近的一个最高点坐标为（1）求函数的解析式； （2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到g（x）的图象，求g（x）在上的值域参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）由已知可得A=5，T=，=2；由5sin（2+）=0?+=0，于是可求得函数的解析式； （2）由2k2x2k+（kZ）即可求得函数的增区间；（3）由函数y=Asin（x+）的图象变换知g（x）=5
10、sin2（x+）2=5sin（2x+）2，x?2x+，利用正弦函数的单调性与最值即可求得g（x）的值域【解答】解：（1）由已知可得A=5， =，T=，=2；y=5sin（2x+），由5sin（2+）=0得， +=0，=，y=5sin（2x）；（2）由2k2x2k+，得kxk+（kZ），该函数的增区间是k，k+（kZ）；（3）g（x）=5sin2（x+）2=5sin（2x+）2，x，2x+，sin（2x+）1，g（x）3，g（x）的值域为，319. 设和.参考答案：因为 所以 略20. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若AB
11、C的面积为3，求b的值参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2a2=c2可得，a=利用余弦定理可得cosC可得sinC=，即可得出tanC=（2）由=3，可得c，即可得出b【解答】解：（1）A=，由余弦定理可得：，b2a2=bcc2，又b2a2=c2 bcc2=c2 b=c可得，a2=b2=，即a=cosC=C（0，），sinC=tanC=2（2）=3，解得c=2=321. ()已知，求的值；()化简：.参考答案：解：() -3分 -7分 -8分() -13分 -16分略22. 如果ABC内接于半径为的圆，且求ABC的面积的最大值。参考答案：解析： 另法：此时取得等号
