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1、安徽省淮南市杨刘中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则中所含元素的个数为（ ） A3 B C D.参考答案：D略2. 已知集合Ax|x2k，kZ，Bx|3x3，那么AB（）A. 1，1B. 2，0C. 2，0，2D. 2，1，0，1参考答案：C【分析】利用交集直接求解【详解】集合Ax|x2k，kZ，Bx|3x3，AB2，0，2故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3. 直线x0的倾斜角是( )A45B60C90D不存在参考答案：C
2、4. 若，则ff（2）=( )A2B3C4D5参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题【分析】在解答时，可以分层逐一求解先求f（2），再根据f（2）的范围求解ff（2）的值从而获得答案【解答】解：20，f（2）=（2）=2；又20，ff（2）=f（2）=22=4故选C【点评】本题考查的是分段函数求值问题在解答中充分体现了分类讨论思想、函数求值知识以及问题转化思想的应用属于常规题型，值得同学们总结反思5. 下列对应不是映射的是( )参考答案：D选项A,B,C中的对应满足映射的条件，即集合M中的元素具有任意性、集合N中的元素具有唯一性。选项D中的元素1与集合N中的两个
3、元素对应，不具有唯一性，故选项D中的对应不是映射。选D。6. 等比数列an的前n项和为Sn，且成等差数列，若，则（ ）A. 15 B. 16 C. 18 D. 20参考答案：A7. 以集合U=的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a、b都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有，那么共有多少种不同的选法？ （ ）A. 34 B.36 C. 35 D. 29参考答案：B略8. 已知三棱锥O- ABC，侧棱OA,OB,OC两两垂直，且，则以O为球心且1为半径的球与三棱锥O- ABC重叠部分的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据三棱锥三条侧棱的关系，
4、得到球与三棱锥的重叠部分为球的，然后利用球体的体积公式进行计算。【详解】三棱锥O- ABC，侧棱两两互相垂直，且，以为球心且1为半径的球与三棱锥O- ABC重叠部分的为球的，即对应的体积为，故选：B。【点睛】本题主要考查球体体积公式的应用，解题的关键就是利用三棱锥与球的关系，考查空间想象能力，属于中等题。9. 下列函数中，以为最小正周期的偶函数是 （ ） A B C D参考答案：B10. 函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，则有（）Af（1）25Bf（1）=25Cf（1）25Df（1）25参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】求出函数的对称轴，利用二次函数的性质，列出不等
5、式求解m的范围，即可求解结果【解答】解：函数f（x）=4x2mx+5的开口向上，对称轴为：x=，函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，可得，解得m16m16f（1）=9m25故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的单调函数满足对任意的，都有成立若正实数满足，则的最小值为_参考答案：,故应填答案.考点：函数的奇偶性及基本不等式的综合运用【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知运用函数的奇偶性可得,再将变形为,从
6、而使得问题获解.12. 不等式的解集是 参考答案：（7，3）【考点】7E：其他不等式的解法【分析】将分式不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可【解答】解：问题等价于（x+7）（x3）0，解得：7x3，故不等式的解集是（7，3），故答案为：（7，3）13. 空间中的三个平面最多能把空间分成部分。 参考答案：814. 若函数f（2x+1）=x22x，则f（3）=参考答案：1【考点】分析法的思考过程、特点及应用【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x22x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案本题也可使用凑配法或换元法求
7、出函数f（x）的解析式，再将 x=3代入进行求解【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=2=f（3）=1解法二：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x=f（3）=1解法三：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x令2x+1=3则x=1此时x22x=1f（3）=1故答案为：1【点评】求未知函数解析式的函数的函数值，有两种思路，一种是利用待定系数法、换元法、凑配法等求函数解析式的方法，求出函数的解析式，然后将自变值，代入函数解析式，进行求解；（见本题的解法一、二）二是利用凑配特殊值的方法，凑出条件成立时的特殊值，代入求解（见本题的解法三）15. 数学老师给出一个函
8、数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_说的是错误的.参考答案：乙16. （3分）函数y=lg的定义域是 参考答案：（，1）（1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由函数y的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可解答：函数y=lg，x应满足：；解得0x1，或x1，函数y的定义域是（，1）（1，+）故答案为：（，1）（1，+）点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根
9、据函数的解析式，列不等式组，求出解集，是基础题17. 当x，y满足条件时，以x，y为坐标的点围成的平面区域的面积为_.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知幂函数f（x）=（2m2+m+2）xm+1为偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数
10、对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知2m2+m+2=1，即2m2m1=0，得m=1或m=，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去f（x）=x2（2）由（1）得y=f（x）2（a1）x+1=x22（a1）x+1，即函数的对称轴为x=a1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，对称轴a12或a13，即a3或a4【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，以及二次函数的单调性与对称轴之间的关系，要求熟练掌握幂函数和二次函数的图象和性质19. 已知函数（）的最小正周期为（）求函数的单调增区间；（）将函数的图
11、象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象求在区间上零点的个数参考答案：）由周期为，得.得 4分由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间 6分（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以 8分令，得：或 10分所以函数在每个周期上恰有两个零点,恰为个周期，故在上有个零点 12分略20. 已知：全集，；若，求，；若，求：实数的取值范围。参考答案：解：3分 若时，所以；5分。7分 12分21. 求函数的定义域.参考答案：解：（1）由已知条件，自变量需满足（2分）得（8分）所以 （10分）故而所求函数定义域为（12分）略22. 已知函数()求函数的定义域和值域； ()证明函数在为单调递增函数； ()试判断函数的奇偶性，并证明.参考答案：解: ()定义域 值域为 ()设 , 即 函数在为单调递增函数 ()函数定义域关于原点对称 设 函数为奇函数. 略
