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1、河北省衡水市麻森乡任家坑中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在矩形ABCD中，且点E、F分别是边BC、CD的中点，则（ ）ABCD参考答案：D2. 如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法则可得，化简后可得正确选项.【详解】，故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.3. 若函数f（ x）=ax3bx+c为奇函数，则c=（）A0B1C1D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析
2、】利用定义域含原点的奇函数的图象过原点，求得参数c的值【解答】解：函数f（ x）=ax3bx+c为奇函数，f（0）=0，求得c=0，故选：A4. 若圆上恰有3个点到直线的距离为1，,则与间的距离为（ ）A. 1B. 2C. D. 3参考答案：D【分析】根据圆上有个点到直线的距离为，得到圆心到直线的距离为，由此列方程求得的值，再利用两平行直线间的距离公式，求得与间的距离.【详解】由于圆的圆心为，半径为，且圆上有个点到直线的距离为，故到圆心到直线的距离为，即，由于，故上式解得.所以.由两平行直线间的距离公式有，故选D.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查两平行直线间的距离公式，属于基础题
3、.5. 设函数，其中均为非零的常数，若，则的值是（ ）A. 5B. 3C. 1D. 不确定参考答案：A【分析】化简表达式，将所得结果代入的表达式中，由此求得的值.【详解】由于，故，所以.【点睛】本小题主要考查三角函数的诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.6. 数列满足则等于（ ）A B1 C2 D3参考答案：A略7. 已知等比数列满足 ，则（ ）A B C D参考答案：B考点：等比数列的通项公式.8. 如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（）A4+4B8+4C4+D8+参考答案：D9. 函数的图像的一条对称轴的方程为( )A. B. C.
4、D. 参考答案：C10. 在中，若，则是 A.-直角三角形 B. 钝角三角形 C.锐三角形 D.等腰直角三角形 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为 参考答案：12. 已知等比数列an的前n项和，则t =_.参考答案：2【分析】求出，解方程即得解.【详解】当n=1时，当n2时，适合n=1.所以.故答案为：2【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13. 当函数取最小值时，x_参考答案：14. 某校共有学生1600人，其中高一年级
5、400人为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生_人参考答案：20【分析】利用分层抽样方法直接求解.【详解】由题意，应抽取高一学生（人），故答案是20.【点睛】该题考查的是有关分层抽样中某层所抽个体数的问题，涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，列式求得结果，属于简单题目.15. 若对个向量，存在个不全为零的实数，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数的值，它能说明=(1,0), =(1,1), =(2,2) “线性相关”.的值分别是_，_，_；（写出一组即可）.参考答案：只要满足即可 略16. 函数
6、的图象过定点 参考答案：（-2，0）17. 若f（tanx）=sin2x，则f（1）的值是 参考答案：1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】令tanx=1，则有x=k或x=k+，从而解得sin2x=1可得到结果【解答】解：令tanx=1x=k或x=k+sin2x=1即：f（1）=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求下列函数的定义域：（1）；（2）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】（1）由二次根式的意义可知：（2）由二次根式和分式的意义可知：，分别解不等式组可得答案【解答】解：（1）由二次根式的意义可知：，定义域
7、为8，3（2）由二次根式和分式的意义可知：定义域为1故答案为：（1）定义域为8，3，（2）定义域为119. 已知指数函数y=g（x）满足：g（）=，定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式f（t22t）+f（2t21）0参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）由g（）=，可得y=g（x）的解析式；由函数f（x）=是奇函数，可得m值，进而可得y=f（x）解析式；（2）函数f（x）在R为减函数，作差判断可得绪论；（3）f（x）在（，+）上为减函数又因为f（x）是奇函数，所以不等式
8、f（t22t）+f（2t21）0等价于t22t2t2+1，解得答案【解答】解：（1）设g（x）=ax，g（）=，a=2，g（x）=2x，f（x）=，f（x）是奇函数，f（x）=f（x），即=，解得m=2，f（x）= （2）函数f（x）在R为减函数，理由如下：任取x1，x2R，且x1x2，则，f（x1）f（x2）=0，即f（x1）f（x2）故函数f（x）在R为减函数 （3）f（x）在（，+）上为减函数又因为f（x）是奇函数，所以不等式f（t22t）+f（2t21）0等价于f（t22t）f（2t21）=f（2t2+1）因为f（x）是减函数，由上式推得t22t2t2+1，即3t22t10，解不等式可
9、得t|t1或20. （16分）已知函数f（x）=|x+1|+|x1|（）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（）作出函数f（x）的图象，并求其单调减区间参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（）显然f（x）定义域为R，并可求出f（x）=f（x），从而得出f（x）为偶函数；（）去绝对值号得到，从而可画出f（x）的图象，根据图象便可得出f（x）的单调递减区间【解答】解：（）f（x）的定义域为R；f（x）=|x+1|+|x1|=|x1|+|x+1|=f（x）；f（x）为偶函数；（）；图象如下所示：由图象可看出f（x）的单调减区间为：（，1【
10、点评】考查函数奇偶性的定义及其判断方法和过程，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，根据函数图象求函数单调减区间的方法21. 已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求动点Q的轨迹方程参考答案：解：（1）当k不存在时，x=2满足题意；当k存在时，设切线方程为y1=k（x2），由=2得，k=，则所求的切线方程为x=2或3x+4y10=0；（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，），这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2=k（x1），即kxyk+2=0，设圆心到此直线的距离为d，d=1，即=1，解得：k=，此时直线方程为3x4y+5=0，综上所述，所求直线方程为3x4y+5=0或x=1；（3）设Q点的坐标为（x，y），M（x0，y0），=（0，y0），=+，（x，y）=（x0，2y0），x=x0，y=2y0，x02+y02=4，x2+（）2=4，即+=1略22. 已知集合A=x|log2(2x-4）1），B=y|y=()x,x，求A B参考答案：，且为增函数，. . 5分 .又是减函数，故当时，. . 9分 12分
