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1、江西省赣州市中村中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是（ ）A 假设三内角都不大于60 B 假设三内角都大于60C 假设三内角至多有一个大于60 D 假设三内角至多有两个大于60参考答案：B2. 已知函数、,且，则的值 （ ）A、一定大于零 B、一定小于零 C、等于零 D、正负都有参考答案：B3. 已知F1、F2是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF1MF2，MF2F1 = 60，则双曲线的离心率为（ ）A
2、BCD参考答案：A略4. 若f(x)=，则f（2017）=（ ）A B C D参考答案：B由题可知：当时，所以，故5. 在中， 则此三角形的外接圆的面积为 （ ）A B C D参考答案：C6. 过抛物线x2=4y的焦点任作一直线l交抛物线于M，N两点，O为坐标原点，则MON的面积的最小值为（）A2B2C4D8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】设M（x1，y1），N（x2，y2），则S=|OF|?|x1x2|，直线l方程为y=kx+1代入x2=4y得：x24kx4=0，由此能求出OAB的面积【解答】解：抛物线焦点为（0，1），直线l方程为y=kx+1，代入x2=4y得：x24kx4=0
3、，设M（x1，y1），N（x2，y2），x1+x2=4k，x1x2=4，|x1x2|=4，S=|OF|?|x1x2|2，MON的面积的最小值为2故选：A【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系在涉及焦点弦的问题时常需要把直线与抛物线方程联立利用韦达定理设而不求，进而利用弦长公式求得问题的答案7. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B8. 定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y
4、+1=0，若L1L2，则a的值为（）A3B2C3或2D3或2参考答案：A【考点】两条直线平行的判定；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【分析】由题意可知直线L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直线L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=3，a=2（舍去）故选A10. 天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理 （ ）A归纳推理 B 类比推理 C演绎推理 D反证法参考答案：B二、 填空题:
5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 参考答案：12. （不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式，则实数的取值范围为 参考答案：13. 若，则实数的取值范围是 参考答案： 14. 过原点且倾斜角为30的直线被圆x2+y26y=0所截得的弦长为参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意可得直线方程为y=x，求出圆心到直线的距离d=，故弦长为2=3【解答】解：原点且倾斜角为30的直线的斜率等于，故直线方程为y=x，即x3y=0圆x2+y26y=0即x2+（y3）2
6、=27，表示以（0，3）为圆心，以3为半径的圆，故圆心到直线的距离d=，故弦长为2=3，故答案为：3【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心15. 已知全集集合则 参考答案：16. 已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx+2，则f(1)_ _参考答案：17. 经过点P（1,2）的直线，且使A（2,3），B（0，5）到它的距离相等的直线方程为_参考答案：4xy20或x1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知：一动圆过且与圆A:相切。（1）证明动圆圆心P的轨迹是双曲线，并求
7、其方程；（2）过点B作直线交双曲线右支于、两点，是否存在的值，使得 成为以为直角的等腰三角形，若存在则求出的值，若不存在则说明理由。参考答案：略19. （本题满分12分） 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大，并求出此最大值？参考答案：解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 （）. 6分 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 故，小正方形边长为1时，盒子体积最大为18 . 12分略20. 求直线被曲线所截的弦长。参考答案：解：将方程和分别化为普通方程：，；圆心C（ ），半径为，圆心
8、到直线的距离d=，弦长为。21. 一个圆锥的表面积为16，其侧面展开图是一个扇形，若该扇形的圆心角是，求该圆锥的底面半径及母线长参考答案：略22. 已知函数f(x)=（I）求函数f(x)的单调区间；（II）设函数g(x)=（x+1）lnxx+1，证明：当x0且x1时，x1与g(x)同号。参考答案：（I）f(x)的增区间是（1，+），减区间是（0，1） （II）见证明【分析】（I）先求得函数的定义域，然后对函数求导，利用导数求得函数的单调区间.（II）先求得函数的定义域，对函数求导，根据（I）的结论判断出函数的单调区间，根据，由此证得和时，与同号.【详解】解：（I）函数的定义域是（0，+），又=，令=0，得x=1，当x变化时，与的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+）0+所以，的增区间是（1，+），减区间是（0，1） （II）函数的定义域是（0，+），又=lnx+=lnx+=，由（I）可知，=1，所以，当x0时，0，所以，在区间（0，+）上单调递增。因为，所以当x1时，且x10；当0x1时，且x10且x1时，x1与同号。【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数值的取值范围，属于中档题.
