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1、2022-2023学年山东省威海市蜊江中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,，记，要得到函数 的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：C略2. （5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有三个零点，则实数m的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（0，1）D（0，1参考答案：C考点：函数零点的判定定理；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：转化为y=f（x）与y=m图象有3个交点，画出f（x
2、）的图象，y=m运动观察即可解答：函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有三个零点，y=f（x）与y=m图象有3个交点，f（1）=1，f（0）=0，据图回答：0m1，故选：C点评：本题考查了函数图象的运用，运用图象判断函数零点的问题，难度不大，属于中档题，关键画出图象，确定关键的点3. 已知数列an中，an=3n+4，若an=13，则n等于（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】数列的函数特性；等差数列的通项公式【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可【解答】解：由an=3n+4=13，解得 n=3，故选A【点评】本题主要考查数列的函数特性，属于基础题4. 如图所示，正方体ABCDA
3、BCD的棱长为1，E、F分别是棱是AA，CC的中点，过直线EF的平面分别与棱BB，DD交于M，N，设BM=x，x0，1，给出以下四种说法：（1）平面MENF平面BDDB；（2）当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；（3）四边形MENF周长L=f（x），x0，1是单调函数；（4）四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（）A（2）（3）B（1）（3）（4）C（1）（2）（3）D（1）（2）参考答案：C【考点】棱柱的结构特征；平行投影及平行投影作图法【分析】（1）利用面面垂直的判定定理去证明EF平面BDDB（2）四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需
4、MN的长度最小即可（3）判断周长的变化情况（4）求出四棱锥的体积，进行判断【解答】解：（1）连结BD，BD，则由正方体的性质可知，EF平面BDDB，所以平面MENF平面BDDB，所以正确（2）连结MN，因为EF平面BDDB，所以EFMN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小所以正确（3）因为EFMN，所以四边形MENF是菱形当x0，时，EM的长度由大变小当x，1时，EM的长度由小变大所以函数L=f（x）不单调所以错误（4）连结CE，CM，CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，
5、它们以CEF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥因为三角形CEF的面积是个常数M，N到平面CEF的距离是个常数，所以四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，所以正确故选C5. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是 ( ) 游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜A 游戏1和游戏3 B游戏1 C游戏2 D游戏3参考答案：D略6. 在ABC中，则最小角为（
6、）ABCD参考答案：B【考点】HR：余弦定理【分析】比较三条边的大小，可得c边最小，得C为最小角利用余弦定理算出cosC=，结合C为三角形的内角，可得C=，可得本题答案【解答】解：在ABC中，c为最小边，可得C为最小角由余弦定理，得cosC=C为三角形的内角，可得C（0，），C=，即为ABC的最小角为故选：B7. 定义在7,7上的奇函数，当时，则不等式的解集为A. (2,7B. (2,0)(2,7 C. (2,0)(2,+)D. 7,2)(2,7参考答案：C【分析】当时，为单调增函数，且，则解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为。【详解】当时，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，
7、因为是定义在上的奇函数，所以 时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题。应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。8. 函数y=x2+x1图象与x轴的交点个数是( )A0个B1个C2个D无法确定参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用二次函数的性质判断求解即可【解答】解：函数y=x2+x1，开口向下，又=14（1）（1）=30抛物线与x轴没有交点，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力9. 若a，则化简的结果
8、是 ( )A. B C. D参考答案：C10. 不等式x2x20的解集为（）A、 xx2或 x1 B、 x2x1 C、 xx1 或x2 D、 x1x2 参考答案：A试题分析：不等式变形为，所以不等式解集为xx2或 x1 考点：一元二次不等式解法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（2x1）=3x+2，则f（5）= 参考答案：11【考点】函数的值【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（2x1）=3x+2，则f（5）=f（231）=33+2=11故答案为：11【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求
9、法，考查计算能力12. 已知样本的方差是2, 则样本 的方差是 参考答案： 18略13. 函数，则=_参考答案：114. 给定集合与，则可由对应关系_（只须填写一个符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数参考答案：，等略15. 已知数列中，其前项和满足： （1）试求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1） 即 这个式子相加得，又所以. 经验证和也满足该式，故（2）用分组求和的方法可得 略16. 已知，,则= _。参考答案：略17. 若曲线与直线相交于A，B两点，若AB|=,则b=_. 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
10、或演算步骤18. 已知ABC中,且ACD的面积为.(1)若,求AC的长；(2)当线段BC的长度最小时,求的值.参考答案：（1） (2) 在中，由正弦定理得 当时，线段的长度最小，此时的面积为得当点D在线段上时，当点D在线段的延长线上时，综上得19. 已知，求的值参考答案： -4分对上式分子、分母同除以且，得 -8分 -10分或 -12分20. 已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x4y+9=0与圆M相切（）求圆M的标准方程；（）过点N（0，3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足+=x1x2，求直线L的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分
11、析】（I）设圆心为M（a，0）（a0），由直线3x4y+9=0与圆M相切可求出a值，进而可得圆M的标准方程；（）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，满足条件，当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx3，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，可求出满足条件的k值，进而得到直线L的方程，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：（I）设圆心为M（a，0）（a0），直线3x4y+9=0与圆M相切=3解得a=2，或a=8（舍去），所以圆的方程为：（x2）2+y2=9（4分）（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，与圆M交于A（0，），B（0，），此时+=x1x2=0，所以x=0符合题意（6分）当直
12、线L的斜率存在时，设直线L：y=kx3，由消去y，得（x2）2+（kx3）2=9，整理得：（1+k2）x2（4+6k）x+4=0（1）所以由已知得：整理得：7k224k+17=0，（10分）把k值代入到方程（1）中的判别式=（4+6k）216（1+k2）=48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即xy3=0，17x7y21=0综上：直线L为：xy3=0，17x7y21=0，x=0（12分）【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，是直线与圆的综合应用，难度中档21. （本小题满分12分）在中，已知，. ()求的值； ()若为的中点，求的长.参考答案：（）且， （）由（）可得 由正弦定理得，即，解得 在中， ，所以 略22. 已知=（1，1），=（3，4），（1）若k+与k垂直，求k的值；（2）若|k+2|=10，求k的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）利用向量的坐标
