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1、2022-2023学年湖南省郴州市兴华实验学校高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知锐角，满足，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】观察式子可将，即 ，化简易得，即【详解】又，是锐角，则，即，故选：B【点睛】此题考查和差公式的配凑问题，一般观察式子进行拆分即可，属于较易题目。2. 已知函数（，且）在R上单词递增，且函数与的图象恰有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】函数在R上单调递增，所以每一段均要递增，且第
2、一段的端点值要不小于第二段的端点值；函数与直线有两个不同交点,画出函数图像可以得出，有两种情况，然后分情况讨论解决问题。【详解】解：函数在R上单调递增，所以有，解得；因为函数与直线有两个不同交点,作出两个函数的图像，由图像知，直线与函数图像只有一个交点，故直线与只能有一个公共点。根据图像，可分如下两种情况：如图（1）的情况，与相交于一点，此时满足，解得，故； 图1 图2如图2的情况，直线与相切于一点，联立方程组得，即：所以，解得综上：或，故选C。【点睛】本题考查了分段函数的单调性问题，此问题不仅仅要考虑每一段的单调性情况，还要注意端点的大小关系；函数图像交点个数的问题，往往需要数形结合，图形的
3、准确作出是解题关键。3. 等差数列项的和等于（ ） A B C D参考答案：B 4. 若ABC的三个内角满足，则ABC（ ）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 不能确定参考答案：C【分析】利用正弦定理求出、的关系，利用余弦定理判断的大小即可【详解】解：的三个内角满足，由正弦定理可得：，设，显然是大角； ，所以是钝角故选：C【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于常考题型.5. 定义运算，其中是向量的夹角.若，则(A)（B）（C） 或 （D）参考答案：解析：，又是向量的夹角 故选A；6. （4分）已知全集U=1，2，3，4，
4、5，A=1，2，B=2，3，则（CuA）B=（）A3B1，2，3C5D1，2，3，4，5参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=2，3，（CuA）B=3，4，52，3=3，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础7. 等于（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】由sin1200，去掉根号，利用诱导公式即可化简求值【解答】解：=sin120=sin60=故选：B【点评】本题主要考查了特殊角的
5、三角函数值，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题8. 数列的一个通项公式是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略9. 下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log40.3 B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4 Dlog40.330.40.43参考答案：C10. 圆锥的底面半径为，母线长是底面圆周上两动点，过作圆锥的截面，当的面积最大时，截面与底面圆所成的（不大于的）二面角等于(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设且，函数有最大值，则不等式的解集为_.参考答
6、案：略12. ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则B=_，ABC的面积S=_.参考答案： 【分析】由正弦定理求出B，再利用三角形的面积公式求三角形的面积.【详解】由正弦定理得.所以C=，所以三角形的面积为.故答案为：(1). (2). 【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. （5分）已知圆C：（x2）2+（y3）2=25，点P（1，7），过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为 参考答案：3x4y+31=0考点：圆的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：由题意得圆C：（x2）2+（y3）2=25的圆心
7、为C（2，3），半径r=5P在圆上，可设切线l的方程，根据直线l与圆相切，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，即可得所求切线方程解答：圆C：（x2）2+（y3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5P在圆上由题意，设方程为y7=k（x+1），即kxy+7+k=0直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=25相切，圆心到直线l的距离等于半径，即d=5，解之得k=，因此直线l的方程为y7=（x+1），化简得3x4y+31=0故答案为：3x4y+31=0点评：本题给出圆的方程，求圆经过定点的切线方程着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题14. 已知
8、角的终边经过点P（ x， 6），且cos=，则x= 。参考答案：略15. 已知满足，则 参考答案： 16. 若函数的图像经过点，则_参考答案：【分析】先根据点坐标求，再根据反函数性质求结果.【详解】因为函数的图像经过点，所以令故答案为【点睛】本题考查指数函数解析式以及反函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.17. 函数f（x）=+的定义域是 参考答案：2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用开偶次方，被开方数非负，化简求解即可【解答】解：要使函数有意义，则，解得：x=2函数的定义域为：2故答案为：2【点评】本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查三、 解答
9、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点（4，）（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在此双曲线上，求?参考答案：【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设双曲线方程为x2y2=，0，由双曲线过点（4，），能求出双曲线方程（2）由点M（3，m）在此双曲线上，得m=由此能求出?的值【解答】解：（1）双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，设双曲线方程为x2y2=，0，双曲线过点（4，），1610
10、=，即=6，双曲线方程为=1（2）点M（3，m）在此双曲线上，=1，解得m=M（3，），或M（3，），F1（2，0），当M（3，）时， =（23，），=（，），?=126=0；当M（3，）时， =（23，），=（，），?=126+6+9+3=0故?=0【点评】本题考查双曲线方程的求法，考查向量的数量积的求法，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用19. 已知圆C：()，定点，其中m，n为正实数.（1）当时，判断直线AB与圆C的位置关系；（2）当时，若对于圆C上任意一点P均有成立(O为坐标原点)，求实数的值；（3）当时，对于线段AB上的任意一点P，若在圆C上都存在不同的两点M，N，使得点M是
11、线段PN的中点，求实数a的取值范围参考答案：(1) 当时,圆心为,半径为, 当时,直线方程为, 所以,圆心到直线距离为,2分因为,所以,直线与圆相离. 3分（2）设点，则，5分由得， ，代入得， ，化简得，7分因为为圆上任意一点，所以，9分又，解得，10分(3)法一:直线的方程为，设()，因为点是线段的中点，所以，又都在圆：上，所以即12分因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以， 13分又为线段上的任意一点，所以对所有成立而在上的值域为，所以所以15分又线段与圆无公共点，所以，.故实数的取值范围为 16分法二:过圆心作直线的垂线，垂足为，设，则则消去
12、得， ，11分直线方程为点到直线的距离为且又为线段上的任意一点， 13分，15分故实数的取值范围为16分20. 参考答案：.解 （1）由已知得 即 -5分（用求和公式不讨论扣2分）（2）由得 -10分当为奇数时 -12分当为偶数时 -14分所以的最大值为4 -15分略21. （12分）某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东方向上，求：（1） AD的距离；（2） CD的距离。参考答案：（1）24海里；（2）83海里。（过程略）略22. 已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （1）求函数的最小正周期；（2）若的图像经过点,求函数在区间上的取值范围.参考答案：
