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1、2022-2023学年湖南省衡阳市水口山有色金属有限责任公司高级中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A2018年 B2019年 C2020年 D2021年参考答案：B设从2015年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过2
2、00万元，由已知得130(1+12%)n200,1.12n，两边取常用对数得nlg1.12lg,n=3.8, n4，故选B2. .以、为焦点的圆锥曲线上一点满足，则曲线的离心率等于A.或 B.或 C.或 D.或参考答案：A3. 已知等差数列的前n 项和为Sn , 若，则S8=A.72 B. 68 C. 54 D. 90 参考答案：A4. 已知集合，则（ ）A BC D参考答案：B.5. 设，是两个向量，则“”是“且”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A“”可推出“且”，但反之无法推出，故选6. 已知向量，若为实数，则= （ ）A B C
3、D参考答案：B7. 已知函数，在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是 （ ）参考答案：答案：B8. 设曲线在其上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为 （ ）参考答案：A9. （文科）有5名班委进行分工，其中A不适合做班长，B只适合作学习委员，则不同的分工方案种数为A18 B24 C60 D 48参考答案：A10. “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”
4、对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在比如我们利用几何画板软件作出抛物线C：x2=y的图象（如图），过交点F作直线l交C于A、B两点，过A、B分别作C的切线，两切线交于点P，过点P作x轴的垂线交C于点N，拖动点B在C上运动，会发现是一个定值，该定值是 参考答案：1【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】线段AB是过抛物线x2=y焦点F的弦，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点N点在抛物线的准线上根据抛物线的定义知：NF=NP，现是一个定值1【解答】解：线段AB是过抛物线x2=y焦点F的弦，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两
5、切线相交于N点N点在抛物线的准线上下面证明证明：由抛物线x2=y，得其焦点坐标为F（0，）设A（x1，x12），B（x2，x22），直线l：y=kx+代入抛物线x2=y得：x2kx=0x1x2=又抛物线方程为：y=x2，求导得y=2x，抛物线过点A的切线的斜率为2x1，切线方程为yx12=2x1（xx1）抛物线过点B的切线的斜率为2x2，切线方程为yx22=2x2（xx2）由得：y=P的轨迹方程是y=，即N在抛物线的准线上；根据抛物线的定义知：NF=NP，是一个定值1故答案为：112. 方程3xk有3个不等的实根, 则常数k的取值范围是.参考答案：（-2,2）略13. (10) 的二项展开式中
6、的常数项为 .参考答案：1514. （5分）曲线C：y=xex在点M（1，e）处的切线方程为参考答案：y=2exe【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的概念及应用【分析】： 求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论解：函数的f（x）的导数f（x）=（1+x）ex，则曲线在（1，e）处的切线斜率k=f（1）=2e，则对应的切线方程为ye=2e（x1），即y=2exe故答案为：y=2exe【点评】： 本题主要考查曲线切线的求解，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键15. 在ABC所在平面内一点P，满足，延长BP交AC于点D，若，则=参考答案：【考点】平面向量的
7、基本定理及其意义【分析】用特殊值法，不妨设ABC是等腰直角三角形，腰长AB=AC=1，建立直角坐标系，利用坐标法和向量共线，求出点D的坐标，即可得出的值【解答】解：根据题意，不妨设ABC是等腰直角三角形，且腰长AB=AC=1，建立直角坐标系，如图所示，则A（0，0），B（1，0），C（0，1），=（1，0），=（0，1）；=+=（，），=（，）；设点D（0，y），则=（1，y），由、共线，得y=，=（0，），=（0，1），当时，=故答案为：16. 工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第
8、三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝.则不同的固定方式有_ 参考答案：288017. 一个袋中装有1红，2白和2黑共5个小球，这5个小球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】记1个红球为A，2个白球为B1，B2，2个黑球为C1，C2，从中任取2个，利用列举法能求出至少取到1个白球的概率【解答】解：记1个红球为A，2个白球为B1，B2，2个黑球为C1，C2，从中任取2个的基本事件有10个，分别为：（A，B
9、1），（A，B2），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（C1，C2），其中至少取到1个白球的基本事件有7个，故至少取到1个白球的概率为：p=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求A；（2）若，且ABC面积的最大值为，求ABC周长的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用二倍角公式及三角形内角和定理，将化简为，求出的值，结合，求出A的值；（2）写出三角形的面积公式，由其最大值为求出.由余弦定理，结
10、合，求出的范围，注意.进而求出周长的范围.【详解】解：（1）整理得解得或(舍去)又；（2）由题意知，又，又ABC周长的取值范围是【点睛】本题考查了二倍角余弦公式，三角形面积公式，余弦定理的应用，求三角形的周长的范围问题.属于中档题.19. （本题满分12分）如图，在三棱锥中， ，设顶点在底面上的射影为（1）求证:；（2）设点在棱上，且，试求二面角的余弦值参考答案：解：（1）由平面得，又，则平面，故，2分同理可得，则为矩形，又，则为正方形，故5分（2） 由（1）的证明过程知为正方形，如图建立坐标系，则，可得，8分则，易知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则由得，10分则，即二面角的余弦值
11、为12分20. 如图，在几何体ABCDE中AB/CD，AD=DC=CB=1,ABC=60，四边形ACFE为矩形，FB= ，MN分别为EF、AB的中点. （1）求证：MN/平面FCB( 2 )若直线AF与平面FCB所成的角为30，求平面MAB与平面FCB所成角的余弦值.参考答案：（1）证明：取BC的中点Q，连接NQ、FQ，则, 又, MN/FQ平面FCB,MN平面FCB MN/平面FCB（2）解：由AB/CD，AD=DC=CB=1,ABC=60得ACB=90，四边形ACFE为矩形AC平面FCB直线AF与平面FCB所成的角为30AFC=30，FC=3FB= FCBC,则可建立如图所示的空间坐标系
12、设平面MAB的法向量n则取出一个m= 又n= 为平面FCB的一个法向量平面MAB与平面FCB所成角的余弦值为21. 已知函数（）若函数在，处取得极值，求，的值；（）若，函数在上是单调函数，求的取值范围参考答案：（）， 由 ，可得 （）函数的定义域是， 因为，所以 所以要使在上是单调函数，只要或在上恒成立当时，恒成立，所以在上是单调函数； 当时，令，得，此时在上不是单调函数； 当时，要使在上是单调函数，只要，即综上所述，的取值范围是略22. 已知点M为椭圆C：3x2+4y2=12的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点M），且满足直线MA与直线MB斜率之积为（）求椭圆C的离心率及焦点坐标
13、；（）试判断直线AB是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）椭圆C的方程可化为，则a=2，b=，c=1即可得出离心率与焦点坐标；（）由题意，直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）与椭圆方程联立可得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=00由于直线MA与直线MB斜率之积为，可得=，把根与系数的关系代入可得：m22km8k2=0，解得m=4k或m=2k分别讨论解出即可【解答】解：（）椭圆C的方程可化为，则a=2，b=，c=1故离心率e=，焦点坐标为（1，0），（1，0）（）由题意，直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0=64k2m24（3+4k2）（4m212）=48（
