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1、2022-2023学年广东省湛江市林屋中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则A.的图象过点 B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.参考答案：C因为函数的图像关于直线对称,它的周期是，可知w=2,因此可知选项C成立。2. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A. 6 B.
2、 7 C. 8 D.9参考答案：C设从高二应抽取人，则有，解得，选C.3. 设函数，若实数a，b满足，则A. B. C. D. 参考答案：B易知f(x)是增函数，g(x)在(0，)上也是增函数，由于f(0)10，所以0a1；又g(1)20，所以1b0，g(a)0，故g(a)0f(b)4. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）AEF与BB1垂直BEF与BD垂直CEF与CD异面DEF与A1C1异面参考答案：D【考点】异面直线的判定【分析】观察正方体的图形，连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，推出EFA1C1；分析可得答
3、案【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF平面ABCD，而B1B面ABCD，所以EF与BB1垂直；又ACBD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面由EF，ACA1C1得EFA1C1故选D5. 掷三颗骰子（各面上分别标以数字1到6的均匀正方体玩具），恰有一颗骰子出1点或6点的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生是掷3颗骰子共有666=216种所有等可能的结果数，其中满足条件的事件是恰有一颗骰子出1点或6点共有4432，得到概率【解答】解：掷三颗骰子（各面上分别标以数字
4、1到6的均匀正方体玩具），基本事件总数n=666=216，其中满足条件的事件是恰有一颗骰子出1点或6点共有m=4432=144，所以三个骰子恰有一颗骰子出1点或6点的概率：p=故选：C6. 设，则“”是“直线与直线平行”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 参考答案：A略7. 设函数，其中，.若，且的最小正周期大于，则（A），（B），（C），（D），参考答案：A由题意，其中，所以，又，所以，所以，由得，故选A8. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为（ ）A2 B1 C0 D1参考答案：C输入s=0，n=12018，s=0，n
5、=22018，s=1，n=32018，s=1，n=42018，s=0，n=52018，由2018=5044+2得，输出s=0，故答案为：C9. 已知点An（n，an）（nN*）都在函数y=的图象上，则的大小关系是 A B B D的大小与a有关参考答案：A10. 已知函数y=sin（x+）（0，0），且此函数的图象如图所示，由点P（，）的坐标是（）A（2，）B（2，）C（4，）D（4，）参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题分析：先利用函数图象计算函数的周期，再利用周期计算公式解得的值，再将点（，0）代入函数解析式，利用五点作图法则及的范围求得值，最后即可得点P
6、（，）的坐标解答：解：由图象可得函数的周期T=2（）=，得=2，将（，0）代入y=sin（2x+）可得sin（+）=0，+=+2k （注意此点位于函数减区间上）=+2k，kZ由0可得=，点（，）的坐标是（2，），故选B点评：本题主要考查了y=Asin（x+）型函数的图象和性质，利用函数的部分图象求函数解析式的方法，五点作图法画函数图象的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则 . 参考答案： 12. 若实数满足条件，则的最大值是A.8B.7C.4D.2 参考答案：B略13. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，B=2A，cosA=，则s
7、inA=，b=参考答案：，2考点：正弦定理；二倍角的余弦专题：计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形分析：利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值解答：解：cosA=，A为三角形内角，sinA=，a=3，B=2A，sinB=2sinAcosA=2=由正弦定理可得： =，可得：b=2故答案为：，2点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题14. 设实数n6，若不等式2xm+（2x）n80对任意x4，2都成立，则的最小值为参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】先确定m
8、，n的范围，再得出m=2，n=6时，取最小值即可【解答】解：设y=2xm+（2x）n8，整理可得y=2mnx+2n8当2mn0时，因为x4，2，所以ymin=2mn?4+2n8=8m+6n8当2mn0时，因为x4，2，所以ymin=2mn?2+2n8=4m8不等式2xm+（2x）n80对任意x4，2都成立，m，n满足或可行域如图或当且仅当m=2，n=6时，又=，的最小值为=33=故答案为：15. 已知函数的图像如图所示，则它的解析式为 _ 参考答案：16. 在ABC中，若sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为_。参考答案：17. 已知函数，则_.
9、参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为y=3x2ln22.（1）求a,b的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中e为自然对数的底，e2.7）.参考答案：19. （本小题12分）已知在中，角A、B、C的对边长分别为，已知向量，且，（1）求角C的大小；（2）若，试求的值。参考答案：解：（1）由题意得： 即，由正弦定理得，再由余弦定理得 6分（2）方法一：，即从而， 即 即，从而 = 12分方法二：设R为外接圆半径，=方法三：，20. 在ABC中，a，b，
10、c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=bsin（A+）（1）求A；（2）若ABC的面积S=c2，求sinC的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知可得tanA=，结合范围A（0，），即可计算求解A的值（2）由（1）可求sinA=，利用三角形面积公式可求b=，利用余弦定理可求a=，由正弦定理即可计算求解【解答】（本题满分为12分）解：（1）asinB=bsin（A+）由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）即：sinA=sin（A+）可得：sinA=sinAcosA，化简可得：tanA=，A（0，），A=6分（2）A=，sinA=，由S=c2
11、=bcsinA=bc，可得：b=，a2=b2+c22bccosA=7c2，可得：a=，由正弦定理可得：sinC=12分21. 二次函数，设的两个实根为，（）如果且，求的值。（）如果，设函数的对称轴为，求证：参考答案：由条件可知:是的两个根,所以由条件知且,利用线性规划知在点上有，得。22. 选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.参考答案：（）设为圆上的点，经变换为C上点（x，y），依题意，得 由 得，即曲线C的方程为.，故C得参数方程为 （t为参数）.()由解得：，或.不妨设,则线段的中点坐标为,所求直线的斜率为，于是所求直线方程为，化为极坐标方程，并整理得，即.
