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1、2022年陕西省汉中市城固县第四中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定【解答】解：lga+lgb=0ab=1则b=从而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax与函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增
2、同减结合选项可知选B，故答案为B2. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为( ）A BCx|x0 D 参考答案：C3. 圆的切线方程中有一个是（ ） A. x-y=0 B. x+y=0 C. x=0 D. y=0参考答案：C4. 下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是 A. B. C. D. 参考答案：D5. 若则是()第一象限角第二象限角 第三象限角 第四象限角参考答案：B6. 已知，若，则下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此
3、时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.7. 已知是等差数列，则该数列前8项和等于 （ ）A72B 64C100D120参考答案：B8. 若al，设函数f（x）=ax+x 4的零点为m，函数g（x）= logax+x4的零点为n，则的最小值为（ ）A1 B2 C4 D8参考答案：A9. 已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为（ ）。 A、和 B、和 C、和 D、和参考答案：C10. 程序框图符号“a=10”可用于（ ）
4、 A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，函数为一次函数，若，则_.参考答案：由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设（），由对应系数相等，得，.12. 计算： 参考答案：4原式 故答案为413. 已知是定义在上的奇函数，且当时，则当时，_. 参考答案：略14. 两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：ab=0；a+b=a-b；|a+b|=|a-b|；|a|2+|b|2=(a+b)2；(a+b)(a-b)=0以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)参考答案：15. （5分）
5、若l为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：，则；，则；l，l，则若l，则l平行于内的所有直线其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：考点：四种命题的真假关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：分析法分析：若，则与可能平行与可能相交，可判断的正误；由两个平行的平面与第三个平面的夹角相同，可判断的正误；根据面面垂直的判断定理，我们判断的正误；若l，则l与内的直线平行或异面，可判断的正误；逐一分析后，即可得到正确的答案解答：中，若，则与可能平行与可能相交，故错误；中，若，则，故正确；中，若l，l，则中存在直线a平行l，即 a，由线面
6、垂直的判定定理，得则，故正确；中，若l，则l与内的直线平行或异面，故的错误；故答案：点评：本题考查的知识点是利用空间直线与平面之间的位置关系及平面与平面之间的位置关系判断命题的真假，处理此类问题的关键是熟练掌握线面平行或垂直的判定方法和性质16. 函数的定义域为_参考答案：要使函数有意义，则必须，解得：，故函数的定义域为：17. 不等式的解集是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分) 已知 （1）求的定义域; （2）证明为奇函数。参考答案：解：（1） 6分（2）证明：中为奇函数. 13分略19. 在ABC中，内角A、B、C
7、的对边分别为a、b、c.（1）若已知，判断ABC的形状；（2）若已知BC边上的高为，求的最大值.参考答案：（1）ABC是直角三角形；（2）.【分析】（1）由正弦定理将边化角，利用两角和差正弦公式化简可得，根据角的范围可知，进而得到，从而得到三角形为直角三角形；（2）利用三角形面积构造方程，代入余弦定理形式可整理出，即，根据正弦型函数的最大值可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：即 则，又 为直角三角形 （2）由余弦定理得：又ABC额面积为，即代入得：，即： 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角的应用、两角和差正弦公式、余弦定理以及三角形面积公式的应用、正弦型函数最值的求解
8、等知识；求解最值的关键是能够将问题转化为三角函数最值的求解问题.20. 如图，在ABC中，ABBC，SA平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于点D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角EBDC的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】不妨设AB=SA，利用已知和勾股定理可得SB=BC=，AC在RtSAC中，可得SCA，SC利用DE垂直平分SC，可得EC，DC利用余弦定理可得BD，再利用勾股定理的逆定理可得BDDC利用线面、面面垂直的性质定理可得BD平面SAC，因此BDDE于是得到EDC是二面角EBDC的平面角【解答】解：如图所示不妨设AB=SA，则SB=BC=ABBC，
9、=3SA平面ABC，SAAC，=，SCA=30SC=2DE垂直平分SC， =2在RtABC中，cosBCD=在BCD中，由余弦定理可得：BD2=BC2+DC22BC?DC?cosBCD=2，DB2+DC2=6=BC2BDC=90BDDCSA平面ABC，平面SAC平面ABCBD平面SAC，BDDEEDC是二面角EBDC的平面角，且EDC=6021. （本大题12分）已知等比数列满足，且是的等差中项（1）求数列的通项；（2）若，求使成立的正整数n的最小值。参考答案：解：（1）设等比数列首项为，公比为， 由题知 ， ， 得 ， ， - 5分（2）由（1）得， 设 则 由得 ， 要使 成立，即要即要 函数是单调增函数，且， ， 由得n的最小值是5。 - 12分略22. （本小题满分14分）设函数是定义域为的奇函数（1）求的值（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数 的取值范围（3）若函数的反函数过点，是否存在正数，且使函数在上的最大值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由.参考答案：分析得 （1） 4分 （2）8分（3）假设存在正数，且符合题意由函数的反函数过点得则= 设 则 记10分函数在上的最大值为（）若时，则函数在有最小值为1由于对称轴 ，不合题意（）若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0又此时，故在无意义所以12分无解综上所述： 故不存在正数，使函数在上的最大值为14分
