《2022-2023学年湖北省黄冈市云路中学高三数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省黄冈市云路中学高三数学文上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省黄冈市云路中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则的值为（ ）A. 7 B. 8 C.9 D. 10参考答案：D2. 设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合A=2,4,5,7，B=1,4,7,8，那么如图所示的阴影部分所表示的集合是（ ）A.3,6 B.4,7 C.1,2,4,5,7,8 D1,2,
2、3,5,6,8参考答案：A3. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A BCD8,8参考答案：B4. 已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的标准方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得=于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）
3、，代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2， =，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的方程为故选D5. 已知函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）A. (1,1)B. 0,1C. 0,1)D. 参考答案：C【分析】先对函数求导，用导数方法判断函数的单调性，再结合题意，列出不等式组，即可求出结果.【详解】因为（），所以，由得，所以，当时，即单调递增；当时，即单调递减；又函数在区间上不是单调函数，所以有，解得.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数在给定区间的单调性求参数的问题，通常需要对函数求导，用导数方法研究函数单调性即可，属于常考
4、题型.6. 定义域为的函数满足，若，且，则 （ ）.A B. C. D. 与的大小不确定参考答案：B 由可知函数的关于对称，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，因为，且，所以讨论：若，函数因为函数单调递减，则有，若，由得，即，函数在时，单调递增，即.即，综上可知，选B.7. 已知则p是q成立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略8. “”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出两件产品中
5、恰有一件是次品的概率是（ ）A. B. C. D.参考答案：B 10. 要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解：因为函数y=sin（4x）=sin4（x），要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角、的对边分别为a、b、c，当的面积等于时， =_参考答案：12. 若函数的零点为2，则a=_.
6、参考答案：3【分析】根据题意，由函数零点的定义可得f（2）log2（a2）0，解可得a的值，即可得答案【详解】根据题意，若函数f（x）log2（x+a）的零点为2，则f（2）log2（a2）0，即a21，解可得a3，故答案为：3【点睛】本题考查函数的零点，关键是掌握函数零点的定义，属于基础题13. 直线与圆相交于、两点且，则_参考答案：0圆的圆心为,半径。因为，所以圆心到直线的距离，即，所以，平方得，解得。14. 中，点是边的中点， 则参考答案：略15. 将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则_.参考答案：根据函数的伸缩变换规则：函数图像上每
7、一点的横坐标缩短为原来的一半变成函数的图像，再根据平移变换规则：向右平移个单位长度得到函数的函数图像，因此，得到，,因为，所以，因此得到的解析式为，所以【点评】此题考查三角函数的平移变换和伸缩变换，难度中等，关键是要记住三角函数图像变换规则，三角函数横坐标缩短为原来的一半是在x前面乘以2，而不是除以2，这点学生容易记错。16. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线=l的右焦点，则双曲线的离心率为参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点坐标，可得c=2，由双曲线的方程可得a=1，由离心率公式可得所求值【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），
8、则双曲线=l的右焦点为（2，0），即有c=2，不妨设a=1，可得双曲线的离心率为e=2故答案为：217. （几何证明选讲）如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC是半圆O的切线BCAC于C，若BC=6，AC=8，则AE= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD 为直角梯形，,.(1) 若E为PD 的中点，证明CE平面APB;(2) 若PA=PB,PC=PD.证明：平面APB平面ABCD. 参考答案：（1）证明：略；（2）证明：略. 解析：（1）取PA中点F，连接EF,BF,因为E为P
9、D中点，所以且,因为,所以且,所以EFBC为平行四边形，所以-4分因为平面APB，平面APB, 所以平面APB.-6分（2）取CD中点G，AB中点H，连接PG，HG，PH.CD中点G，-8分是AB中点， 又,-10分平面PHG, 平面PHG，平面PHG, 平面PHG .平面ABCD，平面ABCD,AB与CD相交，平面ABCD .平面PAB 平面APB平面ABCD.-12分略19. （本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求及乙组同学投篮命中次数的方差；（）在（）的条件
10、下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.参考答案：(1) ,方差. （2）.20. 设函数f（x）=exex（）证明：f（x）的导数f（x）2；（）若对所有x0都有f（x）ax，求a的取值范围参考答案：【考点】导数的运算；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）先求出f（x）的导函数，利用a+b2当且仅当a=b时取等号得到f（x）2；（）把不等式变形令g（x）=f（x）ax并求出导函数令其=0得到驻点，在x0上求出a的取值范围即可【解答】解：（）f（x）的导数f（x）=ex+ex由于，故f（x）2（当且仅当x=0时，等号成
11、立）（）令g（x）=f（x）ax，则g（x）=f（x）a=ex+exa，（）若a2，当x0时，g（x）=ex+exa2a0，故g（x）在（0，+）上为增函数，所以，x0时，g（x）g（0），即f（x）ax（）若a2，方程g（x）=0的正根为，此时，若x（0，x1），则g（x）0，故g（x）在该区间为减函数所以，x（0，x1）时，g（x）g（0）=0，即f（x）ax，与题设f（x）ax相矛盾综上，满足条件的a的取值范围是（，221. 已知函数,过点P(1,0)作曲线的两条切线PM,PN,切点分别为M,N （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）设|MN|=，试求函数的表达式； （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m1个数使得不等式成立，求m的最大值参考答案：（1）当 -2分.则函数有单调递增区间为- 4分 （2）设M、N两点的横坐标分别为、， 同理，由切线PN也过点（1，0），得 （2）-6分 由（1）、（2），可得的两根， -8分 把（*）式代入，得 因此，函数 -10分 （3）易知上为增函数， -12分 由于m为正整数，. -14 分 又当 因此，m的最大值为6. -15分22. （本小题14分）已知数列的前n项和是(),且(1)求数列的通项公式;.参考答案：（本小题14分）
