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1、江苏省无锡市宜兴实验中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量(3, 2)，(6,1)，而()()，则实数等于 ()A1或2 B2或 C2 D0参考答案：B略2. 以下是定义域为R的四个函数,奇函数的为-（ ）Ayx3 By2x Cyx21 D参考答案：A3. 若tan=2，tan=3，且，（0，），则+的值为（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件求得+的范围，再结合tan（+）= 的值，可得+的值【解答】解：tan=2，tan=3，且，（0，），则+（0，
2、），再根据tan（+）=1，+=故选：C4. 设函数f(x)(x1)2n，(x1,3，nN*)的最小值为an，最大值为bn，则cnbanbn是()A公差不为零的等差数列B公比不为1的等比数列C常数列D既不是等差也不是等比数列参考答案：Af(x)(x1)2n，x1,3，nN*，anf(1)n，bnf(1)f(3)banbnbn(bnan)4(n4)是公差不为零的等差数列5. 在等比数列中，则（ ）A. B.27 C. D.参考答案：A略6. 在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinA=acosB，则角B的大小是（）ABCD参考答案：C7. 下列各组中的函数相等的是( )
3、Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=|x|，g（x）=Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=，g（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，推出结果即可【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数f（x）=|x|，g（x）=，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数f（x）=，g（x）=x+1两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数f（x）=，g（x）=两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数故选：B【点评】本题考查函数的定义域以及函数对应
4、法则的应用，是基础题8. 没有信息损失的统计图表是 （ ）A条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.茎叶图参考答案：D略9. 下列程序语言中，哪一个是输入语句 ( )A. PRINT B. INPUT C. THEN D. END参考答案：B略10. 若，则x+y的取值范围是（ ）A.0,2B. 2,0 C. 2,+)D. (,2 参考答案：D故.【考点定位】本题主要考查基本不等式的应用及指数不等式的解法，属于简单题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域和值域都是1，b，则b的值为 参考答案：3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【
5、分析】先根据f（x）在1，b上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案【解答】解：函数的定义域和值域都是1，b，且f（x）在1，b上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），b的值为3，故答案为：3【点评】本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在1，b上的单调性求解12. 函数的单调递减区间是_.参考答案：（0，1）略13. 记，则函数的最小值为_参考答案：4【分析】利用求解.【详解】，当时，等号成立故答案为：4【点睛】本题主要考
6、查绝对值不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形，第n个图中有 _个小正方形.参考答案：28 , 略15. 已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题： 若/，m，n，则m/n； 若m，n，m/，n/，则/；若m/，n，则m/n；若m/n, m,则n。其中真命题的序号是_。参考答案：略16. 设是等差数列的前项和，则=_参考答案：-72 17. 求的值为_ _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an为等差数列，前n项的和为Sn
7、（nN），数列bn是首项为2的等比数列且公比大于0，b3b540，b2a46a1，S1111b4（1）求数列an和bn的通项公式（2）求数列a2nbn的前n项和参考答案：解：(1)设公差为 ，公比为 即 、 又 3分又 即 由 即 解得 6分(2) 令 7分设前项和为 则 9分上述两式相减，得： = = 12分19. 已知数列an是等比数列，且公比为q，记Sn是数列an的前n项和.（1）若1，q1，求的值；（2）若首项，t是正整数，满足不等式|t63|62，且对于任意正整数n都成立，问：这样的数列an有几个？参考答案：（1）；（2）114【分析】（1）利用等比数列的求和公式，进而可求的值；（2
8、）根据满足不等式|63|62，可确定的范围，进而可得随着的增大而增大，利用，可求解【详解】（1）已知数列是等比数列，且公比为，记是数列的前项和，1， ， ，则；（2） 满足不等式|63|62， ， ，且，得随着的增大而增大，得 ，又且对于任意正整数都成立，得，且是正整数，满足的个数为：12411+1114个，即有114个，所以有114个数列【点睛】本题以等比数列为载体，考查数列的极限，考查等比数列的求和，考查数列的单调性，属于中档题20. 给出下列四个命题：函数在区间上存在零点；若，则函数在取得极值；，则函数的值域为；是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。其中真命题是_（把你认为正确的
9、命题序号都填在横线上）参考答案：略21. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数（）当时，求函数v(x)的表达式（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到辆/小时）参考答案：见解析（）由题意：当时，；当时，设，再由已知得，解得，故函数的表达式（）依题并由（）可得，当时，为增函数，故当时，其最大值为，当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值综上所述，当时，在区间上取得最大值为。即当车流密度为辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为辆/小时22. (本小题满分12分)已知且，函数的值域为，求a的值。参考答案： 当时，为增函数，则，解得a = 25分 当时，为减函数，则，解得10分综上或a = 212分略
