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1、湖南省娄底市杏子中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线：与直线：平行 ，则a的值为（ ）A. 1B. 1或2C. -2D. 1或-2参考答案：A试题分析：因为直线：与直线：平行 ，所以或-2，又时两直线重合，所以。考点：两条直线平行的条件。点评：此题是易错题，容易选C，其原因是忽略了两条直线重合的验证。2. 一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）(A) (B) (C
2、) (D)参考答案：D略3. 直线的倾斜角的大小是A B. C. D. 参考答案：A4. 设二次函数f（x）=x2bx+a（a，bR）的部分图象如图所示，则函数g（x）=lnx+2xb的零点所在的区间（）ABCD（2，3）参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由二次函数的图象确定出b的范围，计算出g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间【解答】解：结合二次函数f（x）=x2bx+a的图象知，f（0）=a（0，1），f（1）=1b+a=0，b=a+1，b（1，2），g（x）=lnx+2xb在（0，+）上单调递增且连续，g（）=ln+1b0，g（1）=ln1+2b=2b0，
3、函数g（x）的零点所在的区间是（，1）；故选：A【点评】本题考查了二次函数的图象与性质以及函数零点的应用，解题的关键是确定b的范围5. 已知，且，则等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略6. 已知函数，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A（，4）B4，3C（4，3D3，+）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数的图象，结合图象，能求出实数k的取值范围【解答】解：作出函数的图象，如下图：关于x的方程f（x）=k有三个不等的实根，函数的图象与直线y=k在三个不同的交点，结合图象，得：4k3实数k的取值范围是（4，3故选C7. 若P
4、（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0Bx+y1=0Cxy3=0D2xy5=0参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心C的坐标，得到PC的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB的斜率，点斜式写出AB的方程，并化为一般式【解答】解：圆（x1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，1）为 弦AB的中点，PC的斜率为=1，直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程 y+1=1（x2），即 xy3=0，故选C8. 过点且与直线平行的直线方程为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所
5、示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的【解答】解：由图得水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数 据四个选项提供的信息，当hO，H，我们可将水“流出”设想成“流入”，这样每当h增加一个单位增量h时，根据鱼缸形状可知，函数V的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大
6、，后又逐渐变小，故选B【点评】本题考查了函数图象的变化特征，函数的单调性的实际应用，体现了数形结合的数学思想和逆向思维10. 如图1所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量（ ）A BC D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于有如下结论： 1若，则是的整数倍；函数解析式可改为；函数图象关于对称；函数图象关于点对称其中正确的结论是参考答案：12. 正方体AC1棱长是1，点E、F是线段DD1，BC1上的动点，则三棱锥E一AA1F体积为_.参考答案：13. 如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度= cm参考答案：14.
7、 已知f（x）= ，则f（）的解析式为_ 参考答案：15. 已知数列1, ，则其前n项的和等于 。参考答案：16. 化简： = 参考答案：1【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解： =1故答案为：1【点评】本题考查诱导公式的应用，考查计算能力17. 已知数列an满足递推关系：，则_参考答案：【分析】利用“取倒数”的方法，构造出为等差数列，利用等差数列公式得到答案.【详解】，可得，可得，即有，则故答案为:【点睛】本题考查了数列的通项公式，熟练掌握通项公式的几种基本求法是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
8、步骤18. 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系.试求：(1)线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？参考答案：解：(1)i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0b=1.23,a=-b=5-1.234=0.08.所以，回归直线方程为=1.23x+0.08.(2)当x=10时，=1.2310+0.08=12.38(万元),即估计使用10年时维修费约为12.38万元.略19. 如图，圆和圆相交于点，
9、半径、半径所在直线分别与圆、圆相交于点，过点作的平行线分别与圆、圆相交于点证明：参考答案：延长、分别与圆、圆相交于点，连结则，所以三点共线又，于是四点共线故，从而，因此，同理所以20. （12分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，（）若sinB=2sinA，求a，b的值；（）求a2+b2的最大值参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：（）通过sinB=2sinA，利用这些道理得到a，b关系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值解答：（）因为sin B=2sinA，由正弦定理可得b=2a，（3分
10、）由余弦定理c2=a2+b22abcosC，（5分）得9=a2+4a22a2，（7分）解得a2=3，（8分）所以 a=，2a= （9分）（）由余弦定理c2=a2+b22abcosC，得ab=a2+b29，（10分）又a2+b22ab，（11分）所以a2+b218，当且仅当a=b时，等号成立 （12分）所以a2+b2的最大值为18 （13分）点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，基本不等式的应用，基本知识与基本技能的考查21. 在中，角的对边分别为. 已知（1）若，求的面积；（2）若的面积为，且，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先根据计算出与，再利用余弦定理求出b边，最后利用求出
11、答案；（2）利用正弦定理将等式化为变得关系，再利用余弦定理化为与的关系式，再结合面积求出c的值。【详解】解：（1）因为，所以又，所以因为，且，所以，解得，所以 （2）因为，由正弦定理，得又，所以 又，得，所以，所以【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，属于基础题。22. （10分）在ABC中，A=90，AB=1，AC=2，设点P，Q满足，=（1），R，=2（1）令，用，表示向量；（2）求的值参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：（1）用向量的三角形法则即可得出；（2）利用（1）及其数量积运算性质即可得出解答：（1）如图所示，=+=+；=+=+（2）=（1，0），=（0，2）=+=（，2）；=+=（1，22）=22（22）=2，解得=点评：本题考查了向量的三角形法则、坐标运算、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题
