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1、广东省揭阳市揭西第四华侨中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值是（ ）A B9 C D3参考答案：D略2. 已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcbaDcab参考答案：D【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：D3. 函数的零点个数为（ ）A.0 B.1C.2D.3
2、参考答案：B4. f (x)是定义在(0,+)上的非负可导函数 ，且满足，若，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B5. 已知x与y之间的一组数据： x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过（ ）A点 B点 C点 D点参考答案：D略6. 在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（ ）A关于x轴对称 B关于xOy平面对称C关于坐标原点对称 D以上都不对参考答案：B7. 设（i为虚数单位），则（）A B C D 参考答案：D略8. 设函数,则（ ）A.为f(x)的极大值点 B.为f(x)的极小值点 C .为f(x)的极大值点 D.为f(x)
3、的极小值点参考答案：D9. 已知实数集R，集合，集合，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意和函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出?RB，由交集的运算求出A（?RB）【详解】由x20得x2，则集合Bx|x2，所以?RBx|x2，又集合Ax|1x3，则A（?RB）x|1x2，故选：A【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题10. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线=1（0ba）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点已知
4、原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】写出直线方程，利用点到直线的距离公式列出方程，求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线=1（0ba）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点可得直线方程为：bx+ay=ab原点到直线l的距离为c，可得： =，化简可得16a2（c2a2）=3c4，即：16e216=3e4，e1解得e=故答案为：12. y=的最小值是_.参考答案：.5略13. 某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为，且两个导航灯
5、在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 . 参考答案：略14. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 。 参考答案：45,60,30略15. a、b、c是两两不等的实数，则经过P（b，b+c）、C（a，c+a）两点的直线的倾斜角为 参考答案：【考点】直线的倾斜角 【专题】计算题；对应思想；综合法；直线与圆【分析】由直线经过P（b，b+c）、C（a，c
6、+a）两点，能求出直线AB的斜率，从而能求出直线AB的倾斜角【解答】解：直线经过P（b，b+c）、C（a，c+a）两点，直线AB的斜率k=1，直线AB的倾斜角=；故答案为：【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化16. 已知复数Z满足，则复数Z = _参考答案：17. 一盒子装有4 只产品,其中有3 只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品” ,事件B 为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率 P(B|A) 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
7、程或演算步骤18. 某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a、mln(b1)万元(m0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？参考答案：略19. 已知命题p：方程x22mx+7m10=0无解，命题q：x（0，+），x2mx+40恒成立，若pq是真命题，且（pq）也是真命题，求m的
8、取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由pq是真命题，且（pq）也是真命题得：p与q为一真一假；分别求出命题p，q为真假时参数m的范围，可得答案【解答】解：当命题p为真时，有：=（2m）24（7m10）0，解得：2m5；当命题q为真时，有：m=x+，对x（0，+）恒成立，即m（x+）min，而x（0，+）时，（x+）min=4，当x=2时取等号即m4由pq是真命题，且（pq）也是真命题得：p与q为一真一假；当p真q假时，即4m5；当p假q真时，即m2或m5，综上，所求m的取值范围是（，2（4，5）20. 已知三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上
9、一点，AB4AN，M，S分别为PB，BC的中点(I)证明：CMSN；(II)求SN与平面CMN所成角的大小参考答案：解：设PA1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S.(1)证明：(1，1，)，因为00，所以CMSN.(2)，设a(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则，取x2，得a(2,1，2)因为|cosa，|，所以SN与平面CMN所成角为45.21. 选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线;过点的直线的参数方程为(是参数),直线与曲线C分别交于M、N两点.(1)写出曲线C和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求的值.参考答案：解:()曲线的普通方程为 直线的普通方程为 5分()将直线的参数表达式代入抛物线得, 因为, 由题意知, 代入得 . 10分略22. (本小题满分13分) 如图，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救。信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往处救援，求的值 参考答案：
