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1、山东省德州市奎台中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=的定义域为A，集合B=x|x3|a，a0，若AB中的最小元素为2，则实数a的取值范围是（）A（0，4B（0，4）C（1，4D（1，4）参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出函数的定义域确定出A，表示出绝对值不等式的解集确定出B，根据A与B的交集中最小元素为2，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围【解答】解：由函数y=，得到x2x20，即（x2）（x+1）0，解得：x1或x2，即A=（，12，+）
2、，由B中不等式变形得：ax3a，即3axa+3，即B=（3a，a+3），AB中的最小元素为2，13a2，即1a4，则a的范围为（1，4故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 若函数f(x)kxlnx在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2B(，1CD参考答案：由条件知f(x)k0在(1，)上恒成立，k1.把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键3. 若函数=(2-3+3)x 是指数函数，则（ ）A 1且1 B 1 C 1或2 D 2参考答案：D4. （5分）已知是第二象限角，那么是（）A第一象限角B第二象限角C第二或第四象限角D第一或第
3、三象限角参考答案：D考点：象限角、轴线角 专题：分类讨论分析：用不等式表示是第二象限角，将不等式两边同时除以2，即得的取值范围（用不等式表示的），分别讨论当k取偶数、奇数时，所在的象限解答：是第二象限角，2k+2k+，kz，k+k+，kz，当k取偶数（如 0）时，是第一象限角，当k取奇数（如 1）时，是第三象限角，故选 D点评：本题考查象限角的表示方式，利用了不等式的性质，体现了分类讨论的数学思想5. 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）A. 90 B. 60 C. 45 D. 30参考答案：C6. 在以下
4、四组函数中，表示相等函数的是（ ）A、， B、， C、 D、 参考答案：C7. 已知三棱锥的三条棱,长分别是3、4、5，三条棱,两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ( )A25 B.50 C. 125 D.都不对参考答案：B8. 今有一组实验数据，如表：x1.9933.0024.0015.0326.121y1.5014.4137.49812.0417.93现准备从以下函数中选择一个最能代表两个变量x、y之间的规律，则拟合最好的是（）Ay=2x1+1By=log2xCy=x2Dy=2x2参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用【分析】把（x，y）的值分别代入A，B，C，
5、D中，能够找到拟合最好的函数模型【解答】解：把（x，y）的值分别代入y=2x1+1中，不成立，故A不是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入中，不成立，故B不是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入中，基本成立，故C是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入y=2x2中，不成立，故D不是拟合最好的函数模型故选：C9. 函数f（x）=x,x(-3,3)的值域是A （-3，3） B -2，2 C -3，-2，-1，0，1，2，3 D -3,-2，-1，0，1，2，参考答案：D10. 若函数的定义域是0，2，则函数定义域是：（ ）A、0，2B、C、D、参考答案：C二、 填空题:本大题
6、共7小题,每小题4分,共28分11. 如果幂函数的图象不过原点，则m的值是 参考答案：1【考点】幂函数的图象【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意故答案为：112. 关于函数，下列命题：函数图像关于点成中心对称； 函数的图像的一条对称轴为 ；若，则成立； 在区间上单调递减.其中正确命题的序号是.参考答案：13. 设，若，则实数 . 参考答案：414. 已知随机变量X的概率分布为P(Xi)(i1,2,3,4)，则P(2X4) 参考答案： ； 15. 给出下列命题：已知集合M满足?M?1，2，3，4，且M中至多有
7、一个偶数，这样的集合M有6个；函数f（x）=ax2+2（a1）x+2，在区间（，4）上为减函数，则a的取值范围为0a；已知函数f（x）=，则；如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x2014）2+1（x0），则当x0时，f（x）=（x+2014）21；其中正确的命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由集合的列举法，即可判断；讨论a=0，a0，结合二次函数的单调性，即可判断；求出f（x）+f（）=1，即可判断；函数y=f（x）的图象关于y轴对称，则f（x）=f（x），当x0时，x0，代入已知函数式，化简即可判断【解答】解：对于，集合M满足?M?1，2，3，4，
8、且M中至多有一个偶数，列举为1，3，1，3，2，4，1，2，2，3，1，2，3，1，4，3，4，1，4，3共11个，故错；对于，函数f（x）=ax2+2（a1）x+2，在区间（，4）上为减函数，则a=0或a0，且1+4，解得0a，故对；对于，函数f（x）=，则f（x）+f（）=1，故，则对；对于，函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x2014）2+1（x0），则当x0时，x0，f（x）=（x2014）2+1=f（x），则f（x）=（x+2014）2+1，故错故答案为：16. 已知满足，则 参考答案： 17. 已知，则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
9、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合Ax|，B=x|，求，。参考答案：19. 如图是函数的部分图象.（）求函数的表达式；（）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；（）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数k的取值范围参考答案：（）（）答案不唯一，具体见解析（）【分析】（1）根据图像先确定A,再确定，代入一个特殊点再确定。（2）根据（1）的结果结合图像即可解决。（3）根据（1）的结果以及三角函数的变换求出即可解决。【详解】解：（）由图可知：，即，又由图可知：是五
10、点作图法中的第三点，即 （）因为的周期为，在内恰有个周期.当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知 ，故所有实数根之和为 ； 当时，方程在内有个实根为，故所有实数根之和为 ； 当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知 ，故所有实数根之和为 ； 综上：当时，方程所有实数根之和为 ；当时，方程所有实数根之和为 ； （），函数的图象如图所示：则当图象伸长为原来的倍以上时符合题意，所以【点睛】本题主要考查了正弦函数的变换，根据图像确定函数，方程与函数。在解决方程问题时往往转化成两个函数图像交点的问题解决。本题属于中等题。20. 求下列各式的值：（1）； （2）+lg5+lg0.2+参考答案：【考点】对
11、数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值【解答】解：（1）=；（2）+lg5+lg0.2+=21. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，BAC=90，AB=AA1，点M，N分别为A1B 和B1C1的中点（1）证明：A1M平面MAC；（2）证明：MN平面A1ACC1参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明A1MMA，AMAC，故可得A1M平面MAC；（2）连结AB1，AC1，由中位线定理得出MNAC1，故而MN
12、平面A1ACC1【解答】证明：（1）由题设知，A1A面ABC，AC?面ABC，ACA1A，又BAC=90，ACAB，AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1AB=A，AC平面AA1BB1，A1M?平面AA1BB1A1MAC又四边形AA1BB1为正方形，M为A1B的中点，A1MMA，ACMA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，A1M平面MAC（2）连接AB1，AC1，由题意知，点M，N分别为AB1和B1C1的中点，MNAC1又MN?平面A1ACC1，AC1?平面A1ACC1，MN平面A1ACC122. 某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积；（2）利用组合体的体积求出几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1，（1）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积球的底面积S=622+21212=24+（m2）（2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，V=222+13=8+（m3）
