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1、福建省福州市贵州锦屏中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆（x1）2+y2=25的弦AB被点P（2，1）平分，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0Bx+y3=0Cxy1=0D2xy5=0参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程找出圆心C的坐标，连接CP，由P为弦AB的中点，根据垂径定理的逆定理得到CP垂直于AB，根据两直线垂直时斜率的乘积为1，由P与C的坐标求出直线PC的斜率，进而确定出弦AB所在直线的斜率，由P的坐标及求出的斜率，写出直线AB的方程即可【解答】解：由圆（x
2、1）2+y2=25，得到圆心C坐标为（1，0），又P（2，1），kPC=1，弦AB所在的直线方程斜率为1，又P为AB的中点，则直线AB的方程为y1=（x2），即x+y3=0故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，根据题意得出直线PC与直线AB垂直是解本题的关键2. 某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由并参照附表，得到的正确结论是（ ）P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828男女总计爱好
3、402060不爱好203050总计6050110A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关” B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关” C有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关” D有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”参考答案：A 所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”,选A.3. 抛物线的准线方程为（ ） 参考答案：C4. 曲线在点(1,2)外的切线方程是( )A. B. C. D. 参考答案：A5. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. ABC
4、中，则sinA的值是（ ）A. B. C. D. 或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.7. 设（其中），则的大小关系为（ ）A B C D参考答案：D8. 函数?（x）=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值和最小值分别是（ ）A.5，-15 B.5，-4 C.-4，-15 D.5，-16参考答案：A略9. 已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（ ） A B C D参考答案：D10. 在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AB
5、的中点，则点C到平面A1DM的距离为（）Aa BaC aDa参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算【分析】连接A1C、MC，三棱锥A1DMC就是三棱锥CA1MD，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点C到平面A1DM的距离【解答】解：连接A1C、MC可得=A1DM中，A1D=，A1M=MD=三棱锥的体积：所以d （设d是点C到平面A1DM的距离）=故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点满足，则其落在区域的概率等于 参考答案：12. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)= 参考答案：略13. 已知
6、a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则abi_.参考答案：1+2i14. 已椭圆的离心率为，则_参考答案：4或椭圆化成标准方程得，椭圆的离心率为，或，故或15. 如果一个正四面体与正方体的体积比是，则其表面积（各面面积之和）之比 参考答案：设正四面体的棱长为a，正方体的边长为x，则正四面体的体积为，正方体的体积为，所以，解得，所以正四面体与正方体的表面积的比为：16. 已知平面上两个点集,，则使T包含于S中的正数r的最大值为参考答案：17. 已知a，b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则的最小值是 参考答案：考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：把点（0
7、，1）代入函数关系式即可得出a，b的关系，再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：函数y=2aex+b的图象过点（0，1），1=2a+b，a0，b0=3+=，当且仅当，b=时取等号故答案为点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2019年初某酒厂对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，889若该项质量指标值落在20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本
8、的频数分布表。质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)频数4369628324表1：设备改造后样本的频数分布表（I）完成下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）列联表见解析，有把握；（2）设备改造后性能更优.【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，结合频数分布表
9、可完成列联表，利用公式求出的值，与临界值比较大小即可得结果；（2）根据直方图和频数分布表求得设备改造前产品为合格品的概率与设备改造后产品为合格品的概率，比较合格率的大小即可得结论.【详解】（1）根据直方图和频数分布表得到22列联表：设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将22列联表中的数据代入公式计算得：，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据直方图和频数分布表可知，设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优.【点睛】本题主要考
10、查频率分布直方图、古典概型概率公式以及独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.19. 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.(1)求抛物线的方程；(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足.证明直线过定点，并求出点的坐标.参考答案：(1)由已知，则，两点所在的直线方程为.则，故.抛物线的方程为.(2)由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，联立，消去，得.，又，.，解得或.而，(此时)直线的方程为，故直线过定点.20. 已
11、知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6（）求抛物线C的方程；（）若抛物线C与直线y=kx2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系【分析】（）由题意设：抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=，根据抛物线的大于可得：4+，进而得到答案（）联立直线与抛物线的方程得 k2x2（4k+8）x+4=0，根据题意可得=64（k+1）0即k1且k0，再结合韦达定理可得k的值【解答】解：（）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=，P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，4+p
12、=4抛物线C的方程为y2=8x（）由消去y，得 k2x2（4k+8）x+4=0直线y=kx2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k0，=64（k+1）0，解得k1且k0，又=2，解得 k=2，或k=1（舍去）k的值为221. （本小题14分）记函数的定义域为，函数的定义域为 (1)求、 ； (2)若，求实数的取值范围.参考答案：(1)由题意得：,即 3分由, 得., . 7分(2), 或, 10分即或 .而,或, 故当时, 实数的取值范围是 14分22. 已知p:方程有两个不等的负根；q:方程无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围参考答案：解：由已知可得 -4分 即： -6分“p或q”为真，“p且q”为假，则p与 q中有一真一假 -7分（1）当p真q假时 有 得 -9分（2）当p假q真时 有 得 -11分综上所求m的取值范围为： -12分
