《福建省福州市廷坪中学2022年高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市廷坪中学2022年高三数学文模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市廷坪中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn为等差数列an的前n项和，a2=3，S5=25，若的前n项和为，则n的值为（）A504B1008C1009D2017参考答案：D【考点】8E：数列的求和【分析】先求出等差数列an的通项公式，再根据裂项求和即可求出n的值【解答】解：设等差数列的公差为d，则由题意可得a2=a1+d=3，S5=5a1+d=25，联立解得a1=1，d=2，an=1+2（n1）=2n1，=（），+=（1+）=（1），（1）=，1=，2n+1=2017，
2、n=1008，故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，以及裂项求和，属于中档题2. 是内的一点，则的面积与的面积之比为 A B C D参考答案：A3. 函数yAsin(x)k(A0，0，|0时，-x0，所以所以函数为偶函数成立；反过来，若函数为偶函数，则，即不一定。故答案为：A8. 若实数x，y满足不等式组， 则xy的最小值是（ ）A B3 C 4 D 6参考答案：B略9. 若x，y满足不等式组，则z=|x3|+2y的最小值为（）A4BC6D7参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，化简z=|x3|+2y=，从而分别求最小值，从而解得【解答】解：由题意
3、作出其平面区域如右图，易知A（0，2），B（5，3），C（3，5），D（3，）；z=|x3|+2y=，当x3时，z=x+2y3在点D处取得最小值为，当x3时，z=x+2y+3，故z=|x3|+2y的最小值为，故选B10. 已知向量a、b的夹角为120，且|a|b|4，那么b(2ab)的值为()A48 B32 C1 D0参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用max表示中两个数中的最大数，设max，那么由函数的图像、轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是 参考答案：12. 设x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为 参考答案：9【考点】简单线性规划【分析】先
4、由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案【解答】解：如图即为满足约束条件的可行域，由图易得：由，解得B（3，2），同理可得A（0，1），C（1，0），当x=3，y=2时z=x+3y的最大值为9，故答案为：913. 用x表示不大于实数x的最大整数， 方程lg2xlgx2=0的实根个数是 参考答案：3解：令lgx=t，则得t22=t作图象，知t=1，t=2，及1t2内有一解当1t2时，t=1，t=故得：x=，x=100，x=10，即共有3个实根14. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为 参考答案：8略15. 在ABC中，角A，B，C所
5、对的边分别为a，b，c，且a不是最大边，已知a2b22bcsinA，则tanA9tanB的最小值为 参考答案：2由余弦定理，a2b2c22bccosA及a2b22bcsinA，得c22bccosA2bcsinA，即c2bcosA2bsinA，再由正弦定理，得sinC2sinBcosA2sinBsinA，即sin(AB)2sinBcosA2sinBsinA，即sinAcosBcosAsinB2sinAsinB，所以tanAtanB2tanAtanB【说明】本题考查正弦定理、余弦定理、三角变换及基本不等式16. 已知，与的夹角为，且，则 ；参考答案： 17. （16）为了考察某校各班参加课外书法小
6、组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知向量， （1）若，求向量、的夹角；（2）当时，求函数的最大值。参考答案：（1）3分 4分6分（2）8分10分12分故当14分19、(本小题满分12分) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点。（）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（）设（）中的直线交于点，求三棱
7、锥的体积。（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）参考答案：20. （本小题满分12分）已知函数，.（）求函数图象的对称轴方程；（）求函数的值域.参考答案：（）由题知， 3分所以，即， 6分（）由题知 10分所以的值域为. 12分21. （本小题满分14分）已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；（3）若方程有两个解，求实数的取值范围参考答案：（1）解： （ 令，得故函数的单调递增区间为4分（2） 当时，当时，要使在上递增，必须，如使在上递增，必须，即，由上得出，当时，在上均为增函数 9分（3）方程有两个解有两个解设, （） 随变化如下表 极小值由于在上，只有一个极小值，的最小值为，当m时，方程有两个解. 14分22. （本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，以坐标运点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为为参数，曲线C的极坐标方程为。（1）求直线和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的距离的最值。参考答案：
