《山西省忻州市阳明堡镇长郝中学2022年高一数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市阳明堡镇长郝中学2022年高一数学文摸底试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市阳明堡镇长郝中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x2x，（0，），且sin=，tan=，cos=，则（）Af（）f（）f（）Bf（）f（）f（）Cf（）f（）f（）Df（）f（）f（）参考答案：A【考点】三角函数的化简求值；二次函数的性质【分析】根据函数f（x）是二次函数，开口向上，对称轴是x=；再由题意求出，的范围，即可得出f（）、f（）与f（）的大小关系【解答】解：函数f（x）=x2x是二次函数，开口向上，且对称轴是x=；f（x）在（0，）上单调递减
2、，在（，）单调递增；又，（0，），且sin=，tan=1，cos=，或，f（）f（）f（）故选：A2. 已知a1，f（x）=x2ax，当x（1，1）时，均有f（x），则实数a的取值范围是（）A（1，2）B（1，3C（1，）D（1，2参考答案：B【考点】函数的值域【分析】利用函数的单调性求f（x）在x（1，1）的值域，根据f（x）建立关系，可得a的范围【解答】解：a1，函数y=ax是减函数，当x（1，1）时，函数y=x2在（1，0）时单调递减，在（0，1）单调递增，f（x）=x2ax在x（1，1）的值域为（1，1），即1，解得：a3实数a的取值范围是（1，3故选B3. 已知则的值为（ ）A. B
3、. C. D.参考答案：D 解析：4. 直线在y轴上的截距是（ ）A. 3B. 3C. D. 参考答案：C【分析】求直线与y轴的交点即可得出结果.【详解】直线方程为 令 ，得 所以直线在y轴上的截距是.故选C.【点睛】本题考查直线的的基本性质，属于基础题.5. 在锐角中，则的最小值为（）；ABCD参考答案：B6. 函数的最小正周期为（ ）A B C. 2 D4参考答案：B由题意，函数，结合函数的图象，即可得到函数的最小正周期为，故选B.7. 给定映射f：(x，y)(x+2y，2x-y)，在映射f下(4，3)的原象为（ ）A. (2，1) B. (4，3) C. (3，4) D. (10，5)
4、参考答案：A8. sin15cos75+cos15sin105等于（）A0BCD1参考答案：D【考点】二倍角的正弦【分析】用诱导公式把题目中出现的角先化到锐角，再用诱导公式化到同名的三角函数，sin215+cos215=1或应用两角和的正弦公式求解【解答】解：sin15cos75+cos15sin105=sin215+cos215=1，故选D9. 已知角的终边过点P（12，5），则cos=（）ABCD参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值【解答】解：角的终边过点P（12，5），则r=|OP|=13，cos=，故选：B10. 下面是关于的四个
5、命题：图像关于原点对称， ：图像关于y轴对称，：在上有6个零点， ：在上有7个零点，其中的正确的为（ ）A， B， C， D，参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是 .参考答案：12. 在ABC中，AD是BC边上的中线，则ABC的面积为_参考答案：.【分析】设，利用余弦定理列方程组，解方程组求得的值，再由三角形的面积公式求得三角形面积.【详解】设，根据余弦定理有，可得，回代可得：，故三角形面积为.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查
6、三角形面积公式，考查运算求解能力，属于中档题.13. 若函数有两个零点，则实数b的取值范围是_参考答案：(0,2) 本题主要考查指数与指数函数因为可知当时，函数与函数的图象有两个交点，即实数的取值范围是故本题正确答案为14. 已知向量，=（），则向量与的夹角范围为 .参考答案：15. 函数的单调增区间为参考答案：1，+）【考点】对数函数的单调区间【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，再结合函数的图象得到函数的单调区间【解答】解：由函数可得函数的图象如图所示所以函数的单调增区间为1，+）故答案为1，+）16. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是 .参考答案：略17. 已知数列an的，设，且，
7、则an的通项公式是_参考答案：【分析】先根据向量平行坐标关系得，再配凑成等比数列，解得结果.【详解】，且，可得，即，数列是公比为2的等比数列，故答案为.【点睛】本题考查向量的平性关系，以及等比数列的通项公式，恰当的配凑是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=100米，BC=50米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上（不含顶点），且EOF=90（1.4， 1.7）（1）设BOE=，试
8、将OEF的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用参考答案：解：（1）在RtBOE中，OB=25，B=90，BOE=，OE=在RtAOF中，OA=25，A=90，AFO=，OF=又EOF=90，EF=，l=OE+OF+EF=当点F在点D时，这时角最小，此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得，l=，设sin+cos=t，则sincos=，l=由t=sin+cos=sin（+），又+，得t
9、，t11，从而当=，即BE=25时，lmin=50（+1），所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（+1）元考点：根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）要将OEF的周长l表示成的函数关系式，需把OEF的三边分别用含有的关系式来表示，而OE，OF，分别可以在RtOBE，RtOAF中求解，利用勾股定理可求EF，从而可求（2）铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得l=，利用换元，设sin+cos=t，则sincos=，从而转化为求函数在闭区间上的最小值解答：解：（1）在RtBOE中，OB=25，B=9
10、0，BOE=，OE=在RtAOF中，OA=25，A=90，AFO=，OF=又EOF=90，EF=，l=OE+OF+EF=当点F在点D时，这时角最小，此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得，l=，设sin+cos=t，则sincos=，l=由t=sin+cos=sin（+），又+，得t，t11，从而当=，即BE=25时，lmin=50（+1），所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（+1）元点评：本题主要考查了借助于三角函数解三角形在实际问题中的应用，考查了利用
11、数学知识解决实际问题的能力，及推理运算的能力19. 已知函数f（x）=+（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）=?f2（x）2+f（x）（a为实数），求F（x）在a0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若m2+2tm+g（a）对a0所有的实数a及t1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】（1）由1+x0且1x0可求得定义域，先求f（x）2的值域，再求f（x）的值域；（2）F（x）=a+，令t=f（x）=+，则=1，由此可转化为关于t的二次函数，按照对称轴t=与t的范围，2的位置关系分三种情况讨论，借助单调
12、性即可求得其最大值；（3）先由（2）求出函数g（x）的最小值，g（a）对a0恒成立，即要使gmin（a）恒成立，从而转化为关于t的一次不等式，再根据一次函数的单调性可得不等式组，解出即可【解答】解：（1）由1+x0且1x0，得1x1，所以函数的定义域为1，1，又f（x）2=2+22，4，由f（x）0，得f（x），2，所以函数值域为，2；（2）因为F（x）=a+，令t=f（x）=+，则=1，F（x）=m（t）=a（1）+t=，t，2，由题意知g（a）即为函数m（t）=，t，2的最大值注意到直线t=是抛物线m（t）=的对称轴因为a0时，函数y=m（t），t，2的图象是开口向下的抛物线的一段，若t=
13、（0，即a，则g（a）=m（）=；若t=（，2，即a，则g（a）=m（）=a；若t=（2，+），即a0，则g（a）=m（2）=a+2，综上有g（a）=，（3）易得，由g（a）对a0恒成立，即要使gmin（a）=恒成立，?m22tm0，令h（t）=2mt+m2，对所有的t1，1，h（t）0成立，只需，解得m的取值范围是m2或m=0，或m220. 已知函数f（x）=x+（）判断函数的奇偶性，并加以证明；（）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（）函数f（x）在（1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域（II
