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1、江西省萍乡市井冲中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对记，函数的最小值是（ ）A；B. ；C.；D.参考答案：C2. 数列an的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A11B99C120D121参考答案：C【考点】数列的求和【分析】首先观察数列an的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n【解答】解：数列an的通项公式是an=，前n项和为10，a1+a2+an=10，即（1）+（）+=1=10，解得n=120，故选C3. 已知角的终边经
2、过点(3,4)，则（ ）A B C D参考答案：C由题意可得，所以，综上所述，答案选C.4. 已知函数f（x）=|x1|，若存在x1，x2a，b，且x1x2，使f（x1）f（x2）成立，则以下对实数a，b的描述正确的是（）Aa1Ba1Cb1Db1参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】先根据f（x）=|x|的图象性质，推得函数f（x）=|x1|的单调区间，再依据条件分析求解【解答】解：f（x）=|x|的图象是把f（x）=x的图象中x轴下方的部分对称到x轴上方，函数在（，0）上递减；在（0，+）上递增函数f（x）=|x1|的图象可由f（x）=|x|的图象向右平移1个单位而得，在（，1上递减，在
3、1，+）上递增，若存在x1，x2a，b，x1x2，使f（x1）f（x2）成立，a1故选：A5. 已知等差数列的前n项和为18.若，则n的值为( )A. 27B. 21C. 9D. 36参考答案：A【分析】根据等差数列的前项和为18, ，列出关于首项、公差以及项数的方程组，解方程组即可得结果.【详解】因为等差数列的前项和为18, ，所以根据等差数列的前项和公式，和等差数列中第项，可得通过第一个方程，可以得到，代入第二个式子，得到，再将代入第三个式子，得到，因为，所以得到,故选A.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本
4、题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.6. 已知 （ ）AB C D参考答案：B略7. 若则的值是( )A. B. C. D. 参考答案：C8. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的函数是（ ）A B C D参考答案：A9. 幂函数的图象过点，那么的值为 （ ）A. B. 64 C. D. 参考答案：A10. 函数f（x）=x2（）x的零点有（）个A1B2C3D4参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】把函数f（x）=x2（）x的零点转化为求函数y=x2与y=（）x的交点的横坐标，在同一坐标平面内作出两个函数的图象得答案【解答】
5、解：函数f（x）=x2（）x的零点，即为方程x2（）x=0的根，也就是函数y=x2与y=（）x的交点的横坐标，作出两函数的图象如图，由图可知，函数f（x）=x2（）x的零点有3个故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=2sinx（0）在区间上单调递增，则的最大值为 且当取最大值时f（x）的值域为 参考答案：2，2，2.【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数的单调性的性质求出的值，结合三角函数的值域和单调性的关系进行求解即可【解答】解：0，函数的周期T=，则函数在，上是增函数，若f（x）在区间上单调递增，则，即T，即，则2，则的最大值为2，此时f（x
6、）=2sin2x，则函数的最大值为2，最小值为2，即函数的值域为2，2，故答案为：2，2，2【点评】本题主要考查三角函数单调性和值域的求解，利用三角函数的周期公式以及三角函数单调性的性质是解决本题的关键12. 函数y=的单调递增区间是 .参考答案：13. 函数的值域为_ 参考答案：14. 命题“若x+y0，那么x0且y0”的逆否命题是 命题参考答案：假【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断原命题的真假，再根据互为逆否的命题真假性相同，得到答案【解答】解：命题“若x+y0，那么x0且y0”是假命题；故其逆否命题“若x0，或y0，那么x+y0”也是假命题，故答案为：假15. 函数y=e2x1的
7、零点是 参考答案：0【考点】函数的零点【分析】令y=0，求出x的值，即函的零点即可【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案为：016. 已知集合，用列举法表示为_.参考答案：1,2,5,1017. 已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为1，4，这样的函数有 个参考答案：9【考点】函数的概念及其构成要素【分析】由题意知，函数的定义域中，1和1至少有一个，2和2中至少有一个【解答】解：一个函数的解析式为y=x2，它的值域为1，4，函数的定义域可以为1，2，1，2，1，2，1，2，1，1，2，1，1，2，1，2，2，1，2，2，1，1，2，2，共9种可能，故这样的函数共9个，故答
8、案为 9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)求值:（1）已知，求的值；（2）已知，求的值。参考答案：（1） =32 （2）由，得，即，由得，19. 已知ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线的方程为x2y5=0（1）求直线BC的方程；（2）求直线BC关于CM的对称直线方程参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）由已知得直线AC的方程为：2x+y11=0联立，解得C坐标设B（a，b），则MM在直线2xy5=0上，可得：5=0，化为：2ab
9、1=0B在直线x2y5=0上，可得：a2b5=0联立联立解得B坐标可得直线BC的方程（2）点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上，由，解得B即可得出所求直线方程【解答】解：（1）由已知得直线AC的方程为：2x+y11=0联立，解得C（4，3）设B（a，b），则MM在直线2xy5=0上，可得：5=0，化为：2ab1=0B在直线x2y5=0上，可得：a2b5=0联立，解得a=1，b=3，B（1，3）于是直线BC的方程为：6x5y9=0（2）点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上，由，B直线BC关于CM的对称直线方程为38x9y125=020. (共12分）已知函数直线是图像
10、的任意两条对称轴，且的最小值为(1)求函数的单调增区间；（2）求使不等式的的取值范围（3）若求的值；参考答案：（1）；（2）；（3）（1）由题意得则由解得故的单调增区间是 （4分）（2）由（1）可得，因此不等式等价于，解得，的取值范围为 （8分）（3），则 （12分）21. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，（1）若，求证：平面（2）若平面平面，求证：参考答案：22. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（1）根据三角形面积公式和正弦定
11、理可得答案，（2）根据两角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得SABC=acsinB=，3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，sinA0，sinBsinC=；（2）6cosBcosC=1，cosBcosC=，cosBcosCsinBsinC=，cos（B+C）=，cosA=，0A，A=，=2R=2，sinBsinC=?=，bc=8，a2=b2+c22bccosA，b2+c2bc=9，（b+c）2=9+3cb=9+24=33，b+c=周长a+b+c=3+
