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1、湖南省常德市农场联校2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=50.3，b=0.35，c=log50.3+log52，则a，b，c的大小关系是（）AbcaBabcCcabDcba参考答案：D【考点】不等关系与不等式；指数函数的单调性与特殊点；对数的运算性质【分析】利用指数函数和和对数函数的单调性即可得出【解答】解：c=log50.3+log52=log50.60，00.351，50.31cba故选D2. 在中，若点满足，则（ ）A B C D参考答案：A3. 在ABC中，三内角A、
2、B、C成等差数列，则角B等于 ( ) A B C D参考答案：B略4. 若全集U=1，2，3，4，5，6，M=1，4，N=2，3，则集合（?UM）N等于（）A2，3B2，3，5，6C1，4D1，4，5，6参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：由补集的定义可得?UM=2，3，5，6，则（?UM）N=2，3，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础5. 化简 ()结果为 ( )ABC.D.参考答案：A6. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析
3、】利用特殊值法和不等式的基本性质来判断出“”是“”的必要不充分条件.【详解】取，成立，但不成立，则“”“”.当，则，由不等式的性质得，即“”“”.因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，涉及了不等式性质的应用，考查推理能力，属于中等题.7. 的值为(A) (B) (C) (D) 参考答案：A8. 函数y=的值域为（）A3，+）B（0，3CD参考答案：C【考点】函数的值域【分析】换元得出y=（）t，t1，根据指数函数的性质得出即可【解答】解：函数y=设t=x2+2x，xR得出t1y=（）t，t1根据指数函数的性质得出：值域为：，+）故选：C9. 函数的图
4、像( ) A.关于点对称，B.关于直线对称， C.关于点对称，D.关于直线对称参考答案：A由，所以函数的图像关于点对称。10. 设函数的定义域为，的解集为，的解集为，则下列结论正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间0,2上是减函数，则实数a的取值范围是 .参考答案：；12. 已知定义在R上的函数f(x)恒满足，且f(x)在1,+)为单调减函数，则当 时，f(x)取得最大值；若不等式成立，则m的取值范围是 参考答案：1,(0,2)由可知，存在对称轴，又在单调递减，则在单调递增，所以，取到最大值；由对称性可
5、知，所以，得，即的范围为。13. 函数y=的值域是参考答案：（，1）（1，+）【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】本题利用分离的方法来求函数的值域，由函数的解析式分离出2x的表达式，利用2x0来求解y的取值范围，进而求出函数的值域【解答】解：由已知得：，由2x0得所以有：y1或y1故答案为：（，1）（1，+）【点评】本题考查了函数的三要素值域，指数函数的性质，分离法求函数的值域14. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值为 .参考答案：815. 设f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，若f（x）g（x）=（）x，则f（1）+g（2）=参考答案：【考点
6、】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由奇偶函数的定义，将x换成x，运用函数方程的数学思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（2），即可得到结论【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，则f（x）=f（x），g（x）为定义在R上的偶函数，则g（x）=g（x），由于f（x）g（x）=（）x，则f（x）g（x）=（）x，即有f（x）g（x）=（）x，由解得，f（x）= （）x（）x，g（x）= （）x+（）x，则f（1）=（）=，g（2）=（4）=，则f（1）+g（2）=故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性和运用：求函数解析式，求函数值，考查运算能力，属于中档题1
7、6. sin240= 参考答案：17. 如图所示，三棱柱，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某大学要修建一个面积为216m2的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路（如图所示）.问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值参考答案：水池一边长为12m，另一边为12m，总面积为最小，为。【分析】设水池一边长为xm，则另一边为，表示出面积利用基本不等式求解即可【详解】设水池一边长为xm，则另一边为，总面积，当且仅当时取等号，故水池一边长为12m，则另一边为12m，总面积为最小，为，
8、【点睛】本题考查函数在实际问题中的应用，基本不等式的应用，考查计算能力19. (本题10分)四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，(1)证明：；(2)求二面角的余弦值参考答案：1)略； (2)二面角A-BD-C的余弦值为.20. 已知sin=，tan（+）=3，0（）求tan；（）求2+的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】（）利用同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式，求得tan=tan（+）得值（）先求得tan（2+）=tan（+）+的值，再根据2+2+，求得2+得值【解答】解：（）因为，cos=，tan=，tan=tan（+）= = =7（）因为tan（+）=3，tan=，所以
9、tan（2+）=tan（+）+= = =1由（）知tan1，所以又因为，所以2+2+，所以2+=2+=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式的应用，属于中档题21. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的对称轴和对称中心；（3）若，求的值参考答案：（1）3；（2），；（3）22. （14分）已知圆C：（x+2）2+（yb）2=3（b0）过点（2+，0），直线l：y=x+m（mR）（1）求b的值；（2）若直线l与圆C相切，求m的值；（3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点），求实数m的值参考答案：考点：圆
10、的切线方程；直线与圆的位置关系 专题：综合题；直线与圆分析：（1）由题，圆C：（x+2）2+（yb）2=3（b0）过点（2+，0），代入求b的值；（2）若直线l与圆C相切，圆心C（2，1）到直线l的距离等于圆C的半径，即可求m的值；（3）先把直线与圆的方程联立消去y，因为OMON得到x1x2+y1y2=0，然后利用根于系数的关系求出m即可解答：解：（1）由题，圆C：（x+2）2+（yb）2=3（b0）过点（2+，0），则（2+2）2+（0b）2=3（b0），（2分）解得：b=1 （4分）（2）因为直线l与圆C相切，所以圆心C（2，1）到直线l的距离等于圆C的半径即：= （6分）解得：m=3 （7分）（3）设M（x1，y1）、N（x2，y2），由直线代入圆的方程，消去y得：2x2+2（m+1）x+m22m+2=0，（8分）所以x1+x2=（m+1），x1x2=，因为OMON，所以x1x2+y1y2=0，所以2x1x2+m（x1+x2）+m2=0所以m23m+2=0，解得：m=1，或m=2 （13分）检验可知：它们满足0，故所求m的值为1或2（14分）点评：此题是一道直线与圆的方程的综合题，主要考查学生对圆标准方程的认识，会利用根与系数的关系解决数学问题
