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1、江苏省淮安市淮洲中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案【解答】解：=sin2x，所以，故选A2. 设alog20.4，b0.42，c20.4，则a，b，c的大小关系为（）A. abcB. acbC. bacD. bca参考答案：A【分析】利用对数函数
2、和指数函数的性质求解，要借助于中间值0和1比较【详解】log20.4log210，a0，0.420.16，b0.16，20.4201，c1，abc，故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用3. 米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设M,N 是锐角的一边BA上的两定点，点P是边BC边上的一动点，则当且仅当的外接圆与边BC相切时，最大若，点P在x轴上，则当最大时，点P的坐标为（ ）A. B. C. D. 参考
3、答案：A【分析】设点的坐标为，求出线段的中垂线与线段的中垂线交点的横坐标，即可得到的外接圆圆心的横坐标，由的外接圆与边相切于点，可知的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即可得到点的坐标。【详解】由于点是边边上的一动点，且点在轴上，故设点的坐标为；由于，则直线的方程为：，点为直线与轴的交点，故点的坐标为；由于为锐角，点是边边上的一动点，故；所以线段的中垂线方程为： ；线段的中垂线方程为： ；故的外接圆的圆心为直线与直线的交点，联立 ，解得： ；即的外接圆圆心的横坐标为的外接圆与边相切于点，边在轴上，则的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即，解得：或（舍）所以点的坐标为；故答案选A【点睛】本题
4、考查直线方程、三角形外接圆圆心的求解，属于中档题4. 方程有实根的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：C5. 已知数列an的通项则下列表述正确的是 （ ） A最大项为a1 ，最小项为a4 B最大项为a1，最小项不存在 C最大项不存在，最小项a3 D最大项为a1，最小项为a3参考答案：D6. 下列各函数中，最小值为的是 ( )A B，C D参考答案：D略7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（）A（30，42B（42，56C（56，72D（30，72）参考答案：B【考点】循环结构【分析】由已知中该程序的功能是计算 2+4+6+值，由循环变量的初值为1，步
5、长为1，最后一次进入循环的终值为8，即S=56，由此易给出判断框内m的取值范围【解答】解：该程序的功能是计算 2+4+6+值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为8，第1次循环：S=0+2=2 k=1+1=2第2次循环：S=2+4=6 k=2+1=3第3次循环：S=6+6=12 k=3+1=4第4次循环：S=12+8=20 k=4+1=5第6次循环：S=30+12=42 k=6+1=7第7次循环：S=42+14=56 k=7+1=8退出循环此时S=56，不满足条件，跳出循环，输出k=8则判断框内m的取值范围是m（42，56故选B8. 已知,且,那么（ ）A.18 B.10
6、C.4 D. 20参考答案：D由，得f(x)+f(-x)=-16.所以f(-2)+f(2)=-16，f(2)=-16-f(-2)=-20.9. 函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式（）Ay=4sin（x）By=4sin（x）Cy=4sin（x+）Dy=4sin（x+）参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式【解答】解：由函数的解析式可得A=4或4，若A=4，由 =6+2，可得=再根据五点法作图可得2+=，即=，不合题意，舍去若A=4，由=，6+=
7、，求得=，故函数的解析式为y=4sin（x+），故选：C10. 已知集合，则下列式子表示不正确的是（ ）ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 . 参考答案：2，.12. 若指数函数f（x）的图象过点（2，4），则f（3）=参考答案：8【考点】指数函数的图象与性质【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】设出指数函数y=f（x）的解析式，利用待定系数法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值【解答】解：设指数函数y=f（x）=ax（a0且a1），其图象过点（2，4），a2=4，解得a=；f（x）=，f（3）=8故答案为：8【点评】本题
8、考查了用待定系数法求指数函数解析式的应用问题，是基础题目13. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函y=f(x)的图像恰好经过k 个格点，则称函数y=f(x)为k阶格点函数已知函数：y=2sinx；y=cos(x+)；其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确论断的序号都填上） 参考答案：14. 函数的单调递减区间是 参考答案：试题分析：因为；所以由可得所以函数的递减区间为。考点：三角函数的性质.15. 若，则= . 参考答案： 16. 化简： 参考答案：略17. 已知函数f(x)的值域为0,4(x2，2)，函数g(x)ax1，x2,2，任意x12,2，总存在x02,2，使
9、得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是_参考答案：a或a略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值参考答案：解（）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1.则圆C的半径为 所以圆C的方程为（）设A（），B（），其坐标满足方程组：，消去y，得到方程 由已知可得，判别式因此，从而由于OAOB，可得又所以由，得，满足故略19. （1）lg25+lg2?lg50；（2）（log43
10、+log83）（log32+log92）参考答案：考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用lg5+lg2=1即可得出；（2）利用对数的换底公式和对数的运算性质即可得出解答： 解：（1）原式=lg25+lg2?（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1；（2）原式=点评： 本题考查了lg5+lg2=1、对数的换底公式和对数的运算性质，属于基础题20. 数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1)求数列的公差.(2)求前n项和Sn的最大值.(3)当Sn0时，求n的最大值.参考答案：(1)由已知a6=a1+5d=23+
11、5d0,a7=a1+6d=23+6d0,解得:d,又dZ,d=44分(2)d0，an是递减数列，又a60，a70当n=6时，Sn取得最大值，S6=623+ (4)=7810分(3)Sn=23n+ (4)0，整理得：n(504n)00n,又nN*,所求n的最大值为1216分21. 设数列an的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式。（2）求数列nan的前n项和.参考答案：（1）见解析 ； （2）.【分析】（1）利用数列的递推关系式，化简，变形为，即可得到，证得数列为等比数列，进而求得的通项公式；（2）利用“乘公比错位相减法”，结合等差数
12、列和等比数列的求和公式，即可求解【详解】（1）由题意，数列满足，当时，则，解得，当时，则，整理得，所以，即，即，又由，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即，解得，即数列的通项公式为（2）由（1）可得，设，所以，又由，所以数列的前n项和为：【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.22. 如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点（
13、）若弧BC的中点为D求证：AC平面POD；（）如果PAB面积是9，求此圆锥的表面积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】（）证法1：设BCOD=E，由已知可证ACOE，线线平行即可证明线面平行AC平面POD；证法2：由AB是底面圆的直径，可证ACBC，利用ODBC，可证ACOD，即可判定AC平面POD（）设圆锥底面半径为r，高为h，母线长为l，由圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，可求，利用三角形面积公式可求r，进而可求此圆锥的表面积【解答】解：（）证法1：设BCOD=E，D是弧BC的中点，E是BC的中点，又O是AB的中点，ACOE，又AC?平面POD，OE?平面POD，AC平面POD证法2
