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1、浙江省温州市北白象镇中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，已知是边上一点，若，则等于A. B. C D参考答案：C略2. 已知棱长为l的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1，A1D1上，且A1P=A1Q=x，0x1，设面MEF面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）Al面ABCDBlACC面MEF与面MPQ垂直D当x变化时，l是定直线参考答案：C【考点】LY：平面与平面垂直的判定【分析】由已知条件推导出lEF
2、，从而得到l面ABCD；由MN是运动的，得到面MEF与面MPQ所成二面角是不确定的，从而平面MEF与平面MPQ不垂直；EFBD，lEF，EF与AC所成的角为90，从而l与AC垂直；M是一个确定的点，从而当x变化时，l是定直线【解答】解：对于A，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0x1，QPEF，EF中截面，由平面与平面平行的性质定理，可知：面MEF面MPQ=l，由平面与平面平行的性质定理可知：l面ABCD，故A结论正确；对于B，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别是AB
3、、AD、AA1的中点ACEF，由三垂线定理可知：lAC，故B结论正确对于C，MN是运动的，面MEF与面MPQ所成二面角是不确定的，平面MEF与平面MPQ不垂直，故C不正确；对于D，M是AA1的中点，是一个确定的点，当x变化时，l是过M与EF平行的定直线，故D正确故选：C3. （5分）老师在班级50名学生中，依次抽取班号为4，14，24，34，44的学生进行作业检查，老师运用的抽样方法是（）A随机数法B抽签法C系统抽样D以上都是参考答案：C考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据号码之间的关系进行判断即可解答：班号为4，14，24，34，44的学生号码间距相同都为10，老师运用的抽样方法是
4、系统抽样，故选：C点评：本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义是解决本题的关键4. 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为（ ）A B C2 D参考答案：B略5. 已知函数f（2x1）的定义域为1，4，则函数f（x）的定义域为（）A（3，7B3，7C（0，D0，）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由函数f（2x1）的定义域为1，4，即x1，4，求得2x1的范围得答案【解答】解：函数f（2x1）的定义域为1，4，即1x4，32x17，即函数f（x）的定义域为
5、3，7故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题6. 设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m.下列命题正确的是( ).A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm参考答案：A7. 已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为( )A. B. C. D. 参考答案：A8. 若一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A直线x=1B直线x=2C直线x=4D直线x=1参考答案：D略9. 已知x0，y0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（）A2B2C4D2
6、参考答案：C10. 在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，则向量的坐标是_；若A，B，C三点共线，则实数x =_.参考答案：(2,4) 2【分析】利用点和点的坐标直接求出向量的坐标；再由共线定理求出求出即可.【详解】因为，所以；向量，因为A，B，C三点共线，所以，所以，解得故答案为：；【点睛】本题主要考查向量的坐标表示和共线定理的坐标表示，属于基础题.12. 对a,bR,记,函数f（x）的最小值是 . 参考答案：13. 下列几个命题方程的有一个正实根，一个负实根，则；，这
7、是一个从集合A到集合B的映射；函数的值域是，则函数的值域为；函数 f(x)=|x|与函数g(x)=是同一函数；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1. 其中正确的有_参考答案：.14. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 参考答案：1015. 已知函数，则f（x）的值域是参考答案：【考点】正弦函数的定义域和值域；余弦函数的定义域和值域【分析】讨论sinx与cosx的大小，把函数化简可得f（x）=，结合函数的图象可求函数的值域【解
8、答】解：=画图可得f（x）的值域是故答案为：16. （5分）2log510+log50.25= 参考答案：2考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案解答：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2点评：本题主要考查对数的运算法则，解题的关键是对对数运算法则的熟练程度，属于基础题17. 在半径为10米的圆形弯道中，120角所对应的弯道长为 米参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （
9、17）（本小题满分10分）、求经过点A（1， 4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程参考答案：解：设圆的方程为x2+(yb)2=r2圆经过A、B两点， 解得所以所求圆的方程为x2+(y1)2=10略19. （12分）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=.(1)求A.(2)若a=2 ,b+c=4, 求ABC的面积. 高参考答案：解：由题意得：cos(B+C)= -2分所以cosA=,即A=120 -4分由余弦定理得：12化简得bc=4 -9分所以 -12分略20. 已知等差数列中，前7项和为35，数列中，点在直线上，其中是的前项和（1）求数列的通项公式；（2）求证：是等比数列；（3）设，是的前项和，求 并证明：参考答案：略21. (19)（本小题满分12分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且。()确定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值。参考答案：(1) (2)解：（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，5分（2）解法1：由面积公式得8分由余弦定理得由变形得12分解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故12分22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，且4，求ABC的面积S.参考答案：略
