《湖南省岳阳市北景港中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市北景港中学高二数学理联考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市北景港中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等于（ ）A B2CD参考答案：A略2. 复数= ( ) A. 2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i参考答案：C3. 若则向量的关系是（ ） A平行 B重合 C垂直 D不确定参考答案：C 4. 将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）Ay=cosBy=sin（）Cy=sin（2x+）Dy=sin（2x+）参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换
2、【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin（x+）+=cosx，故选：A5. 设，则 （ ） A B C D参考答案：D略6. 过顶点在原点，焦点在y轴正半轴的抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，过点A、B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为点C、D，|AF|=2|BF|，且?=72，则该抛物线方程为（）Ax2=8yBx2=10yCx2=9yDx2=5y参考答案：A【考点】抛
3、物线的简单性质【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线方程为x2=2py，利用|AF|=2|BF|，求出A，B的坐标，利用?=72，求出p，即可求出抛物线方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线方程为x2=2py，则因为|AF|=2|BF|，所以x1=2x2，y1=2（y2），所以y2=，y1=p，x1=p，x2=p，因为?=72，所以（p，0）?（p， p）=72，所以p=4，所以抛物线方程为x2=8y故选：A7. 甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为，乙及格概率为，丙及格概率为，则三人中至少有一人及格的概率为（）ABCD参考答案：D【
4、考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】先求出甲、乙、丙三位同学不及格的概率，三人中至少有一人及格的对立事件为三人都不及格，求出三人都不及格则三人中至少有一人及格的概率为1减三人都不及格的概率【解答】解：设甲及格为事件A乙及格为事件B，丙及格为事件C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=P（）=，P（）=，P（）=格，则P（）=P（）P（）P（）=P（ABC）=1P（）=故选D8. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A.2 B.3 C.5 D.7参考答案：D略9. “”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件参
5、考答案：B10. 在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，点关于轴对称点，则线段的长度等于（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是 ;参考答案：30由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和（万元）.当且仅当，即时取等号12. 下列叙述中不正确的是 （填所选的序号）若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；每一条直线都有唯一对应的倾斜角；与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或；若直线的倾斜角为，则直线的斜率为
6、参考答案：略13. 在平面直角坐标系中，O是原点，是平面内的动点，若,则P点的轨迹方程是_。参考答案：y2=2x1略14. 从1，2，3，9九个数字中任取两个数字.两个数字都是奇数的概率是 ；两个数字之和为偶数的概率是 ；两个数字之积为偶数的概率是 .参考答案：，15. 在ABC中，若acosB=bcosA，则ABC的形状为参考答案：等腰三角形【考点】三角形的形状判断 【专题】计算题【分析】利用正弦定理，将等式两端的“边”转化为“边所对角的正弦”，再利用两角和与差的正弦即可【解答】解：在ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，sin（AB）=0，AB
7、=0，A=BABC的形状为等腰三角形故答案为：等腰三角形【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理，考查转化思想，属于中档题16. 设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_ _。参考答案：略17. 四面体ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，则四面体ABCD外接球表面积是 参考答案：16【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】证明AB平面BCD，求出四面体ABCD外接球的半径，即可求出四面体ABCD外接球表面积【解答】解：由题意，ACD中，CD边上的高为AE=，BCD中，CD边上的高为BE=，AE2=BE2+AB2，ABBE，ABCD，CDBE
8、=E，AB平面BCD，BCD的外接圆的半径为，四面体ABCD外接球的半径为=2，四面体ABCD外接球表面积4?22=16，故答案为16【点评】本题考查四面体ABCD外接球表面积，考查学生的计算能力，求出四面体ABCD外接球的半径是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个
9、单位的维生素C如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：【考点】简单线性规划的应用【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解【解答】解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，则F=2.5x+4y，由题意知约束条件为：画出可行域如图：变换目标函数：当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值即要满足营养要求，并
10、且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解19. 一个袋子内装有2 个绿球，3 个黄球和若干个红球（所有球除颜色外其他均相同），从中一次性任取 2 个球，每取得 1 个绿球得5 分，每取得1 个黄球得 2分，每取得 1 个红球得l分，用随机变量X 表示取 2 个球的总得分，已知得 2 分的概率为（1）求袋子内红球的个数；
11、（2）求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：（1）设袋中红球的个数为n个，p（=0）=，化简得：n23n4=0，解得n=4 或n=1 （舍去），即袋子中有4个红球. （2）依题意：X=2，3，4，6，7，10p（X=2）=，p（X=3）=，p（X=4）=，p（X=6）=，p（X=7）=，p（X=10）=，X的分布列为：EX=2+3+4+6+7+10=20. 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API0,100(100,200(200,300300空气质量优良轻污染中度污染重度污染天数17451820记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位
12、：元），空气质量指数API为.当时，企业没有造成经济损失；当对企业造成经济损失成直线模型（当时造成的经济损失为，当时，造成的经济损失）；当时造成的经济损失为2000元；（1）试写出的表达式；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100P(k2k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）-（4分）（2）根据以上数
13、据得到如下列联表：则计算可得所以有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.-（12分）21. 已知函数f（x）x33x29x+1（xR）（1）求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间参考答案：（1）9x+y10；（2）f（x）的单调增区间为（，1），（3，+），单调减区间为（1，3）.分析】（1）先求函数的导函数f（x），再求所求切线的斜率即f（0），由于切点为（0，1），故由点斜式即可得所求切线的方程；（2）利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间【详解】（1）由题意f（x）3x26x9，kf（0）9，f（0）1所以函数在点（0，f（0）处的切线方程为y19x，即9x+y10；（2）令f（x）3x26x90，解得x1或x3令f（x）3x26x90，解得1x3故：函数f（x）的单调增区间为（，1），（
