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1、上海市民办华光高级中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是A.2,6B. 4,8C. D. 参考答案：A分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题2. 关于x的方程有负实数根，则a的
2、取值范围是( )A（1，1）B（0，1）C（1，0）D参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】化简可得1，从而解不等式即可【解答】解：x0时，1，1，a（0，1）；故选：B【点评】本题考查了指数的运算及分式不等式的解法3. 在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（正确答案可能是一个或多个选项），有一道多选题考生不会做，若他随机作答，则他答对的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【专题】计算题；方程思想；综合法；
3、概率与统计【分析】先求出基本事件总数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出结果【解答】解：由已知基本事件总数n=15，他随机作答，则他答对的概率p=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用4. 228与1995的最大公约数为（ ）.A 57 B. 39 C. 46 D. 58参考答案：A5. 已知集合，则下列式子正确的是（ ）A B C D参考答案：D6. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A B C D5 参考答案：C7. 已知数列1，则是它的（ ）A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项参考
4、答案：B试题分析：由数列前几项可知，令得8. 下列命题不正确的是 （ ）A、使用抽签法,每个个体被抽中的机会相等B、使用系统抽样从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,确定分段间隔k时，若不是整数,则需随机地从总体中剔除几个个体C、无论采取怎样的抽样方法,必须尽可能保证样本的代表性.D、分层抽样就是随意的将总体分成几部分参考答案：D9. 在ABC中，a2，b，A45，则B等于()A45B30 C60 D30或150参考答案：B略10. 函数，若ff（1）=1，则a的值是（）A2B2CD参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数，将x=1代入，构造关于a的方程，解得答案【解答
5、】解：函数，f（1）=2，ff（1）= = =1，解得：a=2，故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B12. 在ABC中，若，则等于 参考答案：2【考点】HP：正弦定理【分析】首先根据正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，然后化简所求即可得解【解答】解：由正弦定理可得： =2，可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，则=2，故答案为：213. 已知函数，若方程f
6、（x）a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为参考答案：0a1【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数f（x）的解析式，作出分段函数的图象，方程f（x）a=0有三个不同的实数根，即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a的取值范围解：函数，作出函数f（x）的图象如右图所示，方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0a1故答案为：0a1【点评】本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数图象的作法解题的关键在于正确作出函数图象，能将方程f（x）a=
7、0有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题解题中综合运用了数形结合和转化化归的数学思想方法属于中档题14. 下列说法: 若集合，则； 若集合,则 若定义在R上的函数在，都是单调递增，则在上是增函数； 若函数在区间上有意义，且，则在区间上有唯一的零点其中正确的是_.（只填序号）参考答案：略15. 在中，已知，则 .参考答案：略16. 三个数 ， ， ，则a、b、c的大小关系是_ 参考答案：cab17. 设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）1，f（2018）=a25，则实数a的取值范围是参考答案：（2，2）【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【专题】函数思
8、想；综合法；函数的性质及应用【分析】由函数的性质可化不等式为a251，解不等式可得【解答】解：函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，f（2018）=f（6723+2）=f（2）=f（23）=f（1），又f（1）1，f（1）1，故f（1）1，f（2018）=a251，即a24，解得2a2故答案为：（2，2）【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性，涉及不等式的解法，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)（1）解不等式；（2）已知, 且, 求的最小值；参考答案：解（1）或，解集为5分（2），取等号当且仅当10分。19.
9、已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（1）=（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数的奇偶性求出b的值，根据f（1）的值，求出a即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可【解答】解：（1）因为f（x）在定义域为R上是奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得：b=1，又由f（1）=，即=，解得：a=1，经检验b=1，a=1满足题意； （2）证明：由（1）知f（x）=，任取x1，x2R，设x1x2，则f（x1）f（x2）=，因为函数y=2x在R上是增函数且x1x2，0又（+1）（+1）0，f（x1）f（x2）0，
10、即f（x1）f（x2），f（x）在R上为减函数20. 函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，ABC为等边三角形.将函数f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，再向右平移个单位，得到函数的图象.（）求函数的解析式；（）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（）（）【分析】（）利用等边三角形的性质，根据已知，可以求出函数的周期，利用正弦型函数的最小正周期公式求出，最后根据正弦型函数图象的变换性质求出的解析式；（）根据函数的解析式，原不等式等价于在恒成立，利用换元法，构造二次函数，分类讨论进行求解即可.【详解】（）点的纵坐标为，为等边三角形，所以三角形边长为2，所以，解得，所以，将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，得到，再向右平移个单位，得到.（），所以，原不等式等价于在恒成立.令，即在上恒成立.设，对称轴，当时，即时，解得，所以；当时，即时，解得（舍）；当时，即时，解得.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象变换和性质，考查了利用换元法、构造法解决不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.21. （本小题满分12分）已知函数（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性，并说明理由。参考答案：22. 设=3，计算：(1)；(2)参考答案：解：(1) 5分(2) 10分
