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1、河南省洛阳市偃师第二职业高级中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A( ) A B. C. D. 参考答案：A2. （4分）如图，正方形OABC的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）AB16C12D参考答案：B考点：平面图形的直观图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题目给出的直观图的形状，利用平面图形的直观图的画法，求出相应的边长，则问题可求解答：解：因为直观图中的线段CBx轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变为2，点C和B在原图形
2、中对应的点C和B的纵坐标是OB的2倍，则OB=4，所以OC=6，则四边形OABC的长度为2（6+2）=16故选B点评：本题考查了平面图形的直观图，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，求出相应的边长3. 圆的圆心坐标和半径分别为A B C D参考答案：D4. （5分）设集合A=x|4x3，B=x|x2，则AB=（）A（4，3）B（4，2C（，2D（，3）参考答案：D考点：并集及其运算 专题：集合分析：直接利用并集的运算法则求解即可解答：解：集合A=x|4x3，B=x|x2，则AB=x|4x3x|x2=x|x3，故选：D点评：本题考查集合的并集的求法，考查并集的定义以及计算能力5. 等比数
3、列的各项均为正数，其前项的积为，若,则的最小值为A. B C D参考答案：A略6. 已知集合( )A. ( 2, 3 ) B. -1,5 C. (-1,5) D. (-1,5参考答案：B7. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）Ay=|x|By=lnxCy=xDy=x3参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数图象的特点，以及增函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Ay=|x|为偶函数，不是奇函数，该选项错误；B根据y=lnx的图象知该函数非奇非偶，该选项
4、错误；C.，该函数为奇函数；x增大时，y增大，该函数为在定义域R上的增函数，该选项正确；Dy=x3，x0，x增大时，减小；该函数在（0，+）上为减函数，在定义域上没有单调性；该选项错误故选：C【点评】考查偶函数、奇函数的定义，奇函数图象的对称性，增函数的定义，以及反比例函数的单调性，知道函数在定义域上没有单调性8. 要得到函数的图象，可以将函数的图象 A.沿轴向左平移个单位 B.沿向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位 D.沿向右平移个单位参考答案：D9. 函数f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，则a的取值范围是( )A（0，1）B（1，3）C（1，3D3，+）参考答案：B考点：复合
5、函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：由已知中f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围解答：解：若函数f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，则解得a（1，3）故选B点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键10. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则ABC的面积为()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用余弦定理化简a2b2c2ab得C60，即得ABC的面积.【详解】依题意得cos C，所以
6、C60，因此ABC的面积等于absin C，故答案为：B【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a，b，c成等差，则cosB的值为 参考答案： ;所以 ,同取正弦值，得 因为a，b，c成等差，所以 ，由正弦定理，边化角 ，根据倍角公式展开 所以 ，等式两边同时平方得 ，化简 ，即 而 12. 已知，且向量的夹角为120，则_参考答案：6【分析】根据数量积的定义即求.【详解】,且向量的夹角为120，.故答案为：.【点睛】
7、本题考查向量数量积的定义，属于基础题.13. 三角形一边长为14，它对的角为60，另两边之比为8：5，则此三角形面积为_ _参考答案：14. 已知集合，则的取值范围是 参考答案：15. 已知M(m，n)为圆C：x2y24上任意一点，则m2n的最大值为_；的最小值为_参考答案： ； 为圆上任意一点，设，则其中.所以的最大值为.数形结合可得，表示圆上的点与点连线的斜率，显然当过点且与圆相切时，斜率最小.设此时切线斜率为，则切线方程为，即.由圆心到切线的距离等于半径，得解得，即的最小值为.16. 已知幂函数的图象过点(2,)，则这个函数的表达式为 _参考答案：略17. 若an=2n2+n+3（其中为
8、实常数），nN*，且数列an为单调递增数列，则实数的取值范围为 参考答案：（6，+）【考点】82：数列的函数特性【分析】根据数列的通项公式，利用递增数列的定义解不等式an+1an，即可得到结论【解答】解：若数列an为单调递增数列，则an+1an，即2（n+1）2+（n+1）+32n2+n+3，整理得（4n+2），n1，（4n+2）6，即6，故答案为：（6，+）解法二：?6【点评】本题主要考查递增数列的应用，解不等式是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知常数 a、b 满足 a1b0，若f（x）=lg（axbx），x（0，+）（1
9、）证明 y=f（x）在（0，+）内是增函数；（2）若 f（x）恰在（1，+）内取正值，且 f（2）=lg2，求 a、b 的值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据定义法证明函数单调性的步骤：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明，利用对数的运算性质、对数函数的性质、题意进行化简、变形；（2）根据函数的单调性和题意可得f（1）=0，结合f（2）=lg2列出方程，联立后由条件求出a、b的值【解答】证明：（1）任取0x1x2，=，x2x1，a1b0，则，即f（x1）f（x2），函数y=f（x）在（0，+）内是增函数；解：（2）由（1）可知：f（x）在（1，+）上是增函数，f（x）
10、恰在（1，+）取正值，f（1）=lg（ab）=0，则ab=1，f（2）=lg（a2b2）=lg2，a2b2=2，联立和a1b0解得，19. 已知函数f（x）=2sin（2x+）+1（1）求f（x）的周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）若x0，求f（x）的值域参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，求得结论【解答】解：对于函数f（x）=2sin（2x+）+1，（1）它的周期为=（2）令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ（3）若x0，则
11、2x+，sin（2x+）0，1，求得f（x）1，3【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于基础题20. 已知函数对任意实数恒有且当， （1）判断的奇偶性； （2）求在区间上的最大值；（3）解关于的不等式参考答案：解（1）取则取对任意恒成立 为奇函数 （2）任取， 则又为奇函数 在（，+）上是减函数对任意，恒有而在3，3上的最大值为6 （3）为奇函数，整理原式得 进一步可得 而在（， +）上是减函数， 当时， 当时，当时， 当时, 当21. 如图，某公司有一块边长为1百米的正方形空地ABCD，现要在正方形空地中规划一个三角形区域PAQ种植花草，其中P，Q分别为边BC，CD
12、上的动点，PAQ=，其它区域安装健身器材，设BAP为弧度（1）求PAQ面积S关于的函数解析式S（）；（2）求面积S的最小值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】方法一：（1）通过锐角三角函数的定义及过点P作AQ的垂线且垂足为E可知，进而利用面积公式计算即得结论；（2）利用辅助角公式化简可知，进而利用三角函数的有界性即得结论；方法二：（1）利用分别表示出DQ、QC的值，利用利用面积公式化简即得结论；（2）通过对变形可知，进而利用基本不等式计算即得结论【解答】方法一解：（1）BAP=，正方形边长为1（百米），过点P作AQ的垂线，垂足为E，则，=，其中（少定义域扣2分）（2），当时，即时，取得最小值为答：当时，面积S的最小值为方法二解：（1）BAP=，=，（2），当时，即取得最小值，答：当时，面积S的最小值为【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查面积计算、三角函数等相关基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题22. 已知函数f（x）=Asin（x+）（0，0）的部分图象如图（）求f（x）的解析式；（）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变
