《2022年上海市时代中学高一数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海市时代中学高一数学文下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年上海市时代中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于定义域是R的任意奇函数f（x），都有（）Af（x）f（x）0Bf（x）f（x）0Cf（x）?f（x）0Df（x）?f（x）0参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行判断即可【解答】解：函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），则f（x）?f（x）=f（x）?f（x）=f2（x）0，故C正确，其他不一定正确，故选：C2. （4分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，DA1与BC1平行；DD1与BC1
2、垂直；A1B1与BC1垂直以上三个命题中，正确命题的序号是（）ABCD参考答案：C考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：常规题型；综合题分析：根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案解答：解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，由图可知DA1与BC1异面，故不正确因为DD1CC1，BC1不垂直CC1，所以DD1与BC1不垂直故不正确在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面BCC1B1，又BC1?平面BCC1B1，A1B1与BC1垂直故正确故选C点评：此题考查线线平行、线线垂直，考查学生的空间想象能力和对线面平行、线面垂直的判定与性质的理解与掌握3. 设O是平面ABC内
3、一定点，P为平面ABC内一动点，若，则O为ABC的（ ）A.内心 B.外心 C.重心 D. 垂心参考答案：B若=，可得 = = =0，可得 = = =0，即有，则，故O为ABC的外心，故答案为：B4. 对于任意集合A、B，定义，若M=x|1x4,N=x|2x5,则M-N=A、（1，5） B、（2，4） C、（1，2 D、(1,2)参考答案：C5. 已知点， 则与向量方向相同的单位向量为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题得，设与向量方向相同的单位向量为，其中，利用列方程即可得解.【详解】由题可得：，设与向量方向相同的单位向量为，其中，则，解得：或（舍去）所以与向量方向相同的单
4、位向量为故选：A【点睛】本题主要考查了单位向量的概念及方程思想，还考查了平面向量共线定理的应用，考查计算能力，属于较易题。6. 三个数a=（），b=（），c=（）的大小顺序是（）AcabBcbaCabcDbac参考答案：B【考点】幂函数的性质【分析】利用指数函数与幂函数的单调性即可得出【解答】解：，a=（）b=（），函数f（x）=在（0，+）上单调递减，b=（）c=（），abc故选：B7. 已知正项数列满足：，设数列的前项的和，则的取值范围为（ ） A B C D参考答案：B略8. 设，则两个集合的关系是（ ） A B C D以上都不对参考答案：D略9. （5分）给出下面4个命题各侧面都是正方
5、形的棱柱一定是正棱柱；经过球面上不同的两点只能作球的一个大圆；两条异面直线的平行投影可平行；过平面外的一条直线，只能作一个平面和这个平面平行；其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：结合正棱柱的性质解答；考虑两点的特殊位置只要两条异面直线的投影有平行的情况即可；注意过平面外的一条直线，此直线与平面的关系解答：对于，各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，因为各相邻侧面并不一定互相垂直这样的四棱柱就不是正四棱柱，故错误；对于，如果这两点是直径的两个端点，则能做无数个球大圆；故错误；对于，两
6、条异面直线的平行投影可平行；当两条异面直线处在两个平行的平面中且此两平面都与已知平面垂直时，两直线的投影是两条平行线；对于，过平面外的一条直线，如果此直线与平面相交时，不可能过此直线作出与已知平面平行的平面，故错误故选A点评：本题考查了正棱柱、球与圆以及空间线面关系；知识较综合，属于中档题10. 已知是奇函数,则的可能值为 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）若任意的实数a1，恒有a?2bb3a0成立，则实数b的取值范围为 参考答案：（，1考点：函数恒成立问题 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：设f（a）=a（2b3）b，由题意可
7、得，2b30，且f（1）0恒成立，再由g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3，解不等式求交集即可解答：设f（a）=a（2b3）b，由于任意的实数a1，恒有a?2bb3a0成立，则2b30，且f（1）0恒成立，则有blog23，且3b2b0，由b+2b3，又g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3，则g（b）g（1），解得b1又blog23，则有b1故答案为：（，1点评：本题考查函数恒成立问题，考查构造函数运用单调性解题，考查不等式的解法，考查运算能力，属于中档题和易错题12. 若，则的取值范围为_.参考答案：13. 设函数若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为_参考答案： 【
8、分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.14. 定义：f1（x）=f（x），当n2且xN*时，fn（x）=f（fn1（x），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正
9、周期，x0称为f（x）的n周期点，已知定义在0，1上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是（写出所有正确命题的编号）1是f（x）的一个3周期点；3是点的最小正周期；对于任意正整数n，都有fn（）=；若x0（，1，则x0是f（x）的一个2周期点参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数的图象【分析】根据已知中点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n周期点的定义，逐一分析四个结论的真假可得答案【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1）=f（0）=，f3（1）=f（f2（1）=f（）=1，故1是f（x）的一个3周期点，正确；f1（）=f（）=1，f2（）
10、=f（f1（）=f（1）=0，f3（）=f（f2（）=f（0）=，故3是点的最小正周期，正确；由已知中的图象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（）=f（）=，f3（）=f（f2（）=f（）=，故对于任意正整数n，都有fn（）=，正确；若x0=1，则x0（，1，但x0是f（x）的一个3周期点，故错误故答案为：15. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQDQ，则a的值等于 .参考答案：2略16. 已知、为直线上不同的三点，点不在直线上，实数满足关系式，有下列命题：； ； 的值有且只有一个； 的值有两个； 点是线段的中点则正
11、确的命题是 （写出所有正确命题的编号）。参考答案：略17. 直线的倾斜角的大小是_参考答案：（或） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f (x) =(a0，且a1)是R上的增函数，求实数a的取值范围参考答案：解析：设x1、x2R，且x1x2 f (x)在R上为增函数，f (x1) f (x2)0 又f (x1) f (x2) = = 当0a1时，由x1x2得，由f (x1) f (x2)0，得0，而0a1时0恒成立，0a1符合题意当a1时，由x1x2得，由f (x1) f (x2)0得0，a1，a2 20，从而aa综上知：所求a的范围是(
12、0，1)(，+)19. 计算：（1）；（2）（log32+log92）?（log43+log83）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据指数幂的运算性质可得，（2）根据对数的运算性质可得【解答】解：（1）原式=1+3=2，（2）原式=（log32+log32）?（log23+log23）=log32?log23=【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题20. 计算：（1）；（2）.参考答案：（1）.（2）原式=5221. （本小题满分14分）如图，在ABO中，已知P为线段AB上的一点，（1）若，求的值；（2）若，且与的夹角为时，求的值参考答案：解
13、：（1）； 4分（2） 8分 14分略22. 某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如表所示质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测车间ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（1）求出样本容量与总体中的个体数的比，然后求解A、B、C各车间产品的数量（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2写出从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车
