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1、2022-2023学年福建省漳州市漳浦第六中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先求得导函数解析式，根据导函数的奇偶性可排除，再根据，可排除，从而得到结果.【详解】由题意得： 为奇函数，图象关于原点对称可排除又当时，可排除本题正确选项：【点睛】此题考查函数图象的识别，考查对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，关键是能够利用奇偶性和特殊位置的符号来排除错误选项，属于中档题2. 已知是抛物线的焦点，
2、是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（）AB CD 参考答案：A略3. “ab0”是“方程ax2by21表示双曲线”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C4. 数列an：2,5,11,20，x,47，中的x等于 ( )A28 B32 C33 D27参考答案：B5. 已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()参考答案：D当x0时，由导函数f(x)ax2bxc0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增只有D选项符合题意6. 一个半球的全
3、面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（ ）A 、 B、 C、 D、参考答案：D7. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A BCD参考答案：C略8. 下列有关命题的说法中，正确的是 ( )A.命题的否命题为。 B.的充分不必要条件 。 C.命题。 D.命题的逆命题为真命题。 参考答案：B略9. 已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（ A ）A、0r2 B、0r C、0r2 D、0r4参考答案：A略10. 设P，Q分别为直线xy=0和圆x2+（y6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为( )ABCD4参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【专题
4、】直线与圆【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线xy=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线xy=0的距离为d=3，圆的半径r=，故|PQ|的最小值为dr=2，故选：A【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的倾斜角是_；参考答案：12. 如图，在透明材料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不
5、会改变；（3）棱A1D1始终 与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BExBF是定值，其中所有正确命题的序号是 参考答案：.(1),(3),(4)略13. 设ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则_参考答案：由余弦定理得，又，联立两式得，.14. 在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于、两点，且与直线相切，则圆C的标准方程为_.参考答案：.【分析】设圆心与半径，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设圆：，则，解得15. 已知ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(5, 0)、(5, 0)，边AC、BC所在直线的斜率之积为，求顶点C
6、的轨迹方程。参考答案：略16. 已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为_.参考答案：17. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上存在点P使得APB=90，则m的最大值为 参考答案：6【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即为|OP|的最大值【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径r=
7、1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b），APB=90，=（a+m）（am）+b2=0，m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6故答案为：6【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）已知、分别为椭圆:的上、下焦点，其中也是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且（1）求椭圆的方程；（2）已知，直线（）与相交于点D，与椭圆相交于、两点求四边形面积的最大值参考答案：（1）方法1：由知
8、，设，因在抛物线上，故， 又，则， ， 由解得，. 4分椭圆的两个焦点，点椭圆上，由椭圆定义得，又，椭圆的方程为. 6分方法2：由知，设，因在抛物线上，故， 又,则， 由解得，. 4分而点椭圆上，故有，即， 又，则， 由可解得，椭圆的方程为 6分（2）由题，直线的方程为，即， 7分设，其中将代入中，可得，即， 8分点到直线的距离为， 同理，可得点到直线的距离为， 10分又，所以四边形面积 12分从而，当且仅当，即时，等号成立此时四边形面积的最大值为 14分19. 已知.（）求的最小值；（）若对任意都成立，求整数k的最大值.参考答案：（）最小值；（）3.【分析】（）通过求导分析 函数单调性即可得
9、最小值；（）由条件可得对任意都成立，记，通过求导分析函数单调性可得存在唯一的，在取唯一的极小值也是最小值，结合极值的等量关系可得，从而得解.【详解】（）的定义域是，令 ，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取唯一的极小值，也是最小值（） （注意），记，则考查函数， ，在定义域上单调递增.显然有，所以存在唯一的使得.在上，单调递减；在上，单调递增.所以在取唯一的极小值也是最小值，注意此时 ，所以 ，所以整数最大值可以取3【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，极值与最值，考查了用变量分离求新函数的最值解决恒成立问题的等价转化，也考查了推理能力和计算能力，属于中档题20. （本题满分14分)已
10、知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1) 求四棱锥的体积；(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；参考答案：解：(1) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且. 3. ,即四棱锥的体积为.7 (2) 不论点在何位置，都有. 证明如下：连结，是正方形，. 底面，且平面，. 又，平面. 不论点在何位置，都有平面. -不论点在何位置，都有. 1421. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2，AC=CD=（1）求证：PD平面PAB（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值（3）在棱PA上是否存在点
11、M，使得BM平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：（）见解析（）（）存在，（）面面，面，且，面，又，面（）如图所示建立空间直角坐标系，设直线与平面所成角为，则有，设平面的法向量为由，得，又直线与平面所成角为锐角，所求线面角的正弦值为（）假设存在这样的点，设点的坐标为则，要使直线面，即需要求，解得，此时22. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；() 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.参考答案：解：（）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m75（分）； 前三个小矩形面积为，中位数要平分直方图的面积，（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是% 利用组中值估算抽样学生的平均分71估计这次考试的平均分是71分. 略
