《2022-2023学年浙江省丽水市松阳县民族中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年浙江省丽水市松阳县民族中学高三数学文模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省丽水市松阳县民族中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略2. 已知定义域为x|x0的偶函数f（x），其导函数为f（x），对任意正实数x满足xf（x）2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）g（1）的解集是（）A（，1）B（，0）（0，1）C（1，1）D（1，0）（0，1）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质【分析】f（x）是
2、定义域为x|x0的偶函数，可得：f（x）=f（x），对任意正实数x满足xf（x）2f（x），可得：xf（x）+2f（x）0，由g（x）=x2f（x），可得g（x）0可得函数g（x）在（0，+）上单调递增即可得出【解答】解：f（x）是定义域为x|x0的偶函数，f（x）=f（x）对任意正实数x满足xf（x）2f（x），xf（x）+2f（x）0，g（x）=x2f（x），g（x）=2xf（x）+x2f（x）0函数g（x）在（0，+）上单调递增，g（x）在（，0）递减；若不等式g（x）g（1），则|x|1，x0，解得：0x1或1x0，故选：D3. 在复平面内，复数对应的点位于 （A）第一象限（B）第二象
3、限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：B,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.4. 在下列图象中，可能是函数的图象的是参考答案：A略5. 复数z满足（zi）（2i）=5，则z所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（zi）（2i）=5，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z所对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由（zi）（2i）=5，得=，则z所对应的点的坐标为：（2，2），位于第一象限故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题6. 函数存在与直线平行
4、的切线，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略7. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=|AF|，则A点的横坐标为（）AB3CD4参考答案：B【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】根据双曲线得出其右焦点坐标，可知抛物线的焦点坐标，从而得到抛物线的方程和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（3，y0），根据|AK|=|AF|及AF=AB=x0（3）=x0+3，进而可求得A点坐标【解答】解：双曲线，其右焦点坐标为（3，0）抛物线C：y2=12x，准线为x
5、=3，K（3，0）设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（3，y0）|AK|=|AF|，又AF=AB=x0（3）=x0+3，由BK2=AK2AB2得BK2=AB2，从而y02=（x0+3）2，即12x0=（x0+3）2，解得x0=3故选B8. 已知等差数列满足，（），则的值为（ ）A B C D参考答案：9. 钝角ABC中，已知AB=， AC=1，B=30，则ABC的面积是 A B C D参考答案：A10. 设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D知识点：简单线性规划解析：由题意作出其平面区域， 则由目标函数的最大值为8，
6、则由得，4，（当且仅当a=4，b=1时，等号成立）故选D【思路点拨】由题意作出其平面区域，求出目标函数的最大值为8时的最优解，利用基本不等式求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义一：对于一个函数（），若存在两条距离为的直线和，使得在时，恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道。定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道。下列函数，其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是_参考答案：23512. 函数f（x）=sinx?cosx的最小正周期为2，则=_参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算
7、题；函数思想；分析法；三角函数的图像与性质分析：由二倍角公式化简函数解析式可得f（x）=sin2x，由周期公式即可解得的值解答：解：f（x）=sinx?cosx=sin2x，最小正周期为2，2=，解得：=故答案为：点评：本题主要考查了二倍角公式，周期公式的应用，属于基础题13. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的值为 ，的值为 参考答案： 略14. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆,则这个几何体的表面积是 .参考答案： 由三视图可知,该几何体是一挖去半球的球.其中两个半圆的面积为.个球的表面积为,所以这个几何体的表面积是.15. 已知直线与曲线相切，则的值为
8、_.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】-1 设切点坐标为（m，n）y|x=m= =1解得，m=1切点（1，n）在曲线y=lnx的图象上n=0，而切点（1，0）又在直线y=x+a上a=-1故答案为-1【思路点拨】先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在曲线y=lnx-1的图象上又在直线y=x+a上，即可求出b的值16. 已知函数f（x）=m|x3|，若不等式f（x）2的解集为（2，4），则实数m的值为 参考答案：3【考点】绝对值不等式的解法【分析】由题意，即可求出实数m的值【解答】解：由题意，m=3，故答案为317. 若函数f(x)若
9、f(a)f(a)，则实数a的取值范围是_参考答案：(1,0)(1，)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求的值；（2）试判断ABC的形状，并说明理由参考答案：（1）由得， 在ABC中， 由得，由正弦定理得，所以，； （2）ABC为等边三角形，下证之： 由知 不失一般性，可设，则，消去得，即，所以，即证19. 某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学女同学现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选中的可能性相同）.（）用表中字母列举出所有可能的结
10、果；（）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发表的概率.参考答案：20. （12分） 已知函数，若数列成等差数列。（I）求数列的通项公式； （II）设数列，试比较的大小。参考答案：解析：（I）设已知数列的公差为d，则有 2分又 4分 （II）由（I）知当时， 8分 10分21. （本题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)302510结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量
11、超过8件的顾客占55%.()确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;()若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.(注:将频率视为概率)参考答案：(1)由已知,得所以 2分该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得 4分x的分布为X11.522.53PX的数学期望为 . 6分()记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”,为该顾客前面第位顾客的结算时间,则 . 8分由于顾客的结算相互独立,且的分布列都与X的分布列相同,所以 . 11分故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.12分22. 如图，是一个半圆柱与多面体ABB1A1C构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且，P为弧上（不与A1，B1重合）的动点.（1）证明：PA1平面；（2）若四边形ABB1A1为正方形，且，求二面角的余弦值.参考答案：解：（1）在半圆柱中，平面，所以.因为是上底面对应圆的直径，所以.因为，平面，所以平面.（2）根据题意以为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设，则，.所以，.平面的一个法向量.设平面的一个法向量，则，令，则，所以可取，所以.由图可知二面角为钝角，所以所求二面角的余弦值为.
