《安徽省池州市朱备中学2022年高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省池州市朱备中学2022年高一数学文联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省池州市朱备中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A2. 的值的（ ）A B0 C D参考答案：B .故选B.3. 已知, 且, 则等于 ( )A 9 B9 C1 D1参考答案：C故选答案C4. 已知函数y=与y=kx的图象有公共点A，且A点的横坐标为2，则k=( )A. B. C. D. 参考答案：D略5. 已知=，则sin2的值为（）ABCD参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据
2、二倍角公式和根据同角三角函数关系式即可求解【解答】解：由=，可得：2cos2=cos（）得：4cos22=cos2（）cos2（）=2cos2（）1，即1sin2=2cos2（）8cos22=1sin2由cos22+sin22=18（1sin22）=1sin2解得：sin2=故选：B6. （5分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）ABCDy=参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数 分析：函数y=x的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应法则是否相同即可解答：A函数的定义域x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域x|x0，两个函数的定义域不同C函数的定义域x|x0，两个函
3、数的定义域不同D函数的定义域为R，对应法则相同，所以成立故选D点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，只有判断函数的定义域和对应法则是否一致即可7. 在平行四边形ABCD中，BD为一条对角线，若， (3,5）则( )A（2，4） B(1,3) C（3，5） D（2，4）参考答案：B8. 设是等差数列的前n项和，若（ ）A B C D参考答案：A 解析： 9. 记函数f（x）=在区间3，4上的最大值和最小值分别为M、m，则的值为（）ABCD参考答案：D【考点】函数最值的应用【分析】利用f（x）在3，4上为减函数，即可得出结论【解答】解：f（x）=2（1+）=2+，f（x）在3，4上为减函数
4、，M=f（3）=2+=6，m=f（4）=2+=4，=，故选：D【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，正确运用函数的单调性是关键10. 已知f(x)在区间(0，)上是减函数，那么f(a1)与f的大小关系是()Af(a1)f Bf(a1)fCf(a1)f Df(a1)f参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合M0，1，2，3，Nx|x2a，aM，则集合MN_参考答案：0，2【分析】先求出集合N，再求MN.【详解】M0，1，2，3，N0，2，4，6，MN0，2故答案为：0，2【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12. 设
5、g（x）=，则g（g（）= 参考答案：【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由分段函数的性质先求出g（）=ln，再由对数性质求g（g（）的值【解答】解：g（x）=，g（）=ln，g（g（）=g（ln）=故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质和对数性质的合理运用13. 当0xg(x)f(x)略14. 函数的定义域为.参考答案： (2,2)15. 在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的其中四个顶点的坐标分别是D（0，0，0），A（6，0，0），C（0，6，0），D（0，0，6），若一个球与正方体AB
6、CDA1B1C1D1的六个面都相切，则该球的体积是参考答案：36【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】求出正方体的棱长为6，利用一个球与正方体ABCDA1B1C1D1的六个面都相切，可得球的半径为3，即可求出球的体积【解答】解：由题意，正方体的棱长为6，一个球与正方体ABCDA1B1C1D1的六个面都相切，球的半径为3，球的体积是=36故答案为：36【点评】本题考查球的体积，考查学生的计算能力，正确求出球的半径是关键16. 已知数列满足，又数列， 若为的前项和，则 参考答案：17. 设，且，则A B 10 C 20 D 100参考答案：A三、 解答题：本大题
7、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析：， 增，减19. （本小题满分12分）把一副三角板如图拼接，设BC6，A90，ABAC，BCD90，D60，使两块三角板所在的平面互相垂直(1)求证：平面ABD平面ACD. (2)求三棱锥C-ABD的高参考答案：20. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC与DC中点，G为BF与DE交点，若，试以，为基底表示下面向量（1）（2）（3）（4）参考答案：【考点】98：向量的加法及其几何意义【分析】（1）根据向量减法的几何意义表示；（2）根据向量加法的平行四边形法则表示；（3）根据向量加法和数乘的几何意义表示；
8、（4）根据A，B，C三点共线时，且x+y=1来表示【解答】解：（1）；（2）；（3）=；（4）设，则：；解得；=【点评】考查向量加法、减法及数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，以及三点A，B，C共线的充要条件：且x+y=121. 已知函数（其中），且.（1）求a的值，并求在上的值域；（2）若在上有且只有一个零点，求的取值范围.参考答案：（1）；值域为（2）【分析】（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，由可得，利用正弦函数的图象与性质可得结果；（2）求得，利用，解不等式可得结果.【详解】（1），所以，当时，所以的值域为.（2），当时，要使函数有且只
9、有一个零点，则，解得.【点睛】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解22. （本小题12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f(x)（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？参考答案：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元所以总收益 =43.5（万元） 4分（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元 5分所以 依题意得，解得 故 8分令，则所以 当，即万元时， 的最大值为44万元 11分故当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元 12分
