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1、2022-2023学年四川省巴中市市通江县第三中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=的零点所在的区间是（ ）A（0，） B（，1） C（1，） D（，2）参考答案：B略2. 下列命题中错误的是 ( ) A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，那么平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D 3. 若，则的表达式为（ ）A B C D参考答案：D 解析：由得4. 已知ABCD
2、为平行四边形，若向量，则向量为( )A B C D参考答案：C5. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（） A2B C2D4参考答案：D【考点】平面图形的直观图 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，平面图中的高OA是直观图中OA长度的2倍，由此能求出原梯形的面积【解答】解：如图，由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA长度的2倍，如直观图，OA的长度是直观
3、图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2=2倍，故其面积是梯形OABC的面积2倍，梯形OABC的面积为，所以原梯形的面积是4故选：D【点评】本题考查原梯形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面中的图形与直观图中的图形间相互关系的合理运用6. 若，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略7. 已知集合P=xZ|y=，Q=yR|y=cosx，xR，则PQ=（）APBQC1，1D0，1参考答案：A【考点】余弦函数的定义域和值域；交集及其运算【分析】先化简求出集合P，Q，再利用交集即可求出【解答】解：对于集合P：要使y=，必须满足1x20，解得1x1，又xZ
4、，x=1，0，1，即P=1，0，1对于集合Q：由1cosx1，可得Q=1，1PQ=1，0，1=P故选A【点评】熟练求出函数的定义域和值域及掌握集合的运算性质是解题的关键8. （4分）曲线与直线l：y=k（x2）+4有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）ABCD参考答案：D考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；数形结合分析：要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线表示以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列
5、出关于k的方程，求出方程的解得到k的值；当直线l过B点时，由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围解答：根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（2，1），又曲线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即=2，来源:学。科。网解得：k=；当直线l过B点时，直线l的斜率为=，则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为故答案为：点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点
6、是解本题的关键9. 实数满足条件，则的最大值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（a，b）在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（A，B）与（B，A）视为同一组），则函数f（x）=关于y轴的对称点的组数为（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】在同一坐标系内，作出（x0），y2=|log3x|（x0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出（x0），y2=|log3x|（x0）的图象，根据
7、定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知tan=，则的值为 参考答案：考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可解答：tan=，则=故答案为：点评：本题考查萨迦寺的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力12. 已知，则= 。参考答案：13. 在如图所示的流程图中，输出的结果是_.参考答案：20略14. 关于函数，有下面四个结论：（1）是奇函数； （2）恒成立；（3）的最大值是； (4) 的最小
8、值是.其中正确结论的是_参考答案：（2）（4）15. 在下列命题中，所有正确命题的序号是_平面与平面相交，它们只有有限个公共点；经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；经过两条相交直线，有且只有一个平面；如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；四边形确定一个平面参考答案：略16. 已知向量，且与互相垂直，则k等于 _（用分数作答）参考答案：17. 已知函数为偶函数，且定义域为，则 ， 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数（）求的值；（）证明函数在上是减函数；参考答
9、案：（）是奇函数，所以(经检验符合题设) 4分（）由（1）知对，当时，总有 6分， 10分即 函数在上是减函数12分19. 已知函数（）若不等式的解集是，求实数a与b的值；（）若，且不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（）（）【分析】（）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（）分离变量，转化为求对应函数最值问题.【详解】（）因为不等式的解集是，所以为两根，且,因此（）因为，所以不等式可化为因为当时,所以，因为，解得【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.20. （13分）对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0
10、）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）当a=1，b=2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围参考答案：考点：函数与方程的综合运用 专题：计算题；新定义分析：（1）将a、b代入函数，根据条件“若存在x0R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点”建立方程解之即可；（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点转化成对任意实数b，ax2+（b+1）x+b1=x恒有两个不等实根，再利用判别式建立a、b的不等关系，最后将b看成变量，转化成关于b的恒成立问题求解即可解答：（1
11、）当a=1，b=2时，f（x）=x2x3=x?x22x3=0?（x3）（x+1）=0?x=3或x=1，f（x）的不动点为x=3或x=1（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点?对任意实数b，ax2+（b+1）x+b1=x即ax2+bx+b1=0恒有两个不等实根?对任意实数b，=b24a（b1）0恒成立?对任意实数b，b24ab+4a0恒成立?=（4a）244a0?a2a0?0a1即a的取值范围是0a1点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及恒成立问题的处理，属于基础题21. 已知集合，若，求实数的值.参考答案：解：，或或当时，此时，不合；当时，此时，满足条件综上所述，略22. (本小题满分8分）已知函数 已知函数.（1）在所给坐标系中，作出函数的图象（每个小正方形格子的边长为单位1）；（2）求的值.参考答案：(1)图象见解析；（2）.（2）（4分）因为，所以考点：1、函数的图象；2、函数的解析式.
