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1、湖南省郴州市珠泉中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是( ).A.-1,0,1,3 B.-1,0,3 C.-1,3 D.-1,1 参考答案：C略2. 已知向量，则的最小值为A1 B C2 D参考答案：A向量，.当时，有最小值1.故选A.3. 已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A3,4,5，B1,3,6，则等于()A4,5B2,4,5,7 C1,6 D3参考答案：A4. 设，那么数列是（ ） A是等比数列但不是等差数列 B是等差数列但不是等比数列C既是等比数列又是等差数列 D既不
2、是等比数列又不是等差数列参考答案：B略5. 某工厂2013年生产某产品4万件，计划从2014年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg20.301 0，lg 30.477 1)A2018年 B2019年 C2020年 D2021年参考答案：C略6. 已知集合集合满足则满足条件的集合有( ) A. 7个B 8个 C. 9个 D 10个参考答案：B略7. 函数上的零点个数为 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=（x1）0，g（x）=1Cf（x），g（x）=x+
3、1Df（x）=，g（t）=|t|参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数故选：D9. 已知集合，则集合= （ ） A B C D参考答案：B略10. 已知向量且，则= A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
4、. 函数的定义域为 参考答案：1，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 【专题】计算题【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：1x2故函数的定义域为1，2）故答案为1，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键12. 已知等差数列an的公差d不为0，且成等比数列，则 。参考答案：213. 已知数列an的前n项和为Sn，则
5、an= 参考答案：当时，当时由可得二式相减可得：又则数列是公比为2的等比数列14. 设，则的大小关系是 参考答案：略15. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则当时，的表达为.参考答案：16. 已知是奇函数，则_参考答案：33,所以17. 已知f（2x）=6x1，则f（x）=参考答案：3x1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别【解答】解：由f（2x）=6x1，得到f（2x）=3（2x）=3（2x）1故f（x）=3x1故答案为：3x1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
6、证明过程或演算步骤18. 已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若在1,3上不是单调函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由或 3分又为偶函数，则：此时：6分（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足即： 12分19. （本题满分12分） 已知tan，求：的值； 求证：。参考答案： 原式 ； 6 分 证明略 12 分略20. 如图，长方体中，DA=DC=2，E是的中点，F是CE的中点。(1）求证：(2）求证：参考答案：(1)连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是ACE的中位线，OFAE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA平面BDF.(2)计算可得DEDC2，又F是CE的中
7、点，所以DFCE，又BC平面CDD1C1，所以DFBC，又BCCEC，所以DF平面BCE，又DF?平面BDF，所以平面BDF平面BCE.21. 已知函数。（1）求证：f(x)在(0,+)上是增函数（2）若f(x)在的值域是，求a值。参考答案：(1)证明：见解析；(2) a.分析：（1）设，则，据此可证得在上是增函数 （2）结合(1)的结论得到关于a的方程，解方程可得.详解：（1）设，则， 即在上是增函数 .（2）在上是增函数, 即，.点睛：本题主要考查函数单调性的定义，函数的单调性的应用，函数的值域等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n
8、2+n，nN*，数列bn满足an=4log2bn+3，nN*（1）求an，bn；（2）求数列an?bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定【分析】（）由Sn=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n2时，由an=snsn1可求通项，进而可求bn（）由（）知，利用错位相减可求数列的和【解答】解：（）由Sn=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n2时，an=snsn1=2n2+n2（n1）2（n1）=4n1而n=1，a1=41=3适合上式，故an=4n1，又an=4log2bn+3=4n1（）由（）知，2Tn=32+722+（4n5）?2n1+（4n1）?2n=（4n1）?2n=（4n1）?2n3+4（2n2）=（4n5）?2n+5
