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1、2022-2023学年湖南省怀化市让家溪溪学校高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（x+）+b（其中0，），则估计中午12时的温度近似为（）A 30B27C25D24参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，从而其求得x=12时的值解答：解：由函数的图象可得b=20，A=3020=10，根据?=10
2、6，可得=再根据五点法作图可得，6+=，求得=，y=10sin（x+）+20令x=12，可得y=10sin（+）+20=10sin+20 10+2027，故选：B点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于基础题2. 已知函数满足，且，若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）A B C D参考答案：D3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）ABC13D参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为三棱台，其中两个侧面和底面垂直，上下底为直角三角形利用勾股定理求出斜高【解答】解由三视图可知几何体为三棱台，作出直观图如图所示，则CC平
3、面ABC，上下底均为等腰直角三角形，ACBC，AC=BC=1，AC=BC=CC=2，AB=，AB=2棱台的上底面积为=，下底面积为=2，梯形ACCA的面积为（1+2）2=3，梯形BCCB的面积为=3，过A作ADAC于D，过D作DEAB，则AD=CC=2，DE为ABC斜边高的，DE=，AE=梯形ABBA的面积为（）=几何体的表面积S=13故选：C【点评】本题考查了棱台的结构特征和三视图，面积计算，属于中档题4. 执行右图所示的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为（ ） A.7 B.6 C.5 D.4参考答案：A略5. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该
4、校中随机抽取名学生，并编号；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（）摸到白球且号数为偶数的学生；（）摸到红球且不喜欢数学课的学生. 如果总共有名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A. B. C. D. 参考答案：B略6. 若一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ）A BC D参考答案：【知识点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法.E1,E3【答案解析】D解析：解：由题意可知f（x）0的解集为x|1x，故可得f（10x）0等价于110x，由指数函数的值域为（0，+）一定有
5、10x1，而10x可化为10x，即10x10lg2，由指数函数的单调性可知：xlg2故选D【思路点拨】由题意可得f（10x）0等价于110x，由指数函数的单调性可得解集7. 已知椭圆C的中心为原点O，为C的左焦点，P为C上一点，满足且，则椭圆C的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由题意可得c=，设右焦点为F，由|OP|=|OF|=|OF|知，PFF=FPO，OFP=OPF，所以PFF+OFP=FPO+OPF，由PFF+OFP+FPO+OPF=180知，FPO+OPF=90，即PFPF在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|=，由椭圆定义，得|PF|+|PF|=2a=4+8=12，从
6、而a=6，得a2=36，于是 b2=a2c2=36=16，所以椭圆的方程为故选：B点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在8. 函数的最小正周期是（ ）A B C D 参考答案：B考点：1.三角函数的性质；2.三角恒等变换.9. 若是等差数列的前n项和，且则的值为_.A12 B18C22 D44参考答案：C略10. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大值为（A）6（B）19（C）21（D）45参考答案：C分析：由题意首先画出可行域，然
7、后结合目标函数的解析式整理计算即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为： ，据此可知目标函数的最大值为： .本题选择C选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是 .参考答案：12. （文） 在等差数列中，若公差，且，成等比数列，则公比_参考答案：313. 的展开式中常数项为_参考答案：14. 已知等比数列an的各项均为正数，a3=4，a6=，则a4+a5= 参考答案：3【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差
8、数列与等比数列【分析】由已知条件利用等比数列通项公式求出，由此能求出a4+a5【解答】解：等比数列an的各项均为正数，a3=4，a6=，解得，a4+a5=16=3故答案为：3【点评】本题考查等比数列的两项和的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用15. 若是展开式中项的系数，则 参考答案： 16. 设，其中. 若对一切恒成立，则;既不是奇函数也不是偶函数；是的单调区间；存在经过点的直线与函数的图象不相交。以上结论正确的是_（写出所有正确结论的编号）参考答案：（2），（3）_（4）略17. 若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为_参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共
9、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照50，60)，60，70)，90，100分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组50,60)80.16第2组60,70)a第3组70,
10、80)200.40第4组80,90)0.08第5组90,1002b合计(1)求出a，b，x，y的值；(2)若在满意度评分值为80，100的人中随机抽取2人进行座谈，求2人中至少一人来自第5组的概率参考答案：解:（1）由题意可知，=，解得b=0.04； 80，90）内的频数为22=4，样本容量n=50，a=5082042=16；又60，70）内的频率为=0.32，x=0.032；90，100内的频率为0.04，y=0.004. 4分（2）由题意可知，第4组共有4人，第5组共有2人，设第4组的4人分别为、；第5组的2人分别为、；则从中任取2人，所有基本事件为（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、
11、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共15个. 7分又至少一人来自第5组的基本事件有（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共9个， .9分所以P . 故所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为 . .12分19. 设函数的图像的一条对称轴是直线。（1）求；（2）求函数的单调递增区间；（3）证明：直线与函数的图像不相切。参考答案：（1）（2）（3）利用导函数值小于等于2证明。20. 已知抛物线E：y2=2px（p0），直线x=my+3与E交于A、B两点，且?=6，其中O为坐标原点（1）求抛物线E的方程；（2）已知点C的坐标为
12、（3，0），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明+2m2为定值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）由题意可知：将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理可知：y1+y2=2pm，y1?y2=6p， ?=x1?x2+y1?y2=+y1?y2，求得96p=6，求得p的值，即可求得抛物线E的方程；（2）由直线的斜率公式可知：k1=，k2=， +2m2=（m+）2+（m+）22m2=2m2+12m+362m2，由（1）可知：y1+y2=2pm=m，y1?y2=6p=3，代入即可求得+2m2=24【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：y22pmy6p=0，由韦达定
13、理可知：y1+y2=2pm，y1?y2=6p，则x1?x2=由?=x1?x2+y1?y2=+y1?y2=96p=6，解得：p=，y2=x；（2）证明：由直线CA的斜率k1，k1=，CB的斜率k2，k2=，=m+， =m+，+2m2=（m+）2+（m+）22m2，=2m2+12m（+）+36（+）2m2，=2m2+12m+362m2，由（1）可知：y1+y2=2pm=m，y1?y2=6p=3，+2m2=2m2+12m（）+362m2=24，+2m2为定值21. 在ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，已知atanAccosB=bcosC（）求角A的大小；（）设AD是BC边上的高，若，
