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1、四川省南充市高坪区长乐中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，使得，；存在两条平行直线a，b，使得，；存在两条异面直线a，b，使得，；存在一个平面，使得，其中可以推出的条件个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B当，不平行时，不存在直线与，都垂直，故(1)正确；存在两条平行直线，则，相交或平行，所以(2)不正确；存在两条异面直线，由面面平行的判定定理得，故(3)正确；存在一个平面，使得，则，相交或平行，所以(4)不正确；故选
2、2. 如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP，则点P的坐标是()(A)(cos，sin)(B)(cos，sin)(C)(sin，cos) (D)(sin，cos)参考答案：A略3. 如图所示，集合M,P,S是全集V的三个子集，则图中阴影部分所表示的集合是 A BC D参考答案：C4. 对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是( ).（A）若则（B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则参考答案：C5. 若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）A（0，4BCD参考答案：C【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的函数
3、值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：，3，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题6. 一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 1B. 3C. 6D. 2参考答案：D【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形
4、的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.四棱锥的体积是.故选：D.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法7. 已知a且sin()=则cosa= （ ） A B. C. D.参考答案：A8. 已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列前n项的和，则的最小值为（ ）A4 B3 C D参考答案：A9. 函数的图像的一条对称轴为（ ）A B C D参考答案：C10. 关于x的方程（）|x|+a1=0有解，则a的取值范围是（）A0a1B1a0Ca1Da0参考答案：A
5、【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】若关于x的方程（）|x|+a1=0有解，则关于x的方程（）|x|1=a有解，进而可得a的取值范围【解答】解：若关于x的方程（）|x|+a1=0有解，则关于x的方程（）|x|1=a有解，（）|x|（0，1，（）|x|1=a（1，0，0a1，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为参考答案：m1【考点】函数零点的判定定理；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可【解答】解：函数f（x）有三个零点等
6、价于方程=m|x|有且仅有三个实根=m|x|?=|x|（x+2），作函数y=|x|（x+2）的图象，如图所示，由图象可知m应满足：01，故答案为：m1【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题12. 已知奇函数定义在(-1, 1)上，且对任意的，都有成立，若，则的取值范围是 参考答案：(0 ,)13. 在梯形ABCD中，设，则_（用向量表示）参考答案：【分析】根据向量线性运算中的加法和减法及数乘运算将用依次来表示出来，最终都转化为的形式得到结果.【详解】由知：为中点本题正确结果：【点睛】本题考查向量的线性运算，考查利用已知向量表示未知向量的问题，涉及到线性运算中的加法、
7、减法和数乘运算的形式，属于常考题型.14. 满足()x的实数x的取值范围为 。参考答案：x略15. 函数f（x）=log（x24x5）的单调递减区间为参考答案：（5，+）【考点】复合函数的单调性【分析】先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则x24x50，即x5或x1设t=x24x5，则当x5时，函数t=x24x5单调递增，当x1时，函数t=x24x5单调递减函数y=logt，在定义域上为单调递减函数，根据复合函数的单调性之间的关系可知，当x5时，函数f（x）单调递减，即函数f（x）的递减区间为（5，+）故答案为：（5，+）16. 若函数的零
8、点个数为，则_ _ _参考答案：4略17. 的外接圆半径为2，则_。参考答案：或 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）函数部分图象如图所示，其中、分别是函数图象在轴右侧的第一、二个零点、第一个最低点，且是等边三角形 （）求函数的解析式；（）若，求的值参考答案：（）依题意有，又，所以，3分因为是等边三角形，所以又，6分()，8分=，10分12分19. 已知sin =，（，），求tan（）的值参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，tan的值，进而利用两角差的正切函数公式即
9、可计算得解【解答】解：sin =，（，），tan（）=20. 如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA，OB，OC两两成120，OC=1，AB=OB+OC，且OAOB现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k（k为正常数）；在AOC区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与AOC的面积成正比，比例系数为设OA=x，OB=y（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）求N-M的最大值及相应的x的值参考答案：（1）（）；（2），的最大值是.试题分析：（1）运用题设和实际建立函数关系并确定定义域；（2）运用基本不等式求
10、函数的最值和取得最值的条件.试题解析：（1）因为，由余弦定理，解得，由，得又，得，解得，所以的取值范围是（2），则，设，则当且仅当即取等号，此时取等号，所以当时，的最大值是21. 已知.（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120，求.参考答案：（1），与共线的单位向量为.，或.（2），.22. f（x）是定义在R上的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=（1）求f（x）在（1，0）上的解析式；（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数奇偶性的性质，利用对称关系即可求f（x）在
11、（1，0）上的解析式；（2）利用函数单调性的定义即可证明：f（x）在（0，1）上是减函数【解答】解：（1）若x（1，0），则x（0，1），当x（0，1）时，f（x）=当x（0，1）时，f（x）=f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）即f（x）=，x（1，0）；（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数设任意的x1，x2（0，1），且x1x2，则f（x1）f（x2）=，0x1x21，1，0，1?0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故函数f（x）在（0，1）上是单调减函数【点评】本题考查函数单调性的判断与证明，函数解析式的求解，要求熟练掌握利用定义证明函数的单调性，利用函数奇偶性的性质和单调性的定义是解决本题的关键
