《上海东新中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海东新中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海东新中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为等比数列，下面结论中正确的是AB C若,则D若,则参考答案：【知识点】等比数列的性质D3 【答案解析】B 解析：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a32a2成立，故A不正确；，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，q2=1，q=1，a1=a2或a1=a2，故C不正确；若a3a1，则a1q2a1，a4a2=a1q（q21），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B【思路点拨】a1+a3=，当且
2、仅当a2，q同为正时，a1+a32a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=a2；若a3a1，则a1q2a1，而a4a2=a1q（q21），其正负由q的符号确定，故可得结论2. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B略3. 已知矩形ABCD，AB=1，BC=将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与B
3、D”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，再分别筛选四个选项，若A成立，则需BDEC，这与已知矛盾；若B成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上，可证明位于BC中点位置，故B成立；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的；D显然错误【解答】解：如图，AEBD，CFBD，依题意，AB=1，BC=，AE=CF=，BE=EF=FD=，A，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则BDAE，BD平面AEC，从而BDEC，这与已知矛盾，排除A；B，若存在某个
4、位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD平面ABC，平面ABC平面BCD取BC中点M，连接ME，则MEBD，AEM就是二面角ABDC的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故B正确；C，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC平面ACD，从而平面ACD平面BCD，即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的，排除CD，由上所述，可排除D故选 B4. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）A32B33C34D35参考答案：A【考点】茎叶图【分析】根据中位数相同求出m的值，从而求出甲的平均数
5、即可【解答】解：由乙的数据是：21，32，34，36得中位数是33，故m=3，故=（27+33+36）=32，故选：A【点评】本题考查了中位数和平均数问题，考查茎叶图的读法，是一道基础题5. 将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为A18 B15 C12 D9参考答案：D6. 已知，点满足，则直线的斜率的取值范围为（） A、 B、 C、 D、参考答案：A由，得，故，由图可知，【考点】两角和与差的正弦函数，数形结合思想。7. 已知曲线的极坐标方程为，则其直角坐标下的方程是( )A B C D 参考答案：C略8. 已知集合
6、等于A5 B2，8 C1，3，7 D参考答案：C9. 设则“且”是“”的 （ ）A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件参考答案：A略10. 若“”是“”的充分不必要条件，则的最大值是（ ）A 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2015 参考答案：选B 理解不必要条件的意思是还可以二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和为Sn，,则Sn=_参考答案：12. 若，则二项式的展开式中含x项的系数是 参考答案：24013. 若一组样本数据，的平均数为，则该组数据的方差 .参考答案：略14. 定义在R上的函数
7、f(x)= ，则f（2009）的值为 参考答案：015. 设若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略16. 若一个无穷等比数列的前项和为，且，则首项取值范围是_参考答案：17. 数列中，若，则该数列的通项_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 设数列 ：1， - 2， - 2，3， 3， 3，- 4，- 4，- 4，- 4， ，即当时，.记对于，定义集合，且.(1)求集合中元素的个数;(2)求集合中元素的个数.参考答案：19. :坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐
8、标系，直线的极坐标方程为圆O的参数方程为，（为参数，）(I)求圆心的一个极坐标；()当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3参考答案： 5分 10分 略20. （满分14分）已知函数（、为正常数）最小正周期为，当时，取最小值-4. 求、的值；若函数在区间上存在零点，求的最小值.参考答案：易得w=4，2分由7分令，得 .9分由题意得 12分 14分21. （12分）如图，已知ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过ABC的中心G，设DMGAa（）（1）试将AGM、AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数（2）求y的最大值与最小值参考答案：解析：（1）因为
9、G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以 AG，DMAG，由正弦定理得则S1GMGAsina同理可求得S2（2）y72（3cot2a）因为，所以当a或a时，y取得最大值ymax240当a时，y取得最小值ymin21622. （10分）（2013?兰州一模）选修41：几何证明选讲已知：如图，eO为ABC的外接圆，直线l为eO的切线，切点为B，直线ADl，交BC于D、交eO于E，F为AC上一点，且EDC=FDC求证：（）AB2=BDBC；（）点A、B、D、F共圆参考答案：证明：（1）直线l为圆O的切线，1=ACBADl，1=DABACB=DAB，又ABC=DBA，ABCDABAB2=BD?BC（5分）（）由（）可知BAC=ADBEDC=FDC，EDC=ADB，BAC=FDCBAC+EDC=FDC+FDB=180点A、B、D、F共圆（10分）略
