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1、湖北省黄冈市蕲春县青石中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. sin15+cos15=（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：sin15+cos15=（sin15+cos15）=sin（15+45）=sin60=，故选：A3. 已知，则（ ）A. abc B. acb C. bca D. cba参考答案：A略4. 已知函数若互不相等，且则的取值范围是（ ）A . B
2、. C. D. 参考答案：B5. 函数的零点所在的区间为（ ）A B C D 参考答案：A6. 函数的定义域为（）A（3，2B3，2C（3，2）D（，3）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组得答案【解答】解：由，解得3x2函数的定义域为（3，2）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题7. 下列不等式中，成立的是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用三角函数的诱导公式和三角函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，逐项比较，即可求解，
3、得到答案.【详解】由正弦函数的性质和诱导公式，可得，所以A不正确；由，根据余弦函数的单调性，可得，所以，所以B正确；由，因为，所以C不正确；由，所以D不正确，故选B.8. 已知函数，若任意且都有，则实数a的取值范围（ ）A.1,+) B. (0,1 C. 2,+) D. (0,+)参考答案：B9. 设集合，则正确的是 （ ）A B C D参考答案：D 10. 把曲线 先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，
4、则所选的3个球至少有一个红球的概率是_（用分数表示）参考答案：12. 函数的定义域是 参考答案：13. 设=（x，2），=（1，1），则x= 参考答案：2【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量垂直的坐标公式计算即可【解答】解：因为，所以，即x2=0，解得x=2故答案为：2【点评】本题主要考查数量积的应用，向量垂直等价为向量的数量积为014. 设集合A1, 2, 3, B2, 4, 5, 则_.参考答案：略15. 已知函数f(x)=ax+5,且f(7)=9,则f(-7)= 参考答案：116. 二次函数的对称轴为，则参考答案：2517. 等比数列的公比，前项的和为令，数列的
5、前项和为，若对恒成立，则实数的最小值为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日租金增加2元，客房出租数就会减少10间若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：略19. 已知函数（）求函数的定义域；（）若函数的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；（）在（）的条件下，记为的反函数，若关于x的方程有解，求k的取值范围。参考答案：解：（），所以当时，定义域为；当时，定义域为。（）函数的定
6、义域关于坐标原点对称，当且仅当，此时，。对于定义域D=内任意x，-xD，所以为奇函数；当，对任意，有，而，所以，在内单调递减；由于为奇函数，所以在内单调递减；（）（）。方程即，令，且，得，又，所以当时方程有解。略20. 某上市股票在30天内每股的交易价格(元)与时间(天)()组成有序数对(,),点(,)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括第30天)的日交易量(万股)与时间（天）的部分数据如下表所示.根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格(元)与时间(天)所满足的函数关系；根据表中数据确定日交易量(万股)与时间（天）的一次函数关系；用(万元)表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式
7、，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？参考答案：这30天中第15天日交易额最大，最大值为125万元.（1）（2） （3） 可求时，最大为125答：这30天中第15天日交易额最大，最大值为125万元.21. 已知某海滨浴场水浪的高度（米）是时间（，单位：小时）的函数，记作：，下表是某日各时的浪高数据：（时）03691215182124（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，的曲线可近似地所成是函数的图像（1）根据以上数据，求函数的函数表达式；（2）依据规定，当水浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午800时至晚上2
8、0：00的之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？参考答案：()由表中数据知周期T12，即12k3t12k3，kZ. 10分0t24，故可令中k分别为0,1,2，得0t3或9t15或21t24.在规定时间上午800至晚上2000之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午900至下午300. 12分22. 已知等比数列an的公比，且，.（1）求等比数列an的通项公式an；（2）设等比数列an的前n项和为Sn，求.参考答案：（1）；（2） 【分析】（1）根据题意求出等比数列的公比，再利用等比数列的通项公式即可求解.（2）利用等比数列的前项和求出，然后利用分组求和法即可求解.【详解】（1）由是等比数列，所以，即，又，所以， （2）由等比数列的前项和公式可得则，所以.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、前项和公式以及分组求和，需熟记公式，属于基础题.
