《2022-2023学年山西省太原市西墕中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省太原市西墕中学高一数学文联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省太原市西墕中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的前n项和Sn=2n1，则a6等于（）A16B32C63D64参考答案：B考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得a6=S6=S5，代入已知式子计算可得解答：解：由题意可得a6=S6=S5=（261）（251）=2625=25（21）=32故选B点评：本题考查等比数列的求和公式和通项公式的关系，属基础题2. 下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是 ( )Ay=3
2、x By=x21 Cy=x2 Dy=x22x3参考答案：B略3. 已知：集合A=a，b，c，B=0，1，2，在映射f：AB中，满足f（a）f（b）的映射有（）个A27B9C3D1参考答案：B【考点】映射【专题】分类讨论；定义法；函数的性质及应用【分析】根据映射的定义，结合函数值的大小关系进行求解即可【解答】解：f（a）f（b），若f（a）=2，则f（b）=1或f（b）=0，此时f（c）=0或1或2，有23=6种，若f（a）=1，则f（b）=0，此时f（c）=0或1或2，有3种，共有3+6=9种，故选：B【点评】本题主要考查映射个数的计算，根据函数值的大小关系进行分类讨论是解决本题的关键4. 设
3、是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： 其中，真命题是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C5. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是 （ ）A B C D 参考答案：A6. 已知集合A=1,2,3，集合B =x|x2=x，则AB=（ ）A1B1,2 C0,1,2,3D1,0,1,2,3 参考答案：CB =x|x2=x=0,1, A=1,2,3,AB=0,1,2,3.7. 如下图所示程序框图，已知集合，集合,全集U=Z，Z为整数集,当x=-l时，等于( ) AB-3. -1，5，7C-3, -1，7D-3, -1,7，9参考答案：D8. 已知E，F，G，H是空间四点
4、，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则命题甲是命题乙成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 已知ABCD为平行四边形，若向量，则向量为( )A B C D参考答案：C10. 若，则满足上述要求的集合M的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四种说法：（）函数与函数的定义域相同；（）函数与的值域相同；（）函数与均是奇函数；（）函数与在上都是增函数其中正确说法的序号是_参考答案：（）（）（）中，函数和函数的定义域均为，故（）正确；（）中，函
5、数的值域为，的值域为，故（）错误；（）中，所以为奇函数，中，也是奇函数，故（）正确；（）中，函数在上是减函数，在上是增函数，故（）错误综上所述，正确说法的序号是：（）（）12. ABC满足，BAC=30，设M是ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，其中分别表示MBC，MCA,MAB的面积，若，则的最小值为_参考答案：18略13. 点M（x1，y1）在函数y=2x+8的图象上，当x12，5时，则的取值范围是 参考答案：【考点】直线的斜率【分析】表示直线y=2x+8上的点与P（1，1）连线的斜率，进而得出【解答】解：当x12，5时，可得A（2，4），B（5，2）设P（1，1）
6、，则kPA=，kPB=，的取值范围是14. 已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：函数g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数；若对任意xR都有f（x）+f（2x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；若f（x）是奇函数，且对于任意xR，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（nZ）；对于任意的x1，x2R，且x1x2，若0恒成立，则f（x）为R上的增函数，其中所有正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；探究型；函数的性质及应用；推理和证明【分析】根据函数奇偶性的定义，可判断；根据已知分析函数的对称
7、性，可判断；根据已知分析出函数的周期性和对称性，可判断；根据已知分析出函数的单调性，可判断【解答】解：g（x）=f（x）+f（x）=g（x），故函数g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数，故正确；若对任意xR都有f（x）+f（2x）=0，则f（x）的图象关于点（1，0）对称，但不一定是周期函数，故错误；若f（x）是奇函数，且对于任意xR，都有f（x）+f（2+x）=0，则函数的周期为4，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（nZ），故正确；对于任意的x1，x2R，且x1x2，若0恒成立，则f（x）为R上的增函数，故正确，故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇
8、偶性，函数的对称性，函数的周期性和函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档15. 若函数在区间上存在零点，则k的值等于 。参考答案：2函数在上递增 函数零点所在的区间为, 故答案为216. 函数的定义域是 。参考答案：略17. 数列、满足，则的前n项和为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）已知函数（其中）的部分图象如图所示 （1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）求方程的解集参考答案：（1）由图知， 1分周期， 3分 又， ， 6分（2） 8分函数的单调增区间为： 11分（3）， 13分
9、 ，方程的解集为15分或观察图象并结合三角函数的周期性写出解集为：或，也得分结果不以集合形式表达扣1分19. 已知函数 f(x)=（1）若g（x）为f（x）的反函数，且g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值g（a）参考答案：【考点】反函数；函数的最值及其几何意义【分析】（1）g（mx2+2x+1）的定义域为R，可得mx2+2x+10恒成立，即可求实数m的取值范围；（2）当x1，1时，换元，利用配方法求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值g（a）【解答】解：（1）令y=，则x=，g（x）=，g（mx2+2x+
10、1）的定义域为R，mx2+2x+10恒成立，m1；（2）当x1，1时，t=f（x）=，3y=t22at+3=（ta）2a2+3a时，g（a）=g（）=a+时，g（a）=a2+3，a3时，g（a）=g（3）=126a，综上所述，g（a）=20. （本小题满分10分）已知是第三角限角，化简.参考答案：解：是第三角限角， ， .略21. （本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ACBCCC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点(1)求证：MN平面A1BC；(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小参考答案：(1)证明如图，由已知BCAC，BCCC1，得BC平面AC
11、C1A1连接AC1，则BCAC1又侧面ACC1A1是正方形，所以A1CAC1又BCA1CC，所以AC1平面A1BC因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连接AB1，则点M是AB1的中点又点N是B1C1的中点，则MN是AB1C1的中位线，所以MNAC1故MN平面A1BC6分(2)解如图所示，因为AC1平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连接BD，则C1BD为直线BC1和平面A1BC所成的角设ACBCCC1a，则C1Da，BC1a在RtBDC1中，sin C1BD，所以C1BD30，故直线BC1和平面A1BC所成的角为3012分22. （10分）已知向量=（1，2），=（1，1），tR（1）求向量与夹角的余弦值；（2）求|+t|的最小值及相应的t值参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：（1）利用向量的数量积变形公式解答；（2）将|+t|表示为t的式子，利用二次函数求最值解答：解：（1）设向量与夹角为，则cos=；（2）|+t|=，当t=时，|+t|的最小值为点评：本题考查了向量的数量积的坐标运算以及模的最值的求法，关键是熟练运用数量积公式解答
