《2022年河南省新乡市第二十一中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省新乡市第二十一中学高三数学理模拟试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省新乡市第二十一中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石B169石C338石D1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534169石，故选：B2. 同时具有性质“最小正周期是，图象关于对称，在上是增函数”的一
2、个函数是ABCD参考答案：A3. 如图，M（xM，yM），N（xN，yN）分别是函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象与两条直线l1：y=m（Am0），l2：y=m的两个交点，记S（m）=|xMxN|，则S（m）的图象大致是（）ABCD参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】由已知条件及所给函数的图象知，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，故|xMxN|=，S（m）的图象大致是常函数【解答】解：如图所示，作曲线y=f（x）的对称轴x=x1，x=x2，点M与点D关于直线x=x1对称，点N与点C关于直线x=x2对称，xM+xD=2x1，xC+xN=2x2；xD=2x1xM，xC=2x
3、2xN；又点M与点C、点D与点N都关于点B对称，xM+xC=2xB，xD+xN=2xB，xM+2x2xN=2xB，2x1xM+xN=2xB，xMxN=2（xBx2）=，xNxM=2（xBx1）=，|xMxN|=，T为f（x）的最小正周期；S（m）的图象大致是常数函数故选：C【点评】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，是综合性题目4. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A BC D参考答案：AB在其定义域
4、内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A6. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是A BC D参考答案：B考点：函数综合将变形为令所以f(x)在上单调递减，令在单调递减，在单调递增，所以要使对任意的，总存在唯一的，使得成立，则且，所以实数的取值范围是。故答案为：B7. 定义域在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的方程f（x）a=0（0a1）所有根之和为1，则实数a的值为（）ABCD参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象，从而可得x
5、1+x2=6，x4+x5=6，x3=12a，从而解得【解答】解：由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象如下，结合图象，设函数F（x）=f（x）a（0a1）的零点分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=6，x4+x5=6，log0.5（x3+1）=a，x3=12a，故x1+x2+x3+x4+x5=6+6+12a=12a，关于x的方程f（x）a=0（0a1）所有根之和为1，a=故选B【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的性质应用，属于中档题8. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A） （B） （C）21 （D）18参考答案：A9. 已知函数满足, 且， 则不等式的
6、解集为（ ）参考答案：B略10. 已知数列的通项公式，则数列的前项和取得最小值时的值为（ ）（A）（B）（C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集，则 参考答案：12. 函数的值域为_.参考答案：【分析】本题考查对数型的复合函数值域问题，关键是能够求解出真数所处的范围，再结合对数函数求得值域.【详解】且 值域为：本题正确结果：【点睛】本题考查对数型的复合函数的值域问题，属于基础题.13. 直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点若FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为 参考答案：略14. 若复数z满
7、足，则z= 。参考答案：答案： 15. 使函数具有反函数的一个条件是_(只填上一个条件即可，不必考虑所有情形)参考答案：略16. .参考答案：17. 集合，若,则； 参考答案：0,1，1,0，-1，-1【知识点】集合及其运算A1由得=1，则0,1,1,0，-1，-1.【思路点拨】根据集合间的运算得。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某制造商11月生产了一批乒乓球,随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位,保留两位小数)，将数据分组如下表（1）请在上表中补充完成频率分布表, 并在右图中画出频率分布直方图; （2）若以上述频率作为概率，已
8、知标准乒乓球的直径为40，试求这批球的直径误差不超过的概率；（3）统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是40.00）作为代表. 据此,估计这批乒乓球直径的平均值.参考答案：略19. 设f（x）=xlnxax2+（2a1）x，aR（）令g（x）=f（x），求g（x）的单调区间；（）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（）先求出g（x）=f（x）的解析式，然后求函数的导数g（x），利用函数单调性和导数之间的关系即可求g（x）的单调区间；（）分别讨论a的取值范围，根据函数极值
9、的定义，进行验证即可得到结论【解答】解：（）f（x）=xlnxax2+（2a1）x，g（x）=f（x）=lnx2ax+2a，x0，g（x）=2a=，当a0，g（x）0恒成立，即可g（x）的单调增区间是（0，+）；当a0，当x时，g（x）0，函数为减函数，当0x，g（x）0，函数为增函数，当a0时，g（x）的单调增区间是（0，+）；当a0时，g（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+）；（）f（x）在x=1处取得极大值，f（1）=0，当a0时，f（x）单调递增，则当0x1时，f（x）0，f（x）单调递减，当x1时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）在x=1处取得极小值，不合题意，当0
10、a时，1，由（1）知，f（x）在（0，）内单调递增，当0x1时，f（x）0，当1x时，f（x）0，f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，即f（x）在x=1处取得极小值，不合题意当a=时， =1，f（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+）上单调递减，则当x0时，f（x）0，f（x）单调递减，不合题意当a时，01，当x1时，f（x）0，f（x）单调递增，当x1时，f（x）0，f（x）单调递减，当x=1时，f（x）取得极大值，满足条件综上实数a的取值范围是a20. (15分)在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在第二象限，在轴上截得的弦长为4且与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭
11、圆两焦点的距离之和为()求圆的方程；()若圆上存在异于原点的点，使点到椭圆右焦点的距离等于线段的长，请求出点的坐标.参考答案：解析：()圆C的圆心在第二象限，且与直线相切于坐标原点，可设圆C的方程为，4分令得，圆在轴上截得的弦长为4，圆C的方程为 8分 ()由条件可知a=5，椭圆，F（4，0），F在OQ的中垂线上，又在圆C上，所以关于直线对称；直线的方程为， 即 10分设（x,y），则， 13分解得 所以点坐标为. 15分21. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为cos（+）1=0，曲线C的参数方程是（t为参数）（
12、1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求+参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）直线l的极坐标方程化为cossin1=0，由x=cos，y=sin，能求出直线l的普通方程；曲线C的参数方程消去参数能求出曲线C的普通方程（）点M的直角坐标为（1，0），点M在直线l上，求出直线l的参数方程，得到，由此利用韦达定理能求出的值【解答】解：（）因为，所以cossin1=0由x=cos，y=sin，得xy1=0因为消去t得y2=4x，所以直线l和曲线C的普通方程分别为xy1=0和y2=4x（）点M的直角坐标为（1，0），点M在直线l上，设直线l的参数方程：（t为参数），A，B对应的参数为t1，t2，=122. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于A,（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若参考答案：考点：圆锥曲线综合抛物线试题解析：（1）设直线AB的方程为，由得： 所以。（2）由p=4得因为C在抛物线上，所以（-2，则。
