《湖北省黄石市第二十二中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市第二十二中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市第二十二中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合,则-（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 在等差数列an中，a2a312,2a6a515，则a4等于（ ）A7 B8 C9 D10参考答案：C略3. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（ ） A B C D参考答案：A4. （5分）下列命题为真命题的是（）A平行于同一平面的两条直线平行B与某一平面成等角的两条直线平行C垂直于同一平面的两条直线平行D垂直于同一
2、直线的两条直线平行参考答案：C考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：综合题分析：选项A、B、D均可以从正方体模型中找到反例，故都不正确选项C可以用反证法进行证明，故c正确解答：如图1，A1C1平面ABCD，B1D1平面ABCD，但是A1OC1O=O，所以A错；A1O、C1O与平面ABCD所成角度大小相同，但是A1OC1O=O，所以B错；D1A1A1A，B1A1A1A，但是B1A1D1A1=A1，所以D错；如图2，假设a，b，且ab=A，则过一点有两条直线均垂直于平面，故假设不成立，即垂直于同一平面的两条直线平行，所以C正确故选C点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直
3、线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力5. （5分）已知函数f（x）=sin（2x+）（0）的部分图象，如图所示，则=（）ABCD参考答案：B考点：正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由题意1=sin（2+），可解得：+=2k，kZ，根据0，即可解得的值解答：由图象可知，点（，1）在函数f（x）=sin（2x+）（0）的图象上，1=sin（2+），可解得：+=2k，kZ，0，=，故选：B点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题6. 设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan （ ）.A. B. C. D. 参考答案：A【分析
4、】由，可求得的值，利用正切函数的定义即可得到结果.【详解】,因为是第二象限角,解得,又是第二象限角,，故选A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.7. 函数的定义域是A B C D参考答案：C8. 下列函数中，既是偶函数，又在(,0)内单调递增的为（ ）A. B. C. D.参考答案：D9. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=且csinA=acosC，则ABC的面积为（）A B2C D2参考答案：A【考点】正弦定理【分析】由 csinA=acosC，利用正弦定理求得tanC=，可得C=再根据b=2，B=，
5、可得ABC为等边三角形，从而求得ABC的面积ab?sinC 的值【解答】解：锐角ABC中，csinA=acosC，利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，tanC=，C=再根据b=2，B=，可得ABC为等边三角形，故ABC的面积为ab?sinC=，故选：A10. 如图， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的内角所对的边分别为，已知，则= .参考答案： 12. 参考答案：略13. 关于函数f（x）=4sin（2x+）（xR），有下列命题：由f（x1）=f（x2）=0可得x1x
6、2必是的整数倍；y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H6：正弦函数的对称性【分析】根据函数求出最小正周期，可知错；利用诱导公式化简，判断正误；求出函数的对称中心判定；对称直线方程判断的正误；即可得到解答【解答】解：函数f（x）=4sin的最小正周期T=，由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知错f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x）=4cos（2x+）=4cos（2x）f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=k，x=
7、（） kZ（，0）满足条件f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）；x=（k+） x=不满足 故答案为：【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题14. 已知正三棱柱的所有棱长都等于，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于_参考答案：解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：；所以外接球的半径为：所以外接球的表面积为：故答案为15. 等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是，使前n项和Sn0的正整数n的最大值是参考答案：5或6,
8、10.【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由题意，公差d0，等差数列an是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=a9，可得a3+a9=0，即可前n项和Sn取得最大值的正整数n的值和前n项和Sn0的正整数n的值【解答】解：由题意，公差d0，等差数列an是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=a9，可得a3+a9=0，a3+a9=2a6，a6=0，等差数列an的前5项是正项，第6项为0则前n项和Sn取得最大值的正整数n的值为：5或6又=0，使前n项和Sn0的正整数n的最大值是：1016. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为_.参考答案：7217.
9、 已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），则（3，4）的像为，（1，6）的原像为参考答案：（7，12）, （2，3）或（3，2）.【考点】映射【分析】依据映射的概念，已知原像（x，y），求像（x+y，xy），再依据映射的概念，已知像（x+y，xy），求原像（x，y）【解答】解：（1）由映射的定义知，x=3，y=4，x+y=7，xy=12，（3，4）在f作用下的像是（7，12）；（2）由x+y=1，且xy=6得解得：x=2，y=3，或x=3，y=2，（1，6）在f作用下的原像是（2，3）或（3，2）故答案为：（7，12）；（2，3）或（3，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
10、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若定义域为,求实数的取值范围；（2）若此函数在区间上是递增的，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意可得：要使的定义域为,则对任意的实数都有恒成立，则： 解得，（2）令 当时，因为此函数在区间上为增函数，则在上为增函数。所以要满足解得当时， 由题意可得，在上为减函数.所以要满足，无解.综上，的取值范围略19. （1）把，(由小到大排列；（2）已知方程= 0的两个不相等实根、集合，AC = A，AB =，求p、q的值参考答案：1) (2)解AC = A，AB = ，故1 + 3 = 9，p = 4，13 = q q = 320.
11、 已知函数 f（x）=（a0且a1）（1）若a=2，解不等式f（x）5；（2）若函数f（x）的值域是4，+），求实数a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）a=2时，当x2时，x+65；当x2时，3+log2x5由此能求出不等式f（x）5的解集（2）当x2时，f（x）=x+64，解得x=2时，f（x）=x+6=4；当x2时，f（x）=3+logax4，得logax1，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）函数 f（x）=（a0且a1），a=2时，f（x）5，当x2时，x+65，解得x1，1x2；当x2时，3+log2x5，解得x4，2x4综上，不等式f（x）5的解集为x
12、|1x4（2）函数 f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），当x2时，f（x）=x+64，解得x2，x=2时，f（x）=x+6=4；当x2时，f（x）=3+logax4，logax1，当0a1时，xa，由x2，得a2，无解；当a1时，xa，由x2，得a2，1a2实数a的取值范围是（1，221. 计算下列各式：.参考答案：略22. 投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100，可获利润200万元。现某单位可使用资金1400万元，场地900，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？参考答案：解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，利润为S百万元，则约束条件为目标函数为，7分作出可行域，将目标函数变形为,这是斜率为，随S变化的一族直线，是直线在y轴上的截距，当最大时，S最大，但直线要与可行域相交。由图可知，使取得最大值得（）是两直线
