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1、湖北省十堰市武当精武学校高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，命题，则下列含逻辑联结词的命题中为真命题的是（ ）A B C D参考答案：B2. 函数y=ex+cosx在点（0，2）处的切线方程是（）Axy+2=0Bx+y2=0C2xy+2=0Dx2y+4=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】求出函数的导函数，把x=0代入导函数求出的函数值即为切线方程的斜率，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可【解答】解：由题意得：y=exsinx把x=0代入
2、得：y|x=0=1，即切线方程的斜率k=1，而切点坐标为（0，2），则所求切线方程为：y2=x0，即xy+2=0故选A【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据斜率和一点坐标写出直线的方程，是一道基础题3. 已知ABC是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且ABC的面积为，则AB=（）ABCD3参考答案：B【考点】三角形中的几何计算【分析】根据题意和三角形的面积公式求出sinC的值，由内角的范围、特殊角的正弦值求出角C，再分别利用余弦定理求出AB的值，并利用余弦定理验证是否符合条件【解答】解：由题意得，钝角三角形ABC，若AC=1，BC=2，且ABC的面积为，则sinC=
3、，解得sinC=，由0C得，C=或，当C=时，由余弦定理得：AB2=AC2+BC22AC?BC?cosC=1+421=3，AB=，则A是最大角，cosA=0，则A是直角，这与三角形是钝角三角形矛盾，所以C=，则AB2=AC2+BC22AC?BC?cosC=1+4+21=7，则AB=，故选：B4. 函数f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分图象如图所示，如果x1，x2(，)，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）ABCD1参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数
4、的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可【解答】解：由图知，T=2=，=2，因为函数的图象经过（），0=sin（+?），所以?=，所以故选C【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力5. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于点成中心对称B关于直线成轴对称C关于点成中心对称D关于直线成轴对称参考答案：A6. 已知集合，则AB=（ ）A2,0 B0,1 C1 D0参考答案：B根据题中所给的条件，可以求得，由交集中元素的特征，可以求得，故选B.7. 已知函数，则与图像在区间内交点的个数为（ ）A、 B、 C
5、、 D、参考答案：A略8. 已知等比数列中，则前9项之和等于（ ）A50 B70 C80 D90参考答案：B略9. 已知向量、的夹角为，且，则向量与向量2的夹角等于（ ） A 150 B 90 C 60 D 30参考答案：D略10. 已知是实数，是纯虚数，则（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足：，则的取值范围是_ 参考答案：12. 若函数（0且1）的值域为，则实数的取值范围是_ _. 参考答案：0a4且a1略13. 若曲线：（为参数且），则的长度为参考答案：考点：参数方程化成普通方程；弧长公式3804980专题：直线与圆分析：
6、根据同角三角函数关系消去参数，即可求出曲线的普通方程，得出是一段圆弧，再利用弧长公式求其长度即可解答：解：由（为参数且），即，得（x1）2+（y2）2=9其中得曲线表示一段圆心角为，半径为3的圆弧，如图其弧长为l=R=故答案为：点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及参数方程化成普通方程，属于基础题14. 已知函数的图象如右图所示，则 参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】- 依题意知，又过点，则令，得。故.【思路点拨】跟据图像确定周期，根据过得到结果。15. 若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为 参考答案：3【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域
7、，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+2y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+2y得z=21+1=3故答案为：316. 已知扇形的周长为10，面积是4，则扇形的圆心角是_.参考答案：17. 公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有,也成等比数列,且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为_.参考答案：300略三、 解答题：本大题共5小题
8、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD是正方形，四边形ABEG是平行四边形，且平面ABCD平面ABEG，AEAB，EFAG于F，设线段CD、AE的中点分别为P、M（）求证：EF平面BCE；（）求证：MP平面BCE；（）若EAF=30，求三棱锥MBDP和三棱锥FBCE的体积之比参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）由已知结合面面垂直的性质可得BC平面ABEG，得到EFBC再由已知证得EFBE，利用线面垂直的判定可得EF平面BCE；（）设线段AB的中点为N，连接MN，PN由三角形中位
9、线定理可得MNBE，PNBC，再由面面平行的判定得平面MNP平面BCE，得MP平面BCE；（）设正方形ABCD的边长为a，连接MB，MD，BD，BP，解三角形可得VMBDP，同理可得VFBCE，则三棱锥MBDP和三棱锥FBCE的体积之比可求【解答】（）证明：平面ABCD平面ABEG，平面ABCD平面ABEG=AB，由ABCD为正方形，得BCAB，BC平面ABEG，又EF?平面ABEG，EFBC又四边形ABEG为平行四边形，EFAG，EFBE，又BE?平面BCE，BC?平面BCE，BCBE=B，EF平面BCE；（）证明：设线段AB的中点为N，连接MN，PN线段CD、AE的中点分别为P、M，MNB
10、E，PNBC，则平面MNP平面BCE，故MP平面BCE；（）解：设正方形ABCD的边长为a，连接MB，MD，BD，BP，EAF=30，则EF=，AEB=30，BE=2AB=2a，=同理，连接FB，FC，则=VMBDP：VFBCE=1：4【点评】本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题19. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点（1）求异面直线CD和PB所成角大小；（2）求直线CD和平面ABE所成角大小参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LM：异面
11、直线及其所成的角【分析】分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（1）设异面直线CD和PB所成角为，用向量表示CD和PB，再利用公式可求（2）先求平面ABE的法向量，再利用公式求解【解答】解：由题意，分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴设PA=a，则P（0，0，a），B（a，0，0），（1）设异面直线CD和PB所成角为异面直线CD和PB所成角为（2）设直线CD和平面ABE所成角为PA=AB=BC，ABC=60，故PA=AC，E是PC的中点，故AEPC，PA底面ABCD，CDPA又CDAC，PAAC=A，故CD面PAC，AE?面PAC，故CDAE从而AE面PCD，故AEPD
12、易知BAPD，故PD面ABE，直线CD和平面ABE所成角为20. 参考答案：解法一:()证明:如图1, 由PA底面ABCD, 得PAAB. 又PA=AB, 故PAB为等腰直角三角形, 而点E是棱PB的中点, 所以AEPB. 由题意知BCAB, 又AB是PB在面ABCD内的射影, 由三垂线定理得BCPB, 从而BC平面PAB, 故BCAE. 因AEPB, AEBC, 所以AE平面PBC. 图1()由()知BC平面PAB, 又ADBC, 得AD平面PAB, 故ADAE. 在RtPAB中, PA=AB=, AE=PB=1. 从而在RtDAE中, DE=. 解法二:()证明:如图2, 以A为坐标原点, 射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴, 建立空间直角坐标系A-xyz. 设D(0, a, 0), 则B(, 0, 0), C(, a, 0). 图2P, E. 于是=(0, a, 0), =(, a, -), 则=0, =0, 所以AE平面PBC. 所以二面角B-EC-D的平面角的余弦值为-. 21. 在中，角，所对应的边分别为，且（）求角的大小； （）若，求的面积.参考答案：解：（）因为，由正弦定理，得 , ， 又 ， （）由正弦定理，得， 由 可得，由，可得 ， 略22. 设函. （1）当a=2时，解不等式f（x）
