《2022年河南省郑州市王鼎国贸大厦高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省郑州市王鼎国贸大厦高二数学文联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省郑州市王鼎国贸大厦高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是 （ ）A.编号1 B.编号2 C.编号3 D.编号4参考答案：A略2. 设p：x23x+20，q：0，则p是q（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求
2、出关于p，q的不等式的解，结合集合的包含关系，判断即可【解答】解：关于p：x23x+20，解得：x2或x1，关于q：0，解得：x2或x2或1x1，则p是q的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题3. 若，则ABC为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形参考答案：4. 在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为（ ）A B C D参考答案：A略5. 命题“设a、b、cR，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A0个B1个C2个D3个参考答案：B【考
3、点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式【分析】先看原命题，若ac2bc2，则c0，ab，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可【解答】解：原命题：，若ac2bc2，则c0，ab，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若ab，则ac2bc2，不正确，ab，关键是c是否为0，逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，命题“设a、b、cR，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题故选B6. 设（1+i）（x+yi）=2，其中x，y实数，则|x+2yi|=（）A1BCD参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除
4、运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出【解答】解：（1+i）（x+yi）=2，其中x，y实数，xy+（x+y）i=2，可得xy=2，x+y=0解得x=1，y=1则|x+2yi|=|12i|=故选：D7. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10 m（如图），则旗杆的高度为（）A10 mB30 mC10 mD10 m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用【分析】作图，分别求得ABC，ACB和BAC，然后利用正弦定理求得AC，最后在直角三角形ACD中求得AD【解答】解：如
5、图，依题意知ABC=30+15=45，ACB=1806015=105，BAC=18045105=30，由正弦定理知=，AC=?sinABC=20（m），在RtACD中，AD=?AC=20=30（m）即旗杆的高度为30m故选：B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用结合了正弦定理等基础知识，考查了学生分析和推理的能力8. 在中，已知，则的面积等于（ ）A B C D参考答案：B略9. 如图所示，在正方体的侧面内有一动点到直线和直线的距离相等，则动点所在曲线形状为（ ）参考答案：C10. 已知关于x的不等式x2+bx+c0（ab1）的解集为空集，则T=的最小值为（）AB2C2D4参考答案：D【考
6、点】基本不等式；一元二次不等式的应用【分析】由题意得：，得利用此式进行代换，将T化成，令ab1=m，则m0，利用基本不等式即可求出T的最小值【解答】解：由题意得：，得，令ab1=m，则m0，所以则的最小值为4故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，若则= . 参考答案：1712. 已知p（x）：x25x+60，则使p（x）为真命题的x的取值范围为 参考答案：（2，3）【考点】命题的真假判断与应用【分析】使p（x）为真命题，则x25x+60，解不等式即可【解答】解：使p（x）为真命题，则x25x+60?2x3故答案为：（2，3）
7、13. 设双曲线=1（0ba）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】写出直线方程，利用点到直线的距离公式列出方程，求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线=1（0ba）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点可得直线方程为：bx+ay=ab原点到直线l的距离为c，可得： =，化简可得16a2（c2a2）=3c4，即：16e216=3e4，e1解得e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力14. 已知函数f(x)1，则f(lg 2)f（lg） .参考答案：21
8、5. 我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2，类比上述结论回答：在长方体ABCDA1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCDA1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是_ 参考答案：4R2=a2+b2+c2【考点】类比推理【解析】【解答】解：从平面图形类比空间图形，模型不变可得如下结论：在长方体ABCDA1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCDA1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是4R2=a2+b2+c2 ，故答案为：4R2=a2+b2+c2
9、【分析】从平面图形类比空间图形，从二维类比到三维模型不变 16. 设f(x) = 且 参考答案：017. 若双曲线的右焦点在抛物线的准线上，则实数的值为_参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知P为半圆C：（为参数，0）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为.（）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;（）求直线AM的参数方程.参考答案：()由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为(,)()M点的
10、直角坐标为(),A(l,0)，故直线AM的参数方程为(t为参数).19. (本题满分12分) 已知四棱锥P-ABCD的直观图（如图(1)）及左视图（如图(2)），底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB平面ABCD，PA=PB。(1)求证：ADPB；(2)求异面直线PD与AB所成角的余弦值；(3)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小.参考答案：解：取AB的中点O，连接PO，因为PA=PB，则POAB，又 平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，PO平面PAB，PO平面ABCD，POAD，2分而ADAB，POAB=O，AD平面PAB，ADPB。4分过O作AD的平行线为x轴，
11、以OB、OP所在直线分别为y、z轴，建立如图10的空间直角坐标系，则A（0，-1，0），D（2，-1，0），B（0，1，0），C（2，1，0），=（2，-1，-2），=（0，2，0），cos，=-，即异面直线PD与AB所成角的余弦值为。8分易得平面PAB的一个法向量为n=（1，0 ，0）。设平面PCD的一个法向量为m=（x，y，z），由知=（2，-1，-2），=（0，-2，0），则，即，解得x=z，令x=1，则m=（1，0，1），.10分则cosn，m=，即平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小为。.12分20. 已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l
12、过点，且倾斜角为，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的普通方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C交于M、N两点，求的值.参考答案：（1）圆C的方程：，直线l的参数方程为（t为参数）（2）【分析】（1）利用极坐标公式和直线的参数方程直接可得圆C的普通方程和直线的参数方程；（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，化简可得关于t的一元二次方程，转化为，利用韦达定理可得结果.【详解】（1）圆的方程：，直线的参数方程为（为参数）（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得： 【点睛】本题考查了极坐标与参数方程，熟悉直线与曲线相交的问题解决方法是解题的关键，属于基础题.21. （16分）如图，棱长为1的正方
13、体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求证：AC平面B1D1DB；(2)求证：BD1平面ACB1；(3)求三棱锥B-ACB1体积参考答案：(1)证明： ACBD，又BB1平面ABCD，且AC 平面ABCD， BB1AC. BDBB1B， AC平面B1 D1DB BD1平面ACB1(3)解：(方法1)1(11)(方法2)(V正方体)22. 已知函数，()讨论函数f(x)在定义域上的单调性；()当a=3时，求证：f(x)g(x)恒成立参考答案：()见解析；（）见解析.【分析】()求出函数导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；代入a的值，令，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，从而证明结论【详解】，当时，在递减，当时，时，时，故在递减，在递增.()当时，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故，显然成立，故恒成立
