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1、山西省忻州市余庄乡东庄中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于x的方程有一个根为1，则ABC一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形参考答案：A略2. 若、都是锐角，且sin=，cos（+）=，则sin的值是（） A B C D 参考答案：A考点： 两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的求值分析： 利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（+）与cos的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sin=sin（+）的值解答： 解：cos（+）=，
2、、都是锐角，sin（+）=；又sin=，cos=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（）=故选：A点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题3. 已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)参考答案：C 4. 奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x）=0、g（f（x）=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A14B10C7D3参考答案：B【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】计算题【分析】先利用奇函数和偶函数的图象
3、性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m（2，1），n（1，2）方程f（g（x）=0?g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1?x=1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=2，x=2，方程f（g（x）=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x）=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=1，x=0，x=1，方程g（f（x）=0 有3个根，即b=3a+b=10故选 B【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题5.
4、 在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：A.(-3,-2,-1) B.(3,2,1) C.(-3,2,-1) D.(3,-2,-1)参考答案：B在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：(3,2,1)。6. 表达式化简后为 A. B. C. D. 参考答案：B7. 等于（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B略8. 在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆上的一个动点，点A(1,1)，B(0，1)，则|PA|PB|的最大值为( ) A2 B3 C4 D5参考答案：D椭圆方程为，焦点坐标为和，连接，根据椭圆的定义，得，可
5、得，因此.当且仅当点P在延长线上时，等号成立.综上所述，可得的最大值为5.本题选择D选项.9. 若，则以下诸式中错误的是 （） A= B C=， D=参考答案：B10. 已知A、B均为钝角，且，则A+B= （ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用同角三角函数的基本关系求出、的值，然后计算出的取值范围以及的值，即可得出的值.【详解】由题意可知，所以，因此，故选：A.【点睛】本题考查已知值求角，解题的关键就是利用两角和差公式计算出所求角的某个三角函数值，结合角的取值范围得出角的值，考查计算能力，属于中等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简=_.参考答案：
6、略12. 在等差数列a中，若a5a6a7a824，则a1a12_。参考答案：1213. = .参考答案：75略14. 若，则= .参考答案：略15. 在ABC中，A、B、C所对的边依次为a、b、c，且，若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，则P=_ .参考答案：【分析】利用诱导公式，二倍角公式，余弦定理化简即可得解.【详解】 .故答案为.【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角的三角函数公式，余弦定理，属于中档题.16. 若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2x）的值域是 参考答案：（，1【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函
7、数的单调性，即可得到答案【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2x）=，f（x）在（，1）上是增函数，在1，+）上是减函数，f（x）1，则函数f（x）的值域是：（，1，故答案为：（，1【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键17. 如右图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=（xR），讨论函数f（x）的单调性并作出函数的图象参考答案：【考点】函数单调性的
8、判断与证明【分析】首先，求导数，然后，令导数值为负数和正数，分别求解单调增区间和减区间，最后，利用单调性画出它的图象【解答】解：，令 f（x）0 解得x（1，1）令f（x）0 解得x（，1）（1，+）所以，函数的单调增区间为：（1，1）单调减区间为：（，1），（1，+）图象如下图所示：19. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.(1)求C；(2)若，求c.参考答案：（1）（2）【分析】(1)利用正弦定理化简为，再利用余弦定理得到答案.(2)先用和差公式计算，再利用正弦定理得到.【详解】(1)由正弦定理，可化为，得，由余弦定理可得，有又由，可得.(2)由，由正弦定理有.【点睛
9、】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.20. 已知集合A=x|a1xa+1，B=x|0x1（1）若a=，求AB；（2）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】（1）化简集合A，再求AB；（2）若AB=?，则a11或a+10，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=时，A=x|x，所以AB=x|x1（2）因为AB=?，所以a11或a+10解得a1或a2，所以a的取值范围是（，12，+）【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础21. (12分)为了了解学生的体能情况，某
10、校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2) 若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？(3)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？参考答案：中位数落在第四小组内 -12分(只写结果扣2分)22. 一种药在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，那么应在什么时候范围再向病人的血液补充这种药？（精确到）（参考数据：，）参考答案：见解析解：设应在病人注射这种药小时后再向病人的血液补充这种药，依题意，可得，整理，得，同理得，解得：，答：应在用药小时后及小时前再向病人的血液补充药
