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1、2022年辽宁省阜新市彰武县四堡子中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P为直线上的点，过点P作圆O:的切线，切点为M、N，若，则这样的点P有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个参考答案：B2. 设，则a、b、c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：分别对a，b，c化简，最后利用余弦函数的单调性比较大小即可.详解：， 又在上单调递减，.故选：C点睛：本题考查了辅助角公式、二倍角公式、半角公式、诱导公式的灵活运用，以及利用函数性质比较大小的方法.3. 已
2、知x，y满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A(x1)2(y1)2表示点P(x，y)到点Q(1,1)的距离的平方由已知可得点P在直线l：x2y50上，所以|PQ|的最小值为点Q到直线l的距离，即d，所以(x1)2(y1)2的最小值为d2.故选A.4. 有两枚质地均匀的骰子，一枚红色骰子有两个面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚蓝色骰子有两面是2，其余面是3，4，5，6，则两个骰子向上点数相同的概率为（ ） 参考答案：B5. 已知自然对数的底数，在下列区间中，函数的零点所在区间为（ ）A B(1,2) C(2,e) D(e,3) 参考答案：C函数是单调递增函数，根据零点存
3、在定理得到 故零点存在于(2,e)之间。6. 题“若，则”的否命题是（ ）若，则 若，则若，则 若，则参考答案：C7. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为( )（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A（4）（1）（2）B（4）（2）（3）C（4）（1）（3）D（1）（2）（4）参考答案：A【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断根据回家后，离家的距
4、离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）故答案为：（4）（1）（2），故选：A【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象
5、特征，对四个图象进行分析，即可得到答案8. 已知等差数列的前项和为,取得最小值时的值为 （ ）ABCD 参考答案：A略9. 把函数的图象上所有点向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标缩到原来的(纵坐标不变)，所得解析式为，则 ( ) 参考答案：B10. 已知集合A=xN |1x 4|，B=2,2，AB=（ ）A1,2 B2 C2,2 D2参考答案：DA=xN |1 x 4=1,2,3,4，B=2,2，A与B的公共元素为2，AB=2，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的图象为C，则如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）图象C关于直线对称；图象C关于点
6、对称；函数f（x）在区间内是减函数；把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】对于把代入函数表达式，判断函数是否取得最值即可判断正误；对于把x=代入函数表达式，判断函数是否取得0，即可判断正误；对于求出函数的单调减区间，判断正误；对于通过函数图象的周期变换，即可判断正误【解答】解：因为时，函数f（x）=3sin（2）=3sin=3，所以正确；因为x=时，函数f（x）=3sin（2）=3sin=0，所以正确；因为+2k2k+，即x+k， +k，kZ，函数f（x）=3sin（2x）在区间内不是减函数，故不正确；把函数的图象上点
7、的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象对应的函数解析式为y=3sin（2x），故不正确故答案为：12. 若tanx=3,则=_参考答案：13. 关于函数f(x)=4sin（2x）（xR），有下列命题： 由f(x1）f（x2）0可得x1x2必是的整数倍；y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x)； y=f(x)的图象关于点(，0）对称； yf（x）的图象关于直线x= 对称.其中正确的命题的序号是_参考答案：(2)(3)14. 函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为 。参考答案：解析： 对称轴为，可见是一个实根，另两个根关于对称15. 已知，则的值参考答案：
8、416. 求值：2（）+lg+（1）lg1= 参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】由已知条件利用对数函数、指数函数的性质和运算法则求解【解答】解：2（）+lg+（1）lg1=（）32+（）0=2+1=3故答案为：317. 函数f（x）=的定义域为 参考答案：（1，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案【解答】解：由log2x0=log21，得x1函数f（x）=的定义域为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题
9、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中，且向量。(1)求；(2)若是钝角，是锐角，且sin()，求sin的值参考答案：略19. 等比数列an中，已知.（1）求数列an的通项公式an；（2）若分别是等差数列bn的第4项和第16项，求数列bn的通项公式及前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由等比数列是通项公式求出公比和首项，由此能求出数列的通项公式；（2）由，求出等差数列的公差和首项，从而求出其前n项和【详解】（1）设的公比为由已知得，解得，所以（2）由（1）得，则，设的公差为，则有解得从而所以数列的前项和【点睛】在解决等差、等
10、比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.20. （1）80.25+（）6+log32log2（log327）；（2）参考答案：解：（1）80.25+（）6+log32log2（log327）=2+108+1=111；（2）=考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）化小数为分数，化根
11、式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值；（2）直接利用对数的运算性质化简求值解答： 解：（1）80.25+（）6+log32log2（log327）=2+108+1=111；（2）=点评： 本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题21. 已知ABC三个顶点是（1）求BC边上的垂直平分线的直线方程；（2）求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意可得BC的中点和BC的斜率，由垂直关系可得垂直平分线的斜率，由点斜式可得方程，化为一般式即可；（2）由（1）得BC的方程，可得A到BC的距离，再求得BC的长度，代入三角形的面积公
12、式可得答案【详解】（1），则所求直线的斜率为： 又的中点的坐标为，所以边的上的中垂线所在的直线方程为：；（2）直线的方程为：，则点到直线距离为：，.【点睛】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积，及点到直线的距离，属于基础题22. 已知直线l1，l2方程分别为2xy=0，x2y+3=0，且l1，l2的交点为P（1）求过点P且与直线x+3y5=0垂直的直线方程；（2）若直线l过点P，且坐标原点到直线l的距离为1，求直线l的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出（2）对斜率分类讨论，利用点到直线的距离公式及其点斜式即可得出【解答】解：（1）由得P（1，2），（2分则与x+3y5=0垂直的直线斜率为3，故所求直线方程为y2=3（x1）即3xy1=0；（2）当直线?斜率不存在时，则?的方程为x=1，满足条件；当直线?斜率不存在时，设?的方程为y2=k（x1）即：kxyk+2=0则原点到?的距离为，解得故所求直线?的方程为，即3x4y+5=0综上：所求直线方程为x=1或3x4y+5=0
