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1、山西省吕梁市兴县第二中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）Axy+有最小值4Bxy+有最小值3Cx+2y+有最小值11Dxy7+有最小值11参考答案：C2. 已知向量与向量的夹角为，若向量且，则的值为( ) A. B. C. D.参考答案：B3. 已知实数x，y满足方程2x+y+5=0，那么的最小值为（）A2BC2D参考答案：C【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】由=，可知其几何意义为直线2x+y+5=0上的动点到定点A（2
2、，1）的距离，再由点到直线的距离公式求解【解答】解： =，其几何意义为直线2x+y+5=0上的动点到定点A（2，1）的距离，如图：的最小值为A到直线2x+y+5=0的距离，等于故选：C4. 当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0a1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选C5. 对于平面直角坐标系内任意两
3、点，定义它们之间的一种“折线距离”：则下列说法正确的个数是（ ）若，则；若点在线段上，则；在中，一定有；在平行四边形，一定有.A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C6. （5分）一个几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，那么这个几何体可能是（）A球B圆柱C三棱柱D圆锥参考答案：A考点：由三视图还原实物图 专题：空间位置关系与距离分析：利用几何体的形状判断三视图的情况，找出满足题意的选项解答：解：球的三视图，都是圆，满足几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，所以A正确；圆柱的三视图中正（主）视图、侧（左）视图
4、、相同，俯视图是圆，不满足题意，B不正确三棱柱的三视图，可能三个视图都不相同，不满足题意，C不正确；圆锥的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，D不正确故选：A点评：本题考查三视图的应用，基本知识的考查7. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏参考答案：B【分析】由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列前项和公式列出
5、方程，即可求出塔的顶层的灯数。【详解】设这个塔顶层有盏灯，宝塔一共有七层，相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、为首项的等比数列，解得：，故答案选B【点睛】本题主要考查等比数列的定义，以及等比数列前项和公式的实际应用，属于基础题。8. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则f（9）=（）A3B3CD参考答案：A【考点】幂函数图象及其与指数的关系【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案【解答】解：设幂函数f（x）=x（为常数），幂函数y=f（x）的图象过点（3，），=3，=，f（x）=，f（9）=3故选：A【点评
6、】本题考查了幂函数的图象和性质，正确理解幂函数的定义是解题的关键9. 已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()参考答案：A10. 已知，则与的夹角是（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设an是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn(an1)(an3)，则数列an的通项公式an_.参考答案：2n1略12. 若，则 参考答案：13. （5分）已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x0），则给出以下四个结论：函数f（x
7、）的值域为0，1；函数f（x）的图象是一条曲线；函数f（x）是（0，+）上的减函数；函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时其中正确的序号为 参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：通过举特例，可得、错误；数形结合可得正确，从而得出结论解答：由于符号x表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x0），取x=1.1，则x=2，f（x）=1，故不正确由于当0x1，x=0，此时f（x）=0；当1x2，x=1，此时f（x）=；当2x3，x=2，此时f（x）=，此时f（x）1，当3x4，x=3，此时f（x）=，此时g（x）1，当4x5，x=4，此时f
8、（x）=，此时g（x）1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+）上的减函数，故排除、函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，故正确，故答案为：点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题14. 命题，是（填“全称命题”或“特称命题”），它是命题（填“真”或“假”），它的否定命题，它是命题（填“真”或“假”）参考答案：特称命题；假；，；真15. 若一个扇形的圆心角为2，周长为4cm，则该扇形的面积为 参考答案：116. 过同一点的四条直线中，任意3条都不在同一平面内，
9、则这4条直线确定的平面的个数是参考答案：617. 定义在R上的函数满足，且当时，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有.（1）若，试比较与的大小关系；（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）因为，所以，由题意得：，所以，又是定义在R上的奇函数， ，即. 6分（2）由（1）知为R上的单调递增函数， 7分对任意恒成立， ，即， 9分，对任意恒成立， 即k小于函数的最小值. 11分令，则，. 12分19. 已知3，4，m23m12m，3=3，求实数m的值参考答案：【考点
10、】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；集合【分析】根据两集合的交集确定出m的值即可【解答】解：3，4，m23m12m，3=3，m23m1=3，解得：m=1或m=2，当m=2时，交集为3，4，不合题意，舍去，则实数m的值为1【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键20. 已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的值。参考答案：略21. 已知函数.（1）当时，求函数在上的值域；（2）是否存在实数，使函数的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：(1);, 在上单调减，在上单调增最小值为,而. 值域为.（2）当时，在上是减函数，舍去；当时，舍去；
11、当时，；当时，舍去.综上所述.略22. （14分）已知函数有如下性质：如果常数a0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数（1）如果函数在（0，4上是减函数，在4，+）上是增函数，求b的值（2）设常数c1，4，求函数的最大值和最小值；（3）当n是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由参考答案：考点：函数单调性的性质；函数的单调性及单调区间；基本不等式在最值问题中的应用 专题：综合题；压轴题分析：（1）根据题设条件知=4，由此可知b=4（2）由1，2，知当x=时，函数f（x）=x+取得最小值2再由c的取值判断函数的最大值和最小值（3）设0x1x2，g（x2）g（x1）=由此入手进行单调性的讨论解答
12、：（1）由已知得=4，b=4（2）c1，4，1，2，于是，当x=时，函数f（x）=x+取得最小值2f（1）f（2）=，当1c2时，函数f（x）的最大值是f（2）=2+；当2c4时，函数f（x）的最大值是f（1）=1+c（3）设0x1x2，g（x2）g（x1）=当x1x2时，g（x2）g（x1），函数g（x）在，+）上是增函数；当0x1x2时，g（x2）g（x1），函数g（x）在（0，上是减函数当n是奇数时，g（x）是奇函数，函数g（x）在（，上是增函数，在，0）上是减函数当n是偶数时，g（x）是偶函数，函数g（x）在（，）上是减函数，在，0上是增函数点评：本题考查函数的性质和应用，解题要认真审题，仔细求解
