《河北省承德市育太和乡中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市育太和乡中学高一数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省承德市育太和乡中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（ ）A.B. C. D. 参考答案：A略2. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: y与x负相关且; y与x负相关且; y与x正相关且; y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是A. B. C. D. 参考答案：D3. （5分）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式
2、确定号码的后四位为2709为三等奖B某车间包装一种产品，在自动的传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某校分别从行政，教师，后勤人员中抽取2人，14人，4人了解学校机构改革的意见D用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验参考答案：D考点：简单随机抽样 专题：操作型；概率与统计分析：如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样解答：总体和样本容量都不大，采用随机抽样故选：D点评：本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层
3、抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4. 直线l过点，且、到l的距离相等，则直线l的方程是( )A. B. C. 或D. 或参考答案：C【分析】由条件可知直线平行于直线或过线段的中点,当直线时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段的中点时，利用点斜式可得直线方程.【详解】设所求直线为由条件可知直线平行于直线或过线段的中点，（1）的斜率为，当直线时，的方程是，即；(2)当直线经过线段的中点时，的斜率为，的方程是，即，故所求直线的方程为或，故选C.【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程的应用，以及斜率公式、直线平行的充要条件，分类讨论思想的应用，意在考查综合应用所学知识
4、解决问题的能力.5. 若直线与直线2x+3y6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）ABCD参考答案：B【考点】直线的斜率；两条直线的交点坐标【专题】计算题【分析】联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围【解答】解：联立两直线方程得：，将代入得：x=，把代入，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由解得：k；由解得k或k，所以不等式的
5、解集为：k，设直线l的倾斜角为，则tan，所以（，）故选B【点评】此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题6. 已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，在区间0，+）上单调递增，且f（1）=0，那么不等式0的解集是（）Ax|x1或1x0Bx|x1或x1Cx|0x1或x1Dx|1x1且x0参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集【解答】解：偶函数f（x）在0，+）上为增函数，f（1）=0，对应的
6、图象如图：来源:学科网ZXXK不等式0等价为或，即1x0或x1，即不等式的解集为x|x1或1x0，故选：A【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用7. 已知集合M=0，1，2，N=x|x=a2，aM，则集合MN=（）A0B0，1C1，2D0，2参考答案：B略8. 1768与3315的最大公约数是 参考答案：2219. 已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表：123456123.5621.4511.57函数在区间上的零点至少有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个参考答案：A10. 在平面直角坐标系中，若集合表示圆，
7、则的取值集合是_。参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则f（x）的解析式为 .参考答案：12. 已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围为 _.参考答案：0,2 【分析】利用向量三角形不等式即可得出【详解】，的取值范围是，；故答案为：，【点睛】熟练掌握向量三角形不等式是解题的关键13. 经过（3，4），且与圆x2+y2=25相切的直线的方程为参考答案：3x+4y25=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由点在圆上，设过该点与圆相切的直线方程的斜率为k，利用点到直线的距离公式，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解得到k
8、的值，由k的值写出切线方程即可【解答】解：因为点（3，4）在圆x2+y2=25上，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y4=k（x3），即kxy3k+4=0，则圆心（0，0）到切线的距离为d=5，解得k=，则切线方程为xy+4=0，即3x+4y25=0故答案为：3x+4y25=014. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】设出幂函数f（x）=x，为常数，把点（9，）代入，求出待定系数的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值【解答】解：幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=x，为常数，9=，
9、=，故 f（x）=，f（25）=，故答案为：15. 如图，边长为l的菱形ABCD中，DAB=60，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，可得A、B、C、D各点的坐标，结合题中数据和等式，可得向量、的坐标，最后用向量数量积的坐标公式，可算出的值【解答】解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系菱形ABCD边长为1，DAB=60，D（cos60，sin60），即D（，），C（，），M为CD的中点，得=（+）=（2+）=（1，）又，=+=（，）=1+=故答案为：16. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA
10、1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_参考答案：17. 过点A(1,4)且在x、y轴上的截距相等的直线共有_条 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知 （1）写出的定义域； （2）证明函数在是增函数。参考答案：解：（1）R （2）任取， 上是增函数19. 小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=200米，AD=200米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点
11、在线段BD上），且EAF=，设BAE=（1）请将蓄水池的面积f（）表示为关于角的函数形式，并写出角的定义域；（2）当角为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）先求出的范围，再分别根据正弦定理得到AE，AF，再根据三角形的面积公式即可表示出f（），（2）根据正弦函数的图象和性质即可求出最值【解答】解：（1）BCD=，EAF=，设BAE=，在ABD中，AD=200米，AD=200米，BCD=，ABD=，在ABF中，AFB=ABFBAF=（+）=，由正弦定理得： =，AF=，在ABE中，由正弦定理得： =，AE=，则AEF的面积SAEF=AE
12、?AF?sinEAF=，f（）=，（2），（2+），0sin（2+）1，2sin（2+）+的最小值为，当=时，f（）max=100020. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上。（）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（）若圆C上存在唯一一点M，使，求圆C的方程。参考答案：（）由得圆心C为（3，2），因为圆C的半径为1，所以圆C的方程为：。显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即。由，得。解得或者。所以所求圆C的切线方程为：或。5分（）因为圆C的圆心在直线上，所以，设圆心C为，则圆C的方程为：。又因为，所以
13、设M为，则。整理得：设为圆D。所以点M应该既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有唯一交点。所以或。由，得。由得，或。所以圆心坐标为（0，4）或综上所述，圆C的方程为：或。10分21. （本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式： 。今有5万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？参考答案：解：设对乙种商品投资万元，则对甲种商品投资万元，总利润为万元，1分根据题意得（6分令，则，。所以（）9分当时，此时11分由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为1万元和4万元，获得的最大利润为1.8万元。12分22. 利民工厂生产的某种产品，当年产量在150T至250T之内，当年生产的总成本y（万元）与年产量x（T）之间的关系可近似地表示为（）当年产量为多少吨时，每吨的平均成
