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1、广东省江门市郑鹤仪中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=e|ln2x|x|，若f（x1）=f（x2）且x1x2，则下面结论正确的是（）Ax1+x210Bx1+x210Cx2x10Dx2x10参考答案：A【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】通过分段化简函数解析式，结合f（x1）=f（x2），作差可得f（x2）f（1x1）=f（x1）f（1x1）构造函数g（x）=f（x）f（1x）（0x）利用导数可得该函数为定义域上的减函数，得到f（x2）f（1x1）再由f（x）=x+
2、在（，+）上为增函数，可得x1+x210【解答】解：f（x）=e|ln2x|x|=，f（x）=x+（x0），f（x1）=f（x2）且x1x2，不妨设x1x2，则0x1x2故1x1f（x2）f（1x1）=f（x1）f（1x1）设g（x）=f（x）f（1x）（0x）则g（x）=2x+g（x）=0g（x）在（0，）内为减函数得g（x）g（）=0，从而f（x2）f（1x1）=f（x1）f（1x1）0故f（x2）f（1x1）又f（x）=x+在（，+）上为增函数，x21x1，即x1+x210故选：A【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题2.
3、 在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（ ）ABCD参考答案：D，因为，所以为不等式成立的一个充分而不必要的条件，选D3. 若函数f（x）=x22x+m在3，+）上的最小值为1，则实数m的值为（）A3B2C2D1参考答案：C【考点】3W：二次函数的性质【分析】求出函数的对称轴，判断函数的单调性，列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=x22x+m的对称轴为：x=13，二次函数的开口向上，在3，+）上是增函数，函数f（x）=x22x+m在3，+）上的最小值为1，可得f（3）=1，即96+m=1解得m=2故选：C4. 设变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）A4 B6 C6 D
4、4参考答案：B由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的ABC，当直线经过点B（2,4）时，直线的纵截距最大，z的值最小，所以，故选B.5. 已知实数x，y满足，若z=3xy的最大值为3，则实数k的值为（）A1B1C2D3参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到a的值【解答】解：不等式组，对应的平面区域如图：由z=3xy得y=3xz，平移直线y=3xz，则由图象可知当直线y=3xz经过点A时直线y=3xz的截距最小，此时z最大，为3xy=3，解得，即A（1，0），此时点A在x=k，解得k=1，故选：B6. 下列函数中,既是偶函数又
5、在区间(0,+ )上单调递减的是A B C D 参考答案：A略7. 过点P(1，1)作曲线yx3的两条切线l1、l2，设l1和l2的夹角为，则tan( )A B C D参考答案：答案:A8. 设则 （ ）A或 B C D参考答案：D9. 函数y=e|lnx|x1|的图象大致是( )ABCD参考答案：D考点：对数的运算性质；函数的图象与图象变化 分析：根据函数y=e|lnx|x1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案解答：解：由y=e|lnx|x1|可知：函数过点（1，1），当0x1时，y=elnx1+x=+x1，y=+10y=elnx1+x为减函数
6、；若当x1时，y=elnxx+1=1，故选D点评：本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系10. 函数的图象大致是（ ）参考答案：A试题分析：因为当x=2或4时，所以排除B、C；当x=-2时，故排除D，所以选A考点：函数的图象与图象变化二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则的值等于_参考答案：略12. 如图，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S=（R2r2）=（Rr）2所以，圆环的面积等于是以线段AB=Rr为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2为长的矩形面积请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域
7、M=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 （结果用d，r表示）参考答案：22r2d考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；归纳推理 专题：空间位置关系与距离分析：根据已知中圆环的面积等于是以线段AB=Rr为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2为长的矩形面积拓展到空间后，将平面区域M=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（xd）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2d为高的圆柱的体积代入可得答案解答：解：由已知中圆环的面积等于是以线段AB=Rr为宽，以
8、AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2为长的矩形面积拓展到空间后，将平面区域M=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（xd）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2d为高的圆柱的体积故V=r2?2d=22r2d，故答案为：22r2d点评：本题考查的知识点是圆柱的体积，类比推理，其中得到拓展到空间后，将平面区域M=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（xd）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2d为高的圆柱的体积是解
9、答的关键13. 已知函数，则方程的实根个数为 .参考答案：4 4考点：函数与方程，函数的零点【名师点睛】本题考查方程根的个数问题，方程根的个数与函数的零点常常相互转化，也常与函数的图象联系在一起，这样通过数形结合思想得出结论在函数的图象不能简单表示出时，我们可能研究函数的性质，研究函数的单调性，极值等，以确定函数图象的变化趋势，然后由数形结合思想得出结论本题方程的实根个数可以转化为函数与两条直线的交点个数，因此要研究函数的性质，根据其解析式，分类讨论，在，三个范围讨论的性质（这三个范围内都可以化云中的绝对值符号，从而可用易得出结论14. 抛物线C:上一点到其焦点的距离为3，则抛物线C的方程为_
10、.参考答案：【分析】利用抛物线的定义，求出p，即可求C的方程；【详解】抛物线C：y22px（p0）的准线方程为x，由抛物线的定义可知13，解得p4，C的方程为y28x；故答案为15. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率_参考答案： 双曲线的渐近线方程是，当时，即，所以，即，所以，即，所以.所以.16. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的顶点都在球面上，若AA12，BC1，BAC150，则该球的体积是_参考答案：略17. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB3，BC2， 则棱锥OABCD的体积为_参考答案：三、 解答题：本
11、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标参考答案：解：因为直线l的极坐标方程为=(R)， 所以直线l的普通方程为y=x，（3分）又因为曲线C的参数方程为(为参数)， 所以曲线C的直角坐标方程为y=x2(x2，2)，（6分）联立解方程组得或根据x的范围应舍去故点P的直角坐标为(0，0).（10分）19. 公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数
12、列的通项公式参考答案：解: () ()略20. (本小题满分14分)某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)怎样安排生产可使所得利润最大？参考答案：解由题意可画表格如下：方木料(m3)五合板(m2)利润(元)书桌(个)0.1280书橱(个)0.21120(1)设只生产书桌x个，可获得利润z元，则?x300.所以当x300时，zmax8030024000(元)，即如果只
13、安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元(2)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元则?z80x120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线l：80x120y0，即直线l：2x3y0.把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z80x120y取得最大值由解得点M的坐标为(100,400)所以当x100，y400时，zmax8010012040056000(元)因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大 略21. （12分）在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂每天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂该天购进了80斤米粉，以x（斤）（其中）表示米粉的需求量，T（元）表示利润.
