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1、北京通州区第二中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列图象中，不可能是函数图象的是（ ）参考答案：C2. 在中, ,则的面积为（ ）A24 B12 C D参考答案：B略3. 数列,已知对任意正整数，则等于A B C D参考答案：C略4. 若偶函数在是增函数则a,b,c的大小关系是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（xy，x+y），则A中的元素（1，2）在集合B中的像（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（3，1）
2、参考答案：D【考点】映射【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据已知中映射f：AB的对应法则，f：（x，y）（xy，x+y），将A中元素（1，2）代入对应法则，即可得到答案【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）（xy，x+y），故A中元素（1，2）在B中对应的元素为（12，1+2）即（3，1）故选D【点评】本题考查的知识点是映射的概念，属基础题型，熟练掌握映射的定义，是解答本题的关键6. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） A B C D参考答案：B略7. 不查表，求得 sin14ocos16o+cos14osin16o的值是 （ ）A B C D-参考答案：B略8. 函数在上增函
3、数，则的取值范围是 A. B C. D 参考答案：9. 已知，则cos100的值等于（ ）ABCD参考答案：B10. （5分）算法框图中表示判断的是（）ABCD参考答案：B考点：算法的特点 专题：常规题型分析：根据算法框图中表示判断的是菱形框，故选择菱形框，得到结果解答：在算法框图中，表示判断的是菱形，故选B点评：本题考查算法的特点，本题解题的关键是知道几种不同的几何图形所表示的意义，才能正确选择二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .如图，为了测量树木AB的高度，在C处测得树顶A的仰角为60，在D处测得树顶A的仰角为30，若米，则树高为_米.参考答案：【分析】先计算，再计
4、算【详解】在处测得树顶的仰角为，在处测得树顶的仰角为则 在中，故答案为【点睛】本题考查了三角函数的应用，也可以用正余弦定理解答.12. 已知为第三象限的角，,则 参考答案：略13. （5分）lg100= 参考答案：2考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用对数的运算性质，求解即可解答：lg100=2故答案为：2点评：本题考查对数的运算性质，基本知识的考查14. 已知集合，且，则实数a的取值范围是_参考答案：略15. 已知圆x2+y2=9，直线l：y=x+b圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；综合法
5、；直线与圆【分析】若圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则满足O到直线l：y=x+b的距离d2，代入点到直线的距离公式，可得答案【解答】解：由圆C的方程：x2+y2=9，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为3若圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则满足O到直线l：y=x+b的距离d2，直线l的一般方程为：xy+b=0，d=2，解得2b2，即b的取值范围是故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，其中分析出O到直线l：y=x+b的距离是解答的关键16. 已知扇形的周长为16,则其面积的最大值为 .参考答案：1617. 已知全集U=R，集合A=0，1，2，B=x
6、Z|x23，如图阴影部分所表示的集合为参考答案：2【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A（?UB）B=xZ|x23=1，0，1，则?UB=xZ|x0且x1，则A（?UB）=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知数列的前n项和为 (I)求，及数列的通项公式； ( II)数列是等差数列吗？如果是，求它的公差是多少；如果不是说明理由。参考答案：略19. （6分）已知集合A=x|2x4，B=x|xa
7、，其中a为实数（1）当a=1时，求（?RA）B；（2）当AB?，求AB参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算 专题：集合分析：（1）当a=1时，根据集合的基本运算即可求（?RA）B；（2）当AB?，求出a的取值范围即可求AB解答：（1）当a=1时，B=x|x1，又?RA=x|x4或x2，所以（?RA）B=x|1x2或x4（2分）（2）AB?，则a4当a2时，AB=x|xa（4分）当2a4时，AB=x|x2（6分）点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础20. 如图，函数f（x）=Asin（x+），xR，（其中A0，0，0）的部分图象，其图象与y轴交
8、于点（0，） （）求函数的解析式；（）若，求的值参考答案：【考点】正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）根据图象确定A， 和的值即可求函数的解析式；（）利用三角函数的诱导公式进行化简即可【解答】解：（ I）0，由五点对应法得，解得=2，=，则f（x）=Asin（x+）=Asin（2x+），图象与y轴交于点（0，），f（0）=Asin=，解得A=2，故（ II），得，则=【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及诱导公式的应用，根据图象确定A， 和的值是解决本题的关键21. 设向量，其中，函数的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的
9、点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为.（1）求函数f(x)的表达式；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，且，求边长c.参考答案：（1）；（2）3【分析】（1），根据周期得到，代入点得到，得到解析式.（2）解得，根据得到，再利用余弦定理计算得到答案.【详解】（1）因为，由题意，将点代入，得，所以，又因，即函数的表达式为.（2）由，即，又，由，知，所以，由余弦定理知，所以.【点睛】本题考查了向量的数量积，三角函数解析式，余弦定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22. 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），xR，F（x）=，设m0，n0，m+n0，a0且
10、f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质；分段函数的应用 【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据已知中函数为偶函数，可得f（x）=ax2+1，进而F（x）=，结合m0，n0，m+n0，a0，可得结论【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是偶函数，f（x）=f（x），即ax2bx+1=ax2+bx+1，即b=0，f（x）=ax2+1，F（x）=，m0，n0，m+n0，则mn0，|m|n|，F（m）+F（n）=f（m）f（n）=（am2+1）（an2+1）=a（m2n2）0，即F（m）+F（n）能大于零【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的性质，分段函数的应用，难度中档
